空气动力学第2章ppt课件.ppt

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1、第2章 机翼低速气动特性,2.1 机翼的几何参数2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点2.3 大展弦比直机翼的气动特性 2.3.1 绕流流态 2.3.2 气动模型和升力线假设 2.3.3 升力线理论 2.3.4 大展弦比直机翼的失速特性2.4 后掠翼的低速气动特性2.5 升力面理论,2.1 机翼的几何参数,机翼的外形五花八门、多种多样，有平直的，有三角的，有后掠的，也有前掠的等等。然而，不论采用什么样的形状，设计者都必须使飞机具有良好的气动外形，并且使结构重量尽可能的轻。所谓良好的气动外形，是指升力大、阻力小、稳定操纵性好。,三角翼,后掠翼,矩形翼,梯形翼,椭圆翼,平直翼,2.1 机翼

2、的几何参数,下面先引入体轴系：,x轴：机翼纵轴，沿机翼对称面翼型弦线，向后为正；y轴：机翼竖轴，机翼对称面内，与x轴正交，向上为正；z轴：机翼横轴，与x、y轴构成右手坐标系，向左为正。,机翼平面形状,机翼上反角,机翼几何扭转,以下是用来衡量机翼气动外形的主要几何参数：,翼展：翼展是指机翼左右翼尖之间的长度，一般用l表示。,翼弦：翼弦是指机翼沿机身方向的弦长。除了矩形机翼外，机翼不同地方的翼弦是不一样的，有翼根弦长b0、翼尖弦长梢k弦b1。,2.1 机翼的几何参数,机翼面积：是指机翼在oxz平面上的投影面积，一般用S表示。,几何平均弦长bpj定义为,展弦比：翼展l和平均几何弦长bpj的比值叫做展

3、弦比，用表示，其计算公式可表示为：,展弦比也可以表示为翼展的平方于机翼面积的比值。,展弦比越大，机翼的升力系数越大，但阻力也增大。高速飞机一般采用小展弦比的机翼。,2.1 机翼的几何参数,根梢比：根梢比是翼根弦长b0与翼尖弦长b1的比值，一般用表示，,梢根比：梢根比是翼尖弦长b1与翼根弦长b0的比值，一般用表示，,上反角(Dihedral angle)上反角是指机翼基准面和水平面的夹角，当机翼有扭转时，则是指扭转轴和水平面的夹角。当上反角为负时，就变成了下反角(Cathedral angle)。低速机翼采用一定的上反角可改善横向稳定性。,2.1 机翼的几何参数,后掠角：后掠角是指机翼与机身轴线

4、的垂线之间的夹角。后掠角又包括前缘后掠角（机翼前缘与机身轴线的垂线之间的夹角，一般用0表示）、后缘后掠角（机翼后缘与机身轴线的垂线之间的夹角，一般用1表示）及1/4弦线后掠角（机翼1/4弦线与机身轴线的垂线之间的夹角，一般用0.25表示）。,2.1 机翼的几何参数,如果飞机的机翼向前掠，则后掠角就为负值，变成了前掠角。,2.1 机翼的几何参数,几何扭转角：机翼上平行于对称面的翼剖面的弦线相对于翼根翼剖面弦线的角度称为机翼的几何扭转角；如右图所示。若该翼剖面的局部迎角大于翼根翼剖面的迎角，则扭转角为正。沿展向翼剖面的局部迎角从翼根到翼梢是减少的扭转称为外洗，扭转角为负。反之成为内洗。除了几何扭转

5、角之外还有气动扭转角，指的是平行于机翼对称面任一翼剖面的零升力线和翼根翼剖面的零升力线之间的夹角。,安装角：机翼安装在机身上时，翼根翼剖面弦线与机身轴线之间的夹角称为安装角。,2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点,1、机翼的空气动力系数,表示机翼的气动力常采用风轴系座标Oxyz，其中x轴沿来流V向后，y和z轴与x轴组成右手座标系。如果来流V与机翼对称面平行，则称为机翼的纵向绕流。V 与对称平面处翼剖面(翼根剖面)弦线间的夹角定义为机翼的迎角。纵向绕流时作用在机翼上的空气动力仍是升力Y(垂直V方向)，阻力X(平行V 方向)，纵向力矩Mz(绕过某参考点z轴的力矩)。定义机翼纵向绕流的无量

6、纲气动系数为,升力系数 阻力系数 纵向力矩系数,2、机翼的平均气动弦长,2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点,根据翼型理论，作用在翼型上的纵向气动力可以用作用在翼型焦点的升力与绕该点的零升俯仰力矩来代表，力矩的参考长度是翼型的弦长。类似地，作用在机翼上的纵向气动力亦可用作用于机翼焦点上的升力与绕该点的零升俯仰力矩来代表，但作为力矩的参考长度是平均气动弦长bA。,平均空气动力弦长是个假想矩形机翼的弦长，这一假想机翼的面积S和实际机翼的面积相等，它的力矩特性和实际机翼也相同。,假想矩形机翼的零升俯仰力矩为,2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点,上式中mz0为假想机翼的零升俯仰力

