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1、3.2.3立体几何中的向量方法（三）,空间“距离”问题,复习回顾：,1.异面直线所成角：,2.直线与平面所成角：,3.二面角：,关键：观察二面角的范围,向量法求空间距离的求解方法,1.空间中的距离主要有:两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面的距离.其中直线到平面的距离、平行平面的距离都可以转化点到平面的距离.2.空间中两点间的距离:设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z3),则,3、点到直线的距离：,点P与直线l的距离为d,则,例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的
2、晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,解：如图1，设,化为向量问题,依据向量的加法法则，,进行向量运算,所以,回到图形问题,这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。,思考：,(1)本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？,(2)如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于,那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?,(3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少?(提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求点到平面的距离或两点间的距离）,思考(1)分析:,思考(2)分析:,这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长.,H,分析：面面距离转化为点面距离来求,解：,所求的距
3、离是,思考(3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少?,如何用向量法求点到平面的距离?,4、用向量法求点到平面的距离：,练习如图，60的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直AB,已知AB4,AC6，BD8，求CD的长.,D,A,B,C,G,F,E,例 2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，(1)求点E到直线A1B的距离.,点E到直线A1B的距离为,(2)求B1到面A1BE的距离；,例2 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，,例2 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D
4、1中，棱长为1，E为D1C1的中点，,(3)求D1C到面A1BE的距离；,解:D1C面A1BE D1到面A1BE的距离即为D1C到面A1BE的距离,仿上法求得,例2 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，,(4)求面A1DB与面D1CB1的距离；,解:面D1CB1面A1BD D1到面A1BD的距离即为面D1CB1到面A1BD的距离,a,b,C,D,A,B,CD为a,b的公垂线,则,A，B分别在直线a,b上,3.异面直线间的距离,小结：,1、怎样利用向量求距离？,点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判断方向，可取其射影的绝对值）。,点到直线的距离：求出垂线段的向量的模。,直线到平面的距离：可以转化为点到平面的距离。,平行平面间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。,总结,2、E为平面外一点,F为内任意一 点,为平面的法向量,则点E到平面的 距离为:,
