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1、2.4 空间大地直角坐标系及其转换模型,2.4.3 站心地平坐标系及其应用1、站心地平直角坐标系与空间大地直角坐标系的转换关系定义：站心点的法线为z轴，在地平面上以子午线方向为x轴，y与x、z轴正交，指向东为正。,将站心坐标轴 xyz 变换成与空间坐标系的指向一致，需要如下几步：(1).z 坐标轴反向；(2).绕y轴900+B；(3).绕z轴旋转-L。,2.4.3 站心地平坐标系及其应用,将站心系坐标轴变换到与三维空间直角坐标轴指向一致时的旋转矩阵为：,顾及，站心系原点在空间坐标系中的坐标为：,2.4.3 站心地平坐标系及其应用,则，站心系坐标到空间直角坐标系的变换公式为：,2.4.3 站心地
2、平坐标系及其应用,由上式得，空间直角坐标系到站心系的变换公式为：,2.4.3 站心地平坐标系及其应用,2、站心极坐标系与站心地平直角坐标系的关系定义：由站心系原点到点的空间距离、方位角和天顶距为坐标变量确定三维点位，称为站心极坐标系。,由上式，得：,2.4.3 站心地平坐标系及其应用,也可以用以下公式计算：,公式中的天顶距和方位角都归算到以法线为基准。测量时以垂线为基准的，需要作垂线偏差改正。改正公式下面将讲到。,2.4.3 站心地平坐标系及其应用,3、空间直角坐标系与站心地平直角坐标系的旋转矢量之间的关系 若x、y和z为空间坐标系的旋转矢量，x、y和z为站心坐标系的旋转矢量。顾及旋转矢量是平
3、移不变量，旋转关系与坐标矢量相同。,2.4.3 站心地平坐标系及其应用,4、站心地平直角坐标系的应用(1).计算基线向量的大地方位角,其中，B0,L0为基线始端的纬度和经度。,(2).绕站心系坐标轴的旋转向量有特殊意义,z 相当于平面控制网间的旋转角。,2.4.3 站心地平坐标系及其应用,(4).计算卫星的高度角和方位角 卫星Q的方位角和高度角可用其站心坐标xQ、yQ计算。,2.4.4 两个空间大地直角坐标系间的转换模型,1、Bursa-Wolf 模型 转换参数包括三个平移参数、三个旋转参数与一个尺度参数。,R为前面所述的旋转矩阵。当旋转角为小角度时，上式可简化为：,2.4.4 两个空间大地直
4、角坐标系间的转换模型,略去尺度参数和旋转参数的乘积项，上式可进一步简化为：,上式第二式常用于转换参数未知时，利用同名点在两个坐标系中的坐标计算转换参数。,2.4.4 两个空间大地直角坐标系间的转换模型,上式应用于Pj，并与上式相减，得Pi与Pj两点坐标差的坐标变换模型如下：,2.4.4 两个空间大地直角坐标系间的转换模型,2、Molodensky 模型,如果旋转与尺度是相对于参考点PK，即以参考点PK作变换中心。则有Molodensky 模型。,旋转角为小角度时，上式可简化为：,2.4.4 两个空间大地直角坐标系间的转换模型,上式同样可以简化为求解转换参数的形式如下：,其中，,相应于Molod
5、ensky模型的坐标差的转换模型与Bursa-Wolf模型相同。,2.4.4 两个空间大地直角坐标系间的转换模型,3、范士转换模型,若旋转角是围绕参考点的站心地平坐标系的坐标轴，即为范士转换模型。将三维空间坐标系的旋转角与站心系旋转角的关系代入Molodensky模型，即得范士转换模型如下：,2.4.4 两个空间大地直角坐标系间的转换模型,4、卫星网与地面网之间的转换 卫星网精度高，地面网平面坐标与高程点不重合。,2.4.5 大地坐标的微分公式,根据大地坐标与三维空间直角坐标间的微分公式：,大地直角坐标的变动是由于原点平移、坐标轴旋转和尺度变化引起。即：,代入上式，得大地坐标微分公式。,2.4.5 大地坐标的微分公式,大地坐标微分公式的矩阵形式可表示为：,习 题,1、给出站心坐标系的定义。2、经过哪几步旋转和平移变换，可将站心系坐标变换到三维空间直角坐标系中。3、导出两点的大地方位角、距离和天顶距与站心坐标的关系。4、三维空间坐标变换有哪几种模型？各种模型间的差异在哪里？5、范士变换模型的旋转参数有什么意义？,