7、矩系数，也是实际机翼的零升俯仰力矩系数，q为来流的动压。,实际机翼微元面积b(z)dz的零升俯仰力矩为,上式中 为翼型的零升俯仰力矩系数。,则实际机翼的零升俯仰力矩为,2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点,假设 常量，则上式变为,由于假设矩形机翼的零升俯仰力矩和实际机翼的零升俯仰力矩相同，由 得,3、机翼的焦点,2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点,设机翼焦点离机翼顶点为xF如右图所示，作用于机翼焦点的总升力对通过顶点的oz轴的力矩为,因机翼左右对称，而且来流与机翼对称面平行，则机翼的焦点必位于机翼的对称面上(翼根剖面)。,假设机翼每个剖面的焦点与翼型一样仍在该剖面的14弦

8、长处。作用在微元面积b(z)dz焦点处的升力为,2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点,因此作用在剖面焦点的升力对oz轴的力矩为,为当地剖面的升力系数。所以有,假设，则可以得到焦点位置为,2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点,所以机翼的平面形状给定后，机翼的焦点位置xF就可以确定。,由于在推导过程中曾假设剖面的焦点位置在14弦长处，这个假设对大展弦比直机翼是对的，但对后掠机翼和小展弦比机翼来说与实际是有出入的。,要精确确定后掠机翼的焦点位置，必须依靠实验或按下面要介绍的升力面理论进行计算。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,二维翼型相当于展长无限大的机翼，即=，而实际机翼的展

9、长及相应的均为有限值，流动必是三维的。本节讨论低速时大展弦比（5）的直机翼（1/40）的气动特性。,2.3.1 绕流流态,在一大展弦比直机翼的后缘上，沿其展向均匀地贴上一排丝线，在丝线的末端系着小棉花球，然后将机翼置于低速风洞中。,当迎角很小时，则可看到翼尖的两棉花球稍有方向相反的旋转。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,若迎角增大，则翼尖的棉花球旋转速度加快，而且靠里端的棉花球也和翼尖的棉花球一样地旋转起来，但速度较慢。,迎角不变，若系棉花球的丝线加长，则只有翼尖的棉花球旋转。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,这些现象说明了紧接机翼后面近似地与机翼处于同一平面中的气流是作环行运动，而稍远以

10、后即只有翼尖后面的气流作环行运动。,发生上述现象的原因是，气流以 正迎角绕机翼流动时，机翼产生向上的升力，下翼面的压强必定大于上翼面的压强，下翼面的高压气流有向上翼面流动的倾向。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,上翼面流线,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,下翼面流线,对于=的无限翼展机翼，由于无翼端存在，上下翼面的压差不会引起展向的流动，展向任一剖面均保持二维翼型的特性。对于有限翼展机翼，由于翼端的存在，在正升力时机翼下表面压强较高的气流将从机翼翼尖翻向上翼面，使得上翼面的流线向对称面偏斜，下翼面的流线向翼尖偏斜，而且这种偏斜从机翼的对称面到翼尖逐渐增大。如图所示。,2.3 大展弦比直机翼

11、的气动特性,由于上下翼面气流流线的偏斜，上下翼面气流在机翼后缘会合时尽管压强一样，但展向分速是相反的，所以在后缘处要拖出轴线几乎与来流方向平行的旋涡组成的涡面，这涡面称为自由涡面。,因为气流的偏斜从机翼对称面到翼尖是逐渐增大，所以自由涡面在两翼尖处的旋涡强度也较大，这也就是上面看到的在两翼尖的棉花球旋转速度比其他棉花球来得快的原因。,由于旋涡的相互诱导作用，在离开后缘较远的地方自由涡面将卷成两条方向相反的涡索，涡索的轴线大约和来流的方向平行，如下图所示，所以上述观察实验中，如丝线较长时，只有翼尖的棉花球落在涡索之中才发生旋转，而其他棉花球不会旋转。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,2.3 大

12、展弦比直机翼的气动特性,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,2.3.2 气动模型和升力线假设,要从理论上分析和估算机翼的气动特性，应根据上述流动特点建立气动模型。,按薄翼型理论，翼型(无限翼展机翼)的升力是迎角和弯度的贡献，对于翼型可在翼型的中弧面(或近似分布在弦线)上分布其轴线与展向平行的旋涡来代替机翼的作用，这涡面称为附着涡面。翼型的总升力是与此附着涡面的总强度成正比的。,从升力特性看，有限展弦比直机翼与无限展长机翼的主要差别，或者说三维效应是以下两点：首先是沿展向是变化的，；其次是机翼从后缘拖出的自由尾涡面。因此，为建立计算大展弦比直机翼小迎角下的升力特性的位流气动模型，应对翼型的气动模型

