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1、14.3 空间直线与平面的位置关系,1、空间两条不重合直线的位置关系,复习引入：,2、直线与平面的不同位置关系,（1）直线在平面上=直线与平面有无数个公共点,（2）直线在平面外,直线与平面相交=只有一个公共点,直线与平面平行=没有公共点,平行，相交，异面,线在面上,线面平行,线面相交,直线和平面垂直,本节课主要研究线面相交的一种特殊情况-线面垂直,探究在生活中你是如何确定旗杆与地面是否垂直的？,1、定义,直线和平面垂直,如果一条直线l 与平面上的任何直线都垂直，那么我们就说直线l 和这个平面垂直.其中，线叫垂线，平面叫垂面.交点叫做垂足.,平面的垂线,直线的垂面,垂足,唯一性:,(1)过一点有
2、且只有一条直线和一个平面垂直.,(不同于过一点作直线与另一条直线垂直),(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.,(3)平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足.,直线和平面垂直，记作,2、判定直线和平面垂直的方法,（1）根据定义,直线l与平面上的任何直线都垂直,（2）直线和平面垂直的判定定理,定理2:如果直线l与平面上的两条相交直线a,b都垂直，那么直线l与平面垂直.,一条直线,垂直于两条相交直线,垂直平面,(线线垂直则线面垂直),l,例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.,已知：a/b，a 求证；b,证明：设m是内的任意一条直线,3.直线与平面垂
3、直的性质定理,性质定理:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行.,已知:求证:,4.几个距离,1)点和平面的距离：过点M做平面的垂线，垂足为N,我们把_叫做点M和平面的距离,2)直线和平面的距离：设直线l 平行于平面,在直线l上任 取一点M，我们把_ 叫做直线l 和平面的距离。,点M到垂足N之间的距离,MN,点M到平面的距离,MN,3)平面和平面的距离：设平面平行于平面,在平面上任取一点M,我们把_叫做平面和平面的距离。,MN,点M到平面的距离,4)异面直线的距离,思考:和两条异面直线都垂直的直线有多少条？,定义：和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线,定义：两条异面直线的
4、公垂线在两条异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离,例：设图中的正方体的棱长为a，,图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线,求异面直线A1B与C1C的距离,直线BA1与C1C所成角的大小,求异面直线A1B与B1C1的距离,450,a,例：如图，已知长方体ABCD-ABCD的棱长AA=3cm,AB=4cm,AD=5cm.(1)求点A和C的距离；(2)求点A到棱BC的距离；(3)求棱AB和平面ABCD的距离；(4)求异面直线AD和AB的距离,A,B,D,A,D,C,B,C,5.射影的有关概念:1).点在平面上的射影:自一点P向平面引垂线,垂 足叫做这点在平面上的射影.,(这点与垂足间的线段叫做
5、这点到这个平面的垂线段),2)平面的斜线:如果一条直线和平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线.交点叫做斜足.斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段.,3).斜线在平面上的射影:过斜线上斜足以外一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线,叫做斜线在这个平面上的射影.,4)斜线段在平面上的射影:垂足与斜足间的线段.,5)斜线上任意一点在平面内的射影,一定在斜线的射影上.,6).如果图形F上的所有点在一平面内的射影构成的图形,则 叫做图形F在这个平面上的射影.,探究1：平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一直线所成的角中最小的角,提示：比较PBA与
6、PBC的大小关系,结论:射影相等的两条斜线段也相等；射影较长的斜线段也较长。相等的斜线段射影相等，较长的斜线段射影也较长垂线段比任何一条斜线段都短。,探究2:从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中,斜线段与射影长度之间的关系?,OB=OCAB=AC OBOCABACAB=ACOB=OC ABACOBOCOAAB，OAAC,一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）,直线与平面所成的角,规定:直线和平面垂直直线和平面所成的角是直角直线和平面平行或在平面内直线和平面所成的 角是0,思考：,直线与平面所成的角的取值范围是：。,斜线与平面所成的角的取
7、值范围是：。,（）求直线A1B和平面ABCD所成的角的大小；（）求直线D1B和平面ABCD所成的角的大小,例：设图中的正方体的棱长为a，,回顾定义：一条直线与一个平面没有公共点就 说这条直线与这个平面平行。即如果a与没有公共点，则a（a=）,直线与平面平行,直线与平面平行的判定定理,如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.,已知：a，b，ab求证：a,直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行.已知:a,a,=b求证:ab,例题,已知 E、F 分别是空间四边形四条边 AB、AD的 中点，求
8、证：EF/平面BCD.,求证:如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行 的一条直线,那么这条直线在此平面内.,B,练习:1.选择题:,(1)直线 m 与平面 平行的充分条件是(),A.直线 m 与平面 内一条直线平行;,B.直线 m 与平面 内无数条直线平行;,D.直线 m 与平面 没有公共点;,C.直线 m 与平面 内所有直线平行;,2.如图,正方体 AC1 中,点N在 BD上,点M在B1 C上 且CM=DN,求证:MN/平面AA1B1B.,D1,A1,B,D,C,B1,C1,A,N,M,F,E,空间四边形ABCD被一平面所截，E、F、G、H分别 在AC、CB、BD、DA上，截面EFGH是矩形.(1)求证:CD/平面EFGH;(2)求异面直线AB、CD 所成的角.,A,E,D,C,B,G,F,H,如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB、PC 的中点,平面PAD平面PBC=l 求证:（1）BC/l（2）MN/平面PAD,E,5.如图，ABCD与ABEF是两个全等正方形，AM=NF，求证：MN平面BCE,P,M,已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是 PC的中点,在 DM 上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证:AP/GH,O,
