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,3.空间向量基本定理,高中数学,杭州实验外国语学校,一.复习平面向量的基本定理,如果，是平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数t1，t2使,O,C,M,N,对向量a进行分解：,二、空间向量的基本定理,如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数对 x、y、z，使,A,B,D,C,O,思路：作,E,o,p,A,B,C,推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x、y、z使,O,A,B,C,P,P,P,注：空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底如：,例：已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底 表示向量,B,C,解：在OMG中，,1.已知向量是空间的一个基底，从中选哪一个向量，一定可以与向量，构成空间的另一个基底？,2.如果向量与任何向量都不能构成空间的一个基底，那么之间应有什么关系？,练 习,3.O、A、B、C为空间四点，且向量不能构成空间的一个基底，那么点O、A、B、C是否共面？,4.已知空间四边形OABC，点M、N分别是边OA、BC的中点，且，用表示向量,5.已知平行六面体OABCOABC,且，用 表示如下向量:(1)；(2)（点G是侧面BBCC的中心）,