13、进行修改。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,它也就是下面要介绍的升力面理论所用的气动模型，如果能从理论上求出涡面的强度分布，就可求出机翼所受的力和力矩。,对大展弦比机翼，自由涡面的卷起和弯曲主要发生在远离机翼的地方。为了简化，假设自由涡面既不卷起也不耗散，顺着来流方向延伸到无穷远处。因此，直匀流绕大展弦比直机翼流动的气动模型可采用 直匀流+附着涡面+自由涡面,附着涡面和自由涡面可用无数条形马蹄涡来模拟。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,形马蹄涡系与直匀流叠加对大展弦比直机翼来说是既合理又实用的气动模型，这是因为：,2、形马蹄涡垂直来流那部分是附着涡系，可代替机翼的升力作用。沿展向各剖面上通

14、过的涡线数目不同。中间剖面通过的涡线最多，环量最大；翼端剖面无涡线通过，环量为零，模拟了环量和升力的展向分布。,1、它符合沿一根涡线强度不变且不能在流体中中断的旋涡定理。,3、形马蹄涡系平行来流且拖向下游无限远，模拟了自由涡面。由于展向相邻两剖面间拖出的自由涡强度等于这两个剖面上附着涡的环量差，从而建立了展向自由涡线强度与机翼上附着涡环量之间的关系。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,但是，利用此马蹄涡系气动模型来计算机翼的升力模型仍较繁。对大展弦比直机翼，由于弦长比展长小得多，因此可以近似将机翼上的附着涡系合并成一条展向变强度的附着涡线，各剖面的升力就作用在该线上，称为升力线假设。此时气动模

15、型简化为,直匀流+附着涡线+自由涡面 因为低速翼型的升力增量在焦点处，约在1/4弦点，因此附着涡线可放在展向各剖面的1/4弦点的连线上，此线即为升力线。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,2.3.3 升力线理论,基于升力线模型建立起来的机翼理论称为升力线理论。,有限翼展机翼上的翼剖面与二维翼型特性不同，其差别反映出绕机翼的三维效应。对大展弦直机翼小迎角下的绕流来说，各剖面上的展向速度分量以及各流劫参数沿展向的变化，比起其他两个方向上的速度分量以及各流动参数变化小得多，因此可近似地把每个剖面上的流动看作是二维的，而在展向不同剖面上的二维流动，由于自由涡的影响彼此又是不相同的。这种从局部剖面看是二

16、维流动，从整个机翼全体剖面看又是三维流动，称为剖面假设。,一、剖面假设,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,剖面假设实际上是准二维流假设。机翼的值越大，这种假设越接近实际，当且时，此假设是准确的。,二、下洗速度、下洗角、升力、诱导阻力,对于大展弦比的直机翼，可用一根位于1/4弦线处变强度(z)直的附着涡线和从附着涡向下游拖出的自由涡系来代替。,取风轴系：x轴顺来流方向向后，y轴向上，z轴与升力线重合并指向左半翼。自由涡面与xOz平面重合，各涡线沿x轴拖向+。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,大展弦比直机翼展向剖面和二维翼剖面的主要差别在于自由涡系在展向剖面处引起一个向下(正升力时)的诱导速度，

17、称为下洗速度。由于机翼已用一条展向变强度(z)的附着涡线升力线所代替，所以自由涡在机翼上的诱导下洗速度，可认为是在附着涡线上的诱导下洗速度。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,附着涡线在展向位置处的强度为()，在+d处涡强为，根据旋涡定理，d 微段拖出的自由涡强为。此自由涡线在附着涡线上任一点z处的下洗速度为,整个涡系在z点产生的下洗速度为,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,由于下洗速度的存在，机翼展向每个剖面上的实际有效速度Ve为无限远处来流速度V与下洗速度的矢量和，有效迎角e也比几何迎角减小了i，i叫下洗角，如图所示。,根据速度三角形 可得,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,由于下洗速度远

18、小于来流速度，故可得,在求作用在机翼微段上升力之前，我们先引入“剖面流动”的假设，假设有限翼展的机翼各剖面所受的气动力与以有效速度Ve流过形状与该剖面相同、迎角为e的二维翼剖面所受的气动力相同。因此，作用在点P(z)处机翼微段dz上的力dR由库塔儒可夫斯基升力定理确定，即,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,dR的方向垂直于有效速度Ve,它在垂直和平行V方向上的分量分别为升力dY和阻力dXi,沿整个翼展积分，得到整个机翼的升力和阻力为,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,Xi这个阻力在理想二维翼上是不存在的，它是由于有限翼展机翼后面存在自由涡而产生的，或者说，是因下洗角的出现使剖面有效迎角减小而在

