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1、第19章一次函数复习,1、常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量；数值始终不变的量叫做 常量；,2、函数的概念：,函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数如果当 x=a 时，对应的 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值,【基础知识】,一、函数的概念：,3、函数有三种表示形式：,1、下列曲线中，表示y不是x的函数是（），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？,B,跟踪训练1,B,A,二、一次函数的概念：,当b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以
2、正比例函数是特殊的一次函数.,一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数.,一次函数,正比例函数,跟踪训练2,1.下列函数中,哪些是一次函数?,(1)是(2)不是(3)是(4)不是,-1,注意:既要满足自变量x的最高次数为1；同时要满足自变量一次项系数不能为0。,2.函数，当k=时，它是一次函数，当k=时，它是正比例函数.,=1,3已知y与x+2成正比，当x4时，y4（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值,解：（1）设 yk（x+2），当x4时，y4，k（4+2）4，k2/3,y与x之间的函数关系式为y2/3（x+2）,（2）点（
3、a，3）在这个函数图象上，2/3(a+2)=3,解得a=2.5,变式：若y-3与x成正比例呢？,三、一次函数的图象与性质：,（1）一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线.特别地，正比例函数y=kx(k0)的图象是经过原点（0，0）的一条直线.,(2)画一次函数y=kx+b(k0)的图象,(1)两点法,(2)平移法,（3）正比例函数y=kx(k0)的图象与性质：,图象经过第一、三象限，y随着x的增大而增大.,图象经过第二、四象限，y随着x的增大而减小.,k0,b0,k0,b0,k0,b0,k0,图象经过三,二,一象限,y随x的增大而增大.,图象经过三,四,一象限,y随x的增大而增大.,图象
4、经过二,一,四象限,y随x的增大而增小.,图象经过二,三,四象限,y随x的增大而增小.,(4)一次函数y=kx+b(k0)的图象与性质：,(5)函数y=kx(k0)与函数y=kx+b(k0)的图象之间的关系：,一次函数y=kx+b的图象,可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到:(1)当b0时，向上平移b个单位长度；(2)当b0时，向下平移b个单位长度.,2.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b图象如图所示，观察图像可得()A.k0，b 0 B.k0，b 0A.k0，b 0 A.k0，b 0,C,跟踪训练3,1.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）,A、y=2x+8 B、y=2
5、+4x C、y=2x+8 D、y=4x,C,2.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_.,3.已知函数y=3x-b的图象经过点A（-1，y1），点B（-2，y2），则y1 y2（填“”“”或“=”）.,4.直线y5x-10与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，图像经过 象限，y随x的增大而,（2，0）,（0，-10）,第一、三、四,大,四、待定系数法,应用待定系数法求一次函数的一般步骤：（1）设出一次函数解析式为y=kx+b(k0）；（2）代入坐标，得到关于k,b的方程组；（3）解k,b的值；（4）写出函数解析式。,1.已知直线 y=kx+b 经过点（9，0）和
6、点（24，20），求这条直线的解析式.,解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k 0).,y=kx+b的图象过点（9，0）与（24，20）,这个一次函数的解析式为,跟踪训练4,2已知一次函数的图象如图所示,求该函数的解析式。,1,-2,3.如图，直线AB:y=-x-b分别与x,y轴交于A（6,0），B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3:1.（1）求点B的坐标.（2）求直线BC的解析式.,C,A,1.解关于x的方程 kx+b=0，从图象上看,相当于确定直线y=kx+b 与x轴的交点的坐标.,横,2.解关于x的不等式kx+b0(或kx+b0)从图像上看：当自变量x取何值时，直线y
7、=kx+b的点在x轴的 方(或方）,3.二元一次方程组对应两个一次函数，从图像上看，解方程组相当于确定两个一次函数图像的 坐标.,交点,上,下,五、一次函数与方程（组）、不等式的关系,1.一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）,A.x0,B.x0,C.x2,D.x2,C,2.直线y=kx+b与直线y=2x+3交点的横坐标为2，则关于x的不等式kx+b2x+3的解集为_,x2,2,x,y,O,y=2x+3,y=kx+b,跟踪训练5,3.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）,A,A.x1,B.x3,C.x1,
8、D.x3,六、求一次函数的交点与面积问题,A,求直线AB与坐标轴的交点坐标；,求直线AB与坐标轴围成三角形的面积.,三角形的面积,线段的长,点的坐标,转化,转化,(0,3),(-1.5,0),1.已知:如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A(1)求点A的坐标；(2)若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求ABC的面积(3)结合图象，直接写出y1y2时x的取值范围,跟踪训练6,点A坐标为（1，-3）,1.已知:如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A(1)求点A的坐标；(2)若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相
9、交于点B、C，求ABC的面积(3)结合图象，直接写出y1y2时x的取值范围,(2)当y1=0时，-x-2=0，解得x=-2,则点 B坐标为（-2，0）,当y2=时，x-4=0，解得x=4，则C点坐标为（4，0）,BC=4-（-2）=6，,（3）根据图象可知，当y1y2时，x的取值范围是x1,2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y4/3x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D 在y轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.（1）求AB的长；,解:(1)令x0,得y4，B（0，4）OB4令y0得：-x+4=0，解得x3 A（3，0）OA3,在RtOAB中，AB
10、 5,(2)AC=AB=5OCOA+AC3+58 C（8，0）,设ODx，则CDDBx+4,在RtOCD中，DC2OD2+OC2 即(x+4)2x2+82 解得 x6,D(0,-6),(2）求点C 和点D 的坐标；,2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y4/3x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D 在y轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.（1）求AB的长；,(2）求点C 和点D 的坐标；,(3)y轴上是否存在一点P，使得SPAB1/2SOCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由,（3）SPAB 1/2SOCD,SPAB 1/21/2
11、6812,1/2BPOA12，即1/23BP12，解得 BP8，,P点的坐标为（0，12）或（0，4）,点P在y轴上，且SPAB12，,七、一次函数与实际问题,1.某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元(1)求出y与x的函数表达式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？,解：(1)由题意得：y=(2.3-2)x+(3.5-3)(4500-x)=-0.2x+2250 即y与x的函数表达式为：y=-0.2x+2550,1.某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元(1)求出y与x的函数表达式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？,当x=3500时，y取得最大值 最大值y=-0.23500+2250=1550，答：该厂每天最多获利1550元,(2)由题意得：2x+3(4500-x)10000，解得 x3500,k=-0.20，y随x增大而减小，,课堂小结,
