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1、1.两异面直线所成的角,平移法 补形法,向量法：求两异面直线a、b上非零向量a、b的夹角（注意异面直线成角范围）,问题1.在如图所示正方体中,E、F分别是AB、AD的中点，求异面直线BF、C1E所成的角的余弦值.,一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做 斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）直线和平面垂直直线和平面所成的角是直角直线和平面平行或在平面内直线和平面所成的 角是0,2.直线与平面所成的角,思考,直线与平面所成的角的取值范围是：。,斜线与平面所成的角的取值范围是：。,0/2,0/2,斜线和平面所成的角的求法,（1）射影法：在线上取一点作面的垂线，斜足与垂足的连线与斜线所成
2、的角即为所求。,求斜线与平面所成的角可以分三步,1.作出斜线在平面内的射影,2.证明角是直线与平面所成的角,问题2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点，(1)求直线D1F与平面ADE所成的角.(2)求D1E与平面ADE所成的角正弦值.,3.解直角三角形或解三角形，求出结果,问题3.在正四棱柱AC1中,底面的边长AB=2,E为线段AB的中点,F为线段AD上的点,点C在平面C1EF上的射影H为 C1EF的重心.(1)求证:AF=FD;(2)求BF与平面C1EF所成角的大小正弦值.,（2）等积求高法：利用三棱锥调换顶点时体积相等，求出斜线上的点到相应平面的距离.,O,
3、B,A,A,B,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,3,二面角的范围,00，1800,3.二面角的概念,角,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,边点边（顶点）,表示法,AOB,图形,6,A,B,A1,B1,A O B,A1O1B1,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,平面角是直角的二面角叫做直二面角,9,二面角的大小用它的平面角来度量,注意：,二面角的平面角必须满足：,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,10,此图正确？,二面角的平面角的作法：,1、定义法 根据定义作出来,2、垂面法 作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到,12,3、三垂线定理法 借助三垂线定理或其逆定理作出来,二面角的计算步骤：,1、找到或作出二面角的平面角,2、证明（指出）1中的角就是所求的角,3、计算出此角的大小,一“作”二“证”三“计算”,16,作垂面,作垂线,三垂线定理、或逆定理,二面角的求法,1）作垂线,2）作垂面,3）三垂线定理、或逆定理,