19、来流方向形成的阻力，故称为诱导阻力。此诱导阻力与流体的粘性无关。是有限翼展机翼产生升力必须付出的阻力代价。从能量的观点看，机翼后方自由涡面上的流体微团旋转所需的能量，必须由机翼提供一个附加的推力来克服诱导阻力才能维持有升力的飞行。,三、确定环量(z)的微分-积分方程,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,由上面可知，求解大展弦比直机翼的升力和阻力问题，归结为确定环量沿展向的分布(z)。下面推导确定(z)的方程式。由翼型理论可知，作用在微段机翼dz上的升力dY为,由剖面流动假设，剖面升力系数 可表示为,上式中的 为二维翼剖面的升力线斜率和零升迎角。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,由上面三式，可以

20、得到,此式即为给定迎角和机翼几何形状条件下确定环量(z)的微分-积分方程。这个方程只有在少数特殊情况下才能得到精确的解，椭圆形环量分布是其中最重要的一种。,四、椭圆形环量分布无扭转平直机翼的气动特性,如果机翼的环量分布(z)是椭圆形分布，则,0为机翼对称面上的最大环量值。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,由环量分布函数可以求得在z点处的下洗速度和下洗角为,上两式说明：椭圆形环量分布的机翼，其下洗速度和下洗角沿展向是不变的常量。,如果机翼是无扭转的，既无几何扭转也无气动扭转，则几何迎角、零升迎角0，剖面升力线斜率 沿展向也是不变的，所以沿展向有,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,对整个机翼则有

21、,上两式说明：椭圆形环量分布无扭转平直机翼的升力系数和诱导阻力系数就等于剖面的升力系数和诱导阻力系数。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,下面求椭圆形环量分布平直机翼的气动系数表达式。,而,故,上两式说明椭圆环量分布的平直机翼在气动特性上与无限翼展机翼有以下两点重要的差别：（1）有限翼展机翼的升力线斜率小于无限翼展机翼，而且随着值的减小而减小。（2）有限翼展机翼有诱导阻力产生，诱导阻力系数与升力系数的平方成正比，与展弦比成反比。在Cy值一定时，增大可减小Cxi值，要增大机翼的升力线斜率值应尽量采用大值。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,从而可以得到,诱导阻力系数为,2.3 大展弦比直机翼的气

22、动特性,下面来求具有椭圆形环量分布的机翼的平面形状。,作用在微段机翼dz上的升力dY为,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,上式表明，具有椭圆形环量分布的机翼的展向弦长分布也是椭圆形的，称为椭圆形机翼。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,四、一般平面形状大直机翼的气动特性,椭圆形机翼的环量分布是椭圆形的，这是升力线理论中最简单的解析解。虽然升力线理论可以证明椭圆翼是相同展弦比下具有最佳升阻特性的平面形状，但因结构和工艺上的复杂性现已极少采用，目前广泛采用矩形翼和梯形翼。使用升力线理论在给定迎角下求解这些非椭圆的(z)可使用三角级数法。,1、基本微分积分方程的三角级数解,先进行变量置换，令,2.3

23、 大展弦比直机翼的气动特性,则,再将上式展成如下的三角级数,由于翼尖环量为零，(0)=()=0,所以上式只取正弦项。,此外，机翼上环量分布左右对称，()=(-)=0,所以n为偶数时An为0，A2=A4=A6=A2n=0。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,由上两式可得到,其中,只要保留足够多的项数n和选取相应的系数An，可近似表示实际的环量分布。所以最后的求解问题变为在给定机翼弦长和绝对迎角分布的情况下，求解A1,A3,A5,。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,在 之间取四个 值（对应右半机翼4个剖面），例如取 代入，即可得到A1，A3，A5，A7的四个代数方程。,实际上只需要求解时保留前几

24、项级数即可。取三角级数的四项已可近似表示实际的环量分布。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,椭圆形机翼的环量分布是环量三角级数表达式中的一个特例。在环量三角级数表达式中只取一项时，,把变量还原为z，则,在z=0时，=0，可得,所以有,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,2、平面形状对机翼展向环量分布的影响,使用三角级数法可以求得不同平面形状机翼的环量沿展向分布规律。有了(z)后，就可求出机翼剖面升力系数沿展向的分布规律。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,=6的四种典型平面形状无扭转翼的环量沿展向分布,=6的不同根梢比无扭转梯形机翼的剖面升力系数分布,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,由上面的结

