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1、习题与思考题,题1.1 完成下面的数值转换：（1）将二进制数转换成等效的十进制数、八进制数、十六进制数。（0011101）2（11011.110）2（110110111）2,解：（0011101）2=124+123+122+120=(29)10（0011101）2=(0 011 101)2=(35)8（0011101）2=(0001 1101)2=(1D)16,(27.75)10，(33.6)8，(1B.C)16；(439)10，(667)8，(1B7)16；,同理：,（2）将十进制数转换成等效的二进制数（小数点后取4位）、八进制数及十六进制数。（89）10（1800）10（23.45）10,
2、89,2,44.1,2,220,2,11.0,2,51,2,21,2,10,2,11,得到：(1011001)2，(131)8，(59)16；(11100001000)2，(3410)8，(708)16；(10111.0111)2，(27.31)8，(17.7)16；,解：,（3）求出下列各式的值。（54.2）16=（）10（127）8=（）16（3AB6）16=（）4,解：,(84.125)10；(57)16；(3222312)4；,题1.2 写出5位自然二进制码和格雷码。,解：,（1）1011；（2）1010；（3）0110,题1.3 用余3码表示下列各数：,解：,（8）10（7）10（3
3、）10,题1.4 直接写出下面函数的对偶函数和反函数。,（1）,（2）,（3）,（4）,解：,(AB+C)B=AB+BC=AB(C+C)+(A+A)BC=ABC+ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC,题1.5 证明下面的恒等式相等。,（1）（2）（3）（4）,证明：,AB+B+AB=A+B+AB=A+B+B=A+B,左=BC+AD，对偶式为(B+C)(A+D)=AB+AC+BD+CD右=(A+B)(B+D)(A+C)(C+D)，对偶式为：AB+AC+BD+CD对偶式相等，推得左=右。,（1）,（2）,（3）,(A+C)(B+D)(B+D)=(A+C)(B+BD+BD)=(A+C)B=
4、AB+BC,（4）,题1.7 在下列各个逻辑函数中，当变量A、B、C为哪些取值组合时，函数Y的值为1。,（1）（2）（3）（4）,解：（1）,Y=AB+BC+AC=AB(C+C)+BC(A+A)+AC(B+B)=m7+m6+m1+m3 使以上四个最小项为1时，Y为1.即：111；110；011；001,同理：,（2）000,001,011,100（3）100,101,000,011,010,111（4）110,111,010,题1.8 列出下面各函数的真值表。,（1）（2）,解：（1）,题1.9 在举重比赛中，有甲、乙、丙三名裁判，其中甲为主裁判，乙、丙为副裁判，当主裁判和一名以上（包括一名）
5、副裁判认为运动员上举合格后，才可发出合格信号。列出该函数的真值表。,解：,设A为主裁判，真值表如下表所示。,题1.10 一个对4逻辑变量进行判断的逻辑电路。当4变量中有奇数个1出现时，输出为1；其他情况，输出为0。列出该电路的真值表，写出函数式。,解：,题1.11 已知逻辑函数真值表如右表所示，写出对应的函数表达式。,解：,将Y为1对应的最小项相加，就可以得到函数式。,Y=m1+m2+m4+m5+m7=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC,同理可以得到题1.12的函数式：Y=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD,题1.13 写出如下图所示的各逻辑图对
6、应的逻辑函数式。,解：,题1.14 写出如下图所示的各逻辑图对应的逻辑函数式。,Y1=(A+B)C)+(CD),Y2=(AB)E+(BCD)E),题1.15 利用公式法将下列各函数化为最简与或式。,(1)Y=ABC+A+B+C=BC+A+B+C=C+A+B+C=1,(2)Y=(ABC)+(AB)=A+B+C+A+B=1,(3)Y=ABCD+ABD+ACD=AD(BC+B+C)=AD,(4)Y=AB(ACD+(AD+BC)(A+B)=AB(ACD+(AD+BC)(AB)=0,(5)Y=AC(CD+AB)+BC(B+AD)+CE)=BC(B+AD)(CE)=ABCDE,(6)Y=AC+ACD+AB
7、EF+B(D+E)+BCDE+BCDE+ABEF=AC+AD+ABEF+B(D+E)+BC(D+E)+ABEF=AC+AD+B(D+E)+AE(BF),题1.16 写出下图中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。,(a)Y=(ABC)(BC)=ABC+BC,(b)Y=(A+B)+(A+B)+(B+C)=(A+B)(A+B)(B+C)=(AB+AB)(B+C)=AB+ABC,(c)Y1=(AB)(ADC)=AB+ADC,Y2=(AB)(ADC)(ACD)(ACD)=AB+ADC+ACD+ACD=AB+ADC+ACD+ACD,(d)Y1=(AB)+(A+B)C)=AB+(A+B)C=AB+BC
8、+AC,Y2=(A+B)+C=BC+AC,题1.17 将下列各函数式化为最小项之和的形式。,Y=ABC+AC+BC=ABC+A(B+B)C+(A+A)BC=ABC+ABC+ABC+ABC,Y=AB+(BC)(C+D)=AB+B+C+D=B+C+D=m(0,1,2,4,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15),(2),(1),(3),Y=ABCD+BCD+AD=m(1,3,5,7,9,15),(4),Y=(A+B)(C+D)=AB+CD=m(0,1,2,3,4,7,8,11,12,13,14,15),题1.18 检查图1-30中各卡诺图的圈法是否正确。,题1.19 利用卡诺图将下列各函
9、数式化为最简与或式。,(1),Y=AB+BC+AC=B+AC,(2),Y=ABC+AB+AD+C+BD=B+C+D,(3),Y=A(BC+B(CD+D)+ABCD=A(BC+BC+BD)+ABCD=A(C+BD)+ABCD=A C+BC D,(4),Y=ABC+ABD+CD+ABC+ACD+ACD Y=AD Y=A+D,(5),Y(A,B,C)=m(1,4,7)=ABC+ABC+ABC,(6),Y(A,B,C,D)=m(0,1,2,5,8,9,10,12,14)=BD+BC+AD+ACD,题1.20 将下列具有约束项的函数化成最简与或形式。,。,(1),Y=(A+C+D)+ABCD+ABCD 约束条件为：ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=0,Y=AD+ABD+ACD,Y=CD(A+B)+ABC+ACD 约束条件为：AB+CD=0,(2),Y=BC+AD+BC,(3),Y(A,B,C,D)=m(3,5,6,7,10)+d(0,1,2,4,8),Y=BD+A,Y(A,B,C,D)=m(2,3,7,8,11,14)+d(0,5,10,15),(4),Y=BD+CD+AC,
