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1、,中方县第二中学 向林,必修2 第一章 空间几何体,1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征,初中阶段：平面几何研究的对象是平面图形，研究的内容是平面内的点、线的位置关系、平面图形的画法、长度、角度、面积等相关的计算及应用.,那么空间几何学研究的对象、内容分别是什么呢?,高中阶段：空间几何学研究的对象是空间图形.研究的内容是空间内的点、线、面的位置关系,空间图形的画法,长度、角度、面积、体积等相关的计算及应用.,几何学：是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，分为平面几何和立体几何。,知识探究（一）：空间几何体,问题1：观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状?我们该如何描述
2、它们的形状?,如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。,问题2：观察下列空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？,知识探究（二）：多面体和旋转体,问题2：观察下列空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？,由若干个平面多边形围成的封闭几何体叫做多面体.,特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形，如矩形、三角形、梯形等。,多面体,由若干个平面多边形围成的封闭几何体,顶点,面,棱,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.,问题2：观察下列空间几何
3、体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？,特点：组成几何体的每个面不都是平面图形，有平面图形，也有曲面图形。,由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.,多面体,旋转体,由若干个平面多边形围成的封闭几何体,由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体,顶点,面,棱,旋转轴,简单空间几何体,多面体,旋转体,球体,圆柱,棱柱,圆锥,棱锥,圆台,棱台,问题1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有哪些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？,知识探究（三）：棱柱,棱柱的结构特征：,其余面都是,每相邻两个四边形的公
4、共边都,上下两个面,互相平行且全等,平行四边形,互相平行,1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫棱柱,D,知识探究（三）：棱柱,2.相关概念：,侧棱,底面,顶点,侧面,D,知识探究（三）：棱柱,底面(简称底)：棱柱中,两个互相平行的面叫棱柱的底面,侧面：除底面外，其余各面叫棱柱的侧面,侧棱：相邻侧面的公共边叫侧棱,顶点：侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点,高：与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的高。,知识探究（三）：棱柱,3.棱柱的结构特征,（1）底面互相平行且全等,（2）侧面都是平行四边形（不是所有的面、
5、不一定全等）,（3）侧棱平行且相等,原定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的封闭多面体叫棱柱,D,知识探究（三）：棱柱,两个底面互相平行且全等，其余侧面都是平行四边形，所有侧棱平行且相等的封闭多面体叫棱柱,那么棱柱可以重新定义为：,（1）根据底面边数分为：底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,4.棱柱的分类,知识探究（三）：棱柱,（2）按侧棱是否垂直底面：,斜棱柱,正棱柱,其它直棱柱,侧棱不垂直于底面,侧棱垂直于底面,底面是正多边形,知识探究（三）：棱柱,4.棱柱的分类,可以用两底面多边形的字母表示棱柱。
6、,A,B,C,D,A1,A1,A1,B1,B1,B1,C1,C1,C1,D1,D1,E1,A,B,C,A,B,C,D,E,5.棱柱的记法,知识探究（三）：棱柱,棱柱ABCD-A1B1C1D1,棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1,棱柱ABC-A1B1C1,过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？,理解棱柱的定义,观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？,答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面,答：都是棱柱,问题3,长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？,问题3:,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,G,H,F,E,H,G
7、,答：都是棱柱,观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？,答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面,棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？,答：不是,棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？,为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？,答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”,答：是,牛刀小试：观察下面的几何体，哪些是棱柱？,知识探究（三）：棱柱,思考：下列多面体都是棱柱吗？如
8、何用符号表示？,思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？,知识探究（四）：棱锥,1、定义：有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面围成的封闭多面体叫做棱锥。,多边形,三角形,底面,侧面,顶点,侧棱,高,S,A,B,C,D,E,O,多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离叫棱锥的高。,2、相关概念：,知识探究（四）：棱锥,知识探究（四）：棱锥,3.棱锥的结构特征,（1）底面是一个多边形,（2）侧面
9、都是三角形（不是所有的面、不一定全等）,（3）三角形侧面共一个顶点。,4.棱锥的分类：根据底面的边数,三棱锥,四棱锥,五棱锥,（四面体）,知识探究（四）：棱锥,正棱锥,如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.,正棱锥的基本性质,各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰 三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。,侧棱长与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体，它的侧面和底面都是全等的正三角形。,棱锥用表示顶点和底面各点的字母表示。,如图表示为棱锥S-ABCD.,知识探究（四）：棱锥,5.棱锥的记法,三棱锥是最简单的空间几何体之一，它有四个面，每个面
10、都是三角形，每个三角形的顶点都可以作为三棱锥的顶点，每一个面都可以作为底面。,注意,下列命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥.,思考,明矾晶体,1.定义：用一个 于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台。,S,D,C,B,A,A,B,C,D,知识探究（五）：棱台,平行,2.棱台的有关概念,下底面,上底面,侧面,侧棱,高,顶点,原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点.,知识探究（五）：棱台,3.棱台的结构特征,知识探究（五）：棱台,（1）上下底面平行
11、，且是相似图形,（2）各侧棱的延长线交于一点,（3）各侧面为梯形,4.棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台,用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。,正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的斜高。,斜高,正棱锥,正四棱台,5.棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1。,A,B,C,D,知识探究（五）：棱台,练习：下列几何体是不是棱台,为什么?,(1),(2),思考3：下列多面体一定是棱台吗？如何判断？,思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？,棱台的上底面扩大 上下底面全等,棱台的上底面缩小 为一个点,棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较,两底面是全等的多边形,平行四边形,平行且相等,与两底面是全等的多边形,多边形,三角形,相交于顶点,与底面是相似的多边形,两底面是相似的多边形,梯形,延长线交于一点,与两底面是相似的多边形,1、教材练习P8（1）（2）2、基础训练,巩固练习,