25、果，可以得到下面结论：,（1）矩形机翼的剖面升力系数的最大值在翼根剖面处。,根梢比较大的梯形机翼剖面升力系数的分布规律对失速特性是不利的，因此根梢比必须选用恰当，否则必须采取适当措施，(例如几何扭转或气动扭转)来改善失速特性。,（2）根梢比较大()的梯形机翼的最大剖面升力系数则发生在翼尖附近，而且随根梢比的增大，最大剖面升力系数越靠近翼尖。,（3）梯形机翼的环量分布和剖面升力系数分布最接近椭圆机翼。,3、一般无扭转直机翼的气动特性,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,（1）升力系数,上式表明，有限翼展机翼的升力系数Cy仅与表示环量的三角级数展开式中的第一个系数有关，其余的系数并不影响总升力的大小

26、，仅影响环量沿展向的分布规律，即只影响到剖面升力系数沿展向的分布。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,在这里我们讨论的机翼是无扭转的直机翼，既没有几何扭转，也没有气动扭转，沿展向为一常量。,上式中代入,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,可得,又因为,从而可以得到,式中的是一个与机翼平面形状有关的正值小量，为有限翼展机翼的平均下洗角。的表达式为,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,（）诱导阻力系数,上式中代入,积分后得到,式中,为与平面形状有关的另一个小正数。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,因为总是正数，所以诱导阻力总是正的，这说明三维有限翼展机翼只要升力不为零，产生诱导阻力是不可避免的。从物

27、理意义上来说，诱导阻力是与机翼后自由涡系所消耗的能量相关的。,对于椭圆机翼，因为 此时,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,对于非椭圆机翼，0,0。因此，在相同的展弦比时，椭圆形机翼的升力线斜率 最大，相同 下的诱导阻力系数 最小，是升阻特性最佳的平面形状。所以称椭圆形机翼为最佳平面形状的机翼。,任意平面形状大展弦比直机翼的气动特性，均可在椭圆机翼计算公式的基础上通过和的修正而求得，如,和通常称为非椭圆机翼对椭圆机翼气动力的修正系数，表示其它平面形状机翼偏离最佳平面形状机翼的程度。和主要取决于机翼的平面形状和展弦比，可通过三角级数法计算求得。下面表中给出了=6的几种常见平面形状的和 值。,2.3

28、 大展弦比直机翼的气动特性,低速飞机的机翼广泛采用根梢比 的梯形机翼。,从诱导阻力系数的公式中可以看出，与 成正比，而与 成反比。在低亚声速时为了得到大的升阻比，最好采用大的展弦比。但实际上由于结构上的考虑，采用的展弦比限制在8或10左右。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,从理论上说，椭圆机翼是最佳平面形状的机翼，气动特性最好，但结构复杂，加工不方便，实际上很少采用。低速飞机的机翼广泛采用根梢比 的梯形机翼。的梯形机翼的环量分布与椭圆形机翼的环量分布很接近，气动特性也较接近。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,4、展弦比对机翼气动特性的影响,有两个大展弦比直机翼，它们由同一翼型组成，但展弦比

29、不同，分别为 和。,由,得,式中，为 无限翼展机翼得到同样大小 值的绝对迎角，后一项为有限翼展机翼展向的平均下洗角。所以有,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,上式表明，达到同样Cy值三维机翼所需的绝对迎角要比无限翼展机翼来得大，也就是说，三维机翼的升力线斜率要比无限翼展机翼来得小，且升力线斜率随着展弦比的减小而减小。,在相同的Cy下，有,上式可将1机翼的Cy-曲线换算到2机翼上。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,由,可以得到相同Cy下的阻力系数换算公式为,上式可将1机翼的Cy-Cx曲线换算到2机翼上。,如果已知展弦比1机翼的升力系数和阻力系数曲线，就可以用上面的换算方法，得到展弦比为2 机翼

30、的升力系数和阻力系数。这样的换算方法经过实验证明，对大展弦比的机翼是令人满意的。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,4、升力线理论的应用范围,升力线理论是求解大展弦比直机翼的近似位流理论。在知道机翼的平面形状和剖面翼型气动数据后，就可以求出环量分布、剖面升力系数分布及整个机翼的升力系数、升力线斜率以及诱导阻力系数。它的突出的优点是可以明确地给出机翼平面参数对机翼气动特性的影响。,下面对Prandtl的升力线理论作一总结:(1)机翼用一根升力线代表；(2)升力线上附着涡强（环量）沿展向是变化的；(3)变强度的附着涡产生向下游伸展的自由涡；,(4)涡系引起的扰动可以认为是一种小扰动；(5)自由涡与

31、飞行方向平行；(6)围绕翼剖面附近的流动可以用Kutta-Jowkouski的二维解法确定。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,升力线理论为大展弦比直机翼气动设计中的参数选择和性能计算提供了良好的理论依据。但是，升力线理论的应用有一定的范围。(1)迎角不能太大（10)。升力线理论没有考虑空气的粘性，而在大迎角下的流动出现了明显的分离。(2)展弦比不能太小（5）。(3)后掠角不能太大（20）。,展弦比较小或后掠角较大时，升力线模型和剖面假设已不再正确。对后掠翼和小展弦比机翼的位流气动特性，应采用升力面理论或其它理论来计算。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,2.3.4 大展弦比直机翼的失速特性,

