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1、,3.1.2空间向量的数乘运算,2,加法交换律,加法:三角形法则或平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.,3,我们知道平面向量还有数乘运算.类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?,4,例如:,一、,5,显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,6,二、共线向量及其定理,7,二、共线向量及其定理,8,A,P,B,即，P,A,B三点共线。或表示为：,9,三.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。
2、,10,11,12,练习：已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？,13,例1.已知 ABCD，从平面AC外一点O引向量,求证：四点E、F、G、H共面；,证明：,所以 E、F、G、H共面。,14,课堂小结：1.空间向量的数乘运算。2.共线向量的概念与共线向量定理。3.点在直线上的充要条件。4.共面向量的概念与共面向量定理。5.点在平面内的充要条件。,15,16,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,17,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,18,例2：已知平
3、行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,19,1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：(A)若，则P、A、B共线(B)若，则P是AB的中点(C)若，则P、A、B不共线(D)若，则P、A、B共线,2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为(),20,1.下列说明正确的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线,2.下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面,
