矩阵及其运算习题课ppt课件.ppt

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第二章 矩阵及其运算习题课,术洪亮,矩阵是线性代数中非常重要理论之一,它贯穿线性代数内容的始终,在本章中首先介绍了矩阵的一些基础知识,其主要内容可概括为:,矩 阵,概念:矩阵、转置矩阵、零矩阵、负矩阵、同型矩阵等;,运算:线性运算,矩阵乘法;,方阵,矩阵的行列式,方阵乘积的行列式,奇异矩阵、非奇异矩阵、逆矩阵、伴随矩阵,分块矩阵:分块对角矩阵,简单分块矩阵的求逆。,关于矩阵的乘法AB,注意当A的列数与B的行数相同时才可以相乘,而且矩阵乘法不满足交换律,消去律,即AB=AC时,不一定有B=C,AB=0时,不一定有A=0,或B=0,但是当A为方阵且可逆时,若AB=AC,AB=0,则有B=C,B=0,,逆矩阵,注意,例1:若n阶矩阵A的行列式为,求:,解:因为数3乘以A相当于用3去乘A的所有元素,3A的行列式 是每行含有公因子3,共提出n个3,所以:,同理,可 逆,,例 2:设A为 n阶可逆矩阵,求,解:,例3:设,解:,求,解:,解:,例5:设,其中,所以,,故,解:,而,把A分块为,其中,则,

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