32、小迎角时，机翼的升力系数Cy和迎角呈线性关系。但当继续增大到一定程度时，Cy曲线开始偏离直线关系。这时翼面上后缘附近的附面层开始有局部分离，但还没有遍及整个翼面，所以。再继续增大时，Cy仍然会有所增大。而后，由于分离区逐渐扩展，最后几乎遍及整个翼面，Cy上升到某最大值Cymax后，若再增大，Cy就要下降。这时机翼失速。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,影响机翼失速特性的因素很多，例如所用的翼型、雷诺数、马赫数和机翼的平面形状等。下面仅讨论机翼的平面形状对失速特性的影响。我们要对无扭转的椭圆、矩形和梯形机翼的失速特点分别加以说明。,从升力线理论可知，对于椭圆形的机翼，诱导下洗速度沿翼展是不变的

33、，因而沿展向各翼剖面的有效迎角也不变。所以，随着的增大，整个展向各翼剖面同时出现分离，同时达到Cymax(翼型的最大升力系数)，同时发生失速，失速特性良好，如右图所示。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,矩形机翼的诱导下洗速度从翼根向翼尖增大，翼根翼剖面的有效迎角将比翼尖大，剖面升力系数比翼尖大。因此，分离首先发生在翼根部分，然后分离区逐渐向翼端扩展，失速是渐进的，如下图所示。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,梯形直机翼，情况正好相反，诱导下洗速度从翼根向翼尖方向减小。因此，翼剖面的有效迎角是向着翼尖方向增大，而且随着根梢比的增大，这种趋势越明。所以分离首先发生在翼尖附近，不仅使机翼的最大升

34、力系数值下降，而且使副翼等操纵面效率大为降低。,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,梯形机翼由于中小迎角下的升阻特性接近椭圆翼，结构重量也较轻，使用甚为广泛。但是，分离首先发生在翼尖附近，使翼尖先失速，所以就失速特性来说，上述三种机翼中，梯形直机翼最差。尤其是翼端先分离所造成的副翼效率下降可能导致严重的飞行安全问题，从气动上说是一个比较严重、甚至是不能允许的缺点。,可见，椭圆形机翼不仅在中小迎角下的升阻特性好，在大迎角下的失速特性也好。,矩形翼不仅在中小迎角下的升阻特性不如椭圆翼，大迎角下的Cymax也小，但翼根区先分离不会引起副翼特性的恶化，并可给驾驶员一个快要失速的警告，一般还是可以接受的。

35、,2.3 大展弦比直机翼的气动特性,常用的办法有：(1)采用负几何扭转，如外洗扭转减少翼尖区域的迎角，以避免翼尖过早达到失速状态。(2)采用气动扭转，在翼尖附近采用失速迎角较大的翼型。(3)在机翼外段采用前缘缝翼，使压强较大的气流从下翼面通过前缘缝隙流向上表面，加速上翼面的气流，从而延缓了机翼外段，附面层的分离。,但是正如前面已指出梯形机翼的平面形状最接近最佳平面形状，所以一般还是经常采用梯形直机翼，再采取措施来改善其失速特性。,2.4 后掠翼的低速气动特性,低速飞机上广泛采用大展弦比直机翼(无扭转平直翼和带扭转直机翼)。随着飞机速度提高到跨音速和低超音速，发现3565后掠角的后掠翼可推迟激波

36、阻力的出现或减弱激波阻力，因此在高速飞机上已广泛采用各种展弦比和各种平面形状的后掠翼。,后掠翼飞机也有低速飞行阶段，如起飞和降落等等，且后掠翼的亚音速特性可通过压缩性修正从低速特性求得，因此研究后掠翼的低速特性仍有重要意义。,2.4.1 后掠翼的绕流图画和载荷特点,2.4 后掠翼的低速气动特性,将一等弦长的后掠翼置于风洞中，当来流V以一小的正迎角绕机翼流动时，可以发现机翼上表面的流线呈“S”形，如右图所示。,为了分析后掠翼的这个绕流特点，首先讨论无限翼展斜置翼的绕流问题。,2.4 后掠翼的低速气动特性,设无限翼展斜置机翼的后掠角为，这时可将来流速度V 分解成两个分速：一个是垂直于前缘的法向分速

37、，另一个是平行于前缘的展向分速。,不考虑粘性作用时，显然，展向分速 不会影响机翼表面的压强分布，因而它对机翼的升力没有贡献，而只有法向分速流经机翼时才会产生升力，这与来流以流速 流过平直机翼一样，因此，无限翼展斜置机翼的空气动力特性仅取决于法向分量，与展向分量 无关。,2.4 后掠翼的低速气动特性,展向分速 虽然对机翼的升力特性不发生影响，但它会使气流绕无限翼展斜置翼的流动图画不同于绕无限翼展平直机翼的流动图画。在不考虑粘性时，展向分速 是个常量，而法向分速 不断地改变，所以流线就会左右偏斜，其形状呈“S”形，如右图所示。,这是因为气流从远前方流向机翼前缘时，其法向分速 受到阻滞而越来越慢，致

38、使气流的合速越来越向左偏斜。,2.4 后掠翼的低速气动特性,当气流流过最小压强点后，法向分速又逐渐减小，致使气流的合速又向左偏转。因此，气流流经斜置翼时，流线就呈现“S”形。,当气流从前缘流向最小压强点时，法向分速又逐渐增大，而展向分速 仍保持不变，所以气流的合速越来越大并向右偏转。,后掠机翼可认为是由两个对称的斜置机翼所组成的。后掠机翼半翼展的中间部分的绕流图画与无限翼展斜置机翼十分接近。无限翼展斜置翼的分析结论可用来定性地分析后掠角对机翼绕流的影响。,后掠翼由于有翼根和翼尖的存在，会引起“翼根效应”和“翼尖效应”，这将使后掠翼的气动特性和无限翼展斜置翼有所不同。,2.4 后掠翼的低速气动特

39、性,从图中可以看出，在翼根上表面的前段，流线偏离对称面，流管扩张变粗，而在后段流线向内偏斜，流管收缩变细。,在低速或亚音速时，由于前段流管变粗，流速减慢，压强升高(吸力变小)，而后段流管变细，流速加快，压强降低(吸力增大)。,2.4 后掠翼的低速气动特性,至于翼尖部分，情况正好相反，在翼剖面前段吸力变大，后段吸力变小。因此，在翼根和翼尖处，沿弦向的压强系数分布将与半翼展中间部分的压强系数分布不同，如下图所示。,后掠机翼的“翼根效应”与“翼尖效应”引起翼弦的压强分布发生变化，这种变化在机翼上表面前段较为明显。由于上表面前段对升力贡献较大，所以“翼根效应”使翼根部分的升力系数减小，而“翼尖效应”使

40、翼尖部分的升力系数增大。后掠机翼剖面升力系数沿展向的分布如右图示。,2.4 后掠翼的低速气动特性,2.4.2 无限翼展斜置翼的气动特性,2.4 后掠翼的低速气动特性,如前所述，对于无限翼展斜置机翼，其压强分布仅与法向分速 有关。换句话说，来流以速度 流过无限翼展斜置机翼时，机翼所受的气动力等于来流以法向速度 流过该斜置机翼正置后的无限翼展直机翼的气动力，如下图所示。所以我们可以借助于气流以法向分速 绕正置二维机翼的流动来计算绕无限翼展斜置翼的气动力。,2.4 后掠翼的低速气动特性,需要注意的一点是，正置翼的弦长 和迎角 与斜置翼的 和 不同。根据右图的简单几何关系有,当 很小时，上式变成,2.

41、4 后掠翼的低速气动特性,也就是说，正置翼的弦长较斜置翼小，正置翼的迎角要比斜置翼的迎角来得大。,根据定义，翼面上某点的压强为p，其压强系数为Cp为,上式中脚注n表示正置翼。,设作用在正置翼单位翼展上的升力为Y,升力系数Cyn为,2.4 后掠翼的低速气动特性,而作用在斜置翼同一段长度上的升力仍为Y,但 升力系数Cy为,设作用在正置翼单位翼展上的阻力为Xn,那么Vn方向的阻力系数Cxn为,而作用在斜置翼同一段长度上V方向的阻力升力,所以阻力系数Cx为,2.4 后掠翼的低速气动特性,斜置翼的升力线斜率 为,从上面的结果可以看出，斜置翼的压强系数、升力系数、升力线斜率和阻力系数都比相应的正置翼来得小

42、。,另外，无论是对低速还是高速，无限斜置翼和正置翼之间的简单后掠理论关系均成立。,2.5 升力面理论,后掠角不大和展弦比较大的机翼的气动特性应用升力线理论得出的结果和实验结果比较是令人满意的。对后掠角较大或展弦比较小的机翼，升力线理论和剖面假设均已不能正确地表达实际流动情况和计算其气动特性，而必须改用升力面理论来计算。,1、升力面气动模型,右图表示来流V以小流过一个微弯薄翼的情况，取风轴系oxyz，机翼上下表面与oxz平面很靠近，其在oxz面上的投影即为基本平面。,求解大后掠角或中小展弦比机翼的迎角弯度问题虽然仍可用形马蹄涡作为基本解来与直匀流叠加，但应抛弃使用一条附着涡线来代替机翼附着涡系的

43、假设，而是将机翼改用附着涡面来代替，此时涡密度是面密度，单位是速度单位。这就是升力面模型。升力面模型：直匀流+附着涡面+自由涡面,在升力面理论中，由于讨论的是小迎角下的微弯薄翼，机翼上的附着涡面和向后拖出的自由涡面均可假设位于oxz平面内。,2.5 升力面理论,2、确定 的积分方程,见右图，在机翼的oxz投影面上任取微元面积，其附着涡AB的强度为，从附着涡AB两个角点向下游伸出的自由涡AC和BD，强度也为，两者方向相反，且顺未扰动来流方向拖向无穷远。,马蹄涡CABD对机翼投影面上任一点M(x,y)所产生的诱导速度为,2.5 升力面理论,翼面上全部附着涡和自由涡系在M点的诱导速度为,2.5 升力

44、面理论,设机翼的中弧面方程为,位流物面边界条件为,对于小迎角、微弯薄翼来说，可认为机翼对流动产生的扰动是小扰动，上式可在小扰动假设下加以线化。在风轴系中，流场中任一点处的速度分量可写成,2.5 升力面理论,式中的 分别表示扰动速度分量。在小扰动条件下，均可认为是一阶小量，并可取翼面边界条件近似在y=0平面上满足，即根据泰勒级数表示式有,2.5 升力面理论,从而物面边界条件可线化为,将诱导速度代入上式，最后得到,上式称为升力面基本方程，它是确定 的积分方程。原则上说，只要能通过数学方法解得 的表达式，即可求得机翼的气动特性。,要得到升力面积分方程的解析解在数学上是很困难的，因此有不少人在机翼的气

45、动模型上进行简化。,2.5 升力面理论,3、一种数值计算法涡格法,法克纳(Fakjner)将环量沿展向的连续变化近似为阶梯的环量分布，在弦向也用四个离散的附着涡来代替弦向连续分布的涡线，在每条附着涡的两端点拖出自由涡，沿着来流方向伸向无穷远。,2.5 升力面理论,魏斯辛格(Weissinger)把上述离散的模型进一步简化，把附着涡集中在机翼的1/4弦点，并取3/4弦线上的点作为满足边界条件的控制点。这两种简化的模型都曾得到广泛的应用。,由于计算机的快速发展，展向和弦向分布的离散马蹄涡可以多得多，目前多用数值计算法求解。下面介绍一种有限基本解影响系数法涡格法。,2.5 升力面理论,涡格法是升力面

46、理论中一种比较实用的数值计算方法。它所采用的计算模型是：不仅沿展向分布离散的马蹄涡，在弦向也分布离散的马蹄涡，整个机翼用有限多个离散马蹄涡系来代替。,具体作法是把机翼在Oxz的投影面(即基本平面)先沿展向分成若干平行于x轴的列，然后再沿等百分比弦线分成若干行，将整个投影严面分成有限个微小面元，称为网格。,2.5 升力面理论,在每个网格上布置一个马蹄涡，其附着涡线与该网格面元的14弦线重合，两条自由涡线从14弦线的两个端点沿x轴伸向下游无限远处。,每个马蹄涡的强度为常值，但不同网格上的涡强不同。此布涡的网格称为涡格，相应的气动模型称为涡格模型。,每个涡格34弦线的中点取为控制点，在这些点上计算全

47、部离散马蹄涡引起的诱导速度，并满足翼面上无穿透速度的边界条件。,2.5 升力面理论,选取34弦线中点为控制点的理由是从二维翼型引用过来的。对于二维平板机翼，如在其1/4弦点放一强度为的旋涡来代替翼型，则可证明3/4弦点处满足物面不穿透的边界条件。,薄翼理论中迎角-弯度问题的解:,在控制点处满足物面边界条件,2.5 升力面理论,上式表明在1/4弦点后1/2b处，即在3/4弦点处满足物面不穿透的边界条件，因此选取这点作为控制点。,三维机翼的控制点位置是把二维翼型得出的结论加以推广应用，也取3/4弦点作为控制点。计算结果表明，这样选取控制点，后缘条件也能自动满足。,涡格法的求解过程：(1)划分面元，布马蹄涡，选取控制点，设共有n个面元。,2.5 升力面理论,(2)求第i个面元上的单位强度的马蹄涡对第j个控制点诱导速度(FUij，FVij，FWij)。影响系数FU、FV、FW用毕奥萨瓦公式求得。,(3)建立线性方程组 第j个控制点处的总速度为,在第j个控制点处满足物面边界条件,2.5 升力面理论,(4)解线性方程组，求得i，i=1,2,n(5)求气动力 先求出所有涡系在第j个面元附着涡线中点的诱导速度，再根据库塔-儒可夫斯基升力定理求该面元所受的力然后再求出总的气动力、气动系数。,