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1、第 3 章 孪晶电子衍射花样的分析,孪晶的概念：,按形成方式分为：,几种材料中的孪晶照片,照片1:(a)Ni,(b)不锈钢，Si 照片38：普通结构钢中的孪晶马氏体,结构相同的两部分晶体按一定的取向关系呈对称排列在一起。,生长孪晶；形变孪晶,(a)Ni,A、B、C为等倾条纹；S、Y等孪晶共格界面处，等倾条纹因s符号改变而改变方向；T、P为非共格孪晶界，在P处显示近似垂直膜面的End-on位错列,P孪晶中高密度位错,(b)不锈钢,Si,孪晶斑点T1、T2；P处在孪晶马氏体周围高密度位错,3.1.2 孪晶倒易点阵的对称关系,3.1 孪晶的晶体几何特征及倒易点阵,3.1.1 孪晶的晶体几何特征,3.
2、2 二次旋转孪晶的指数变换公式,3.3 立方晶系孪晶电子衍射图的分析,3.3.1 立方晶系孪晶指数变换公式,3.3.2 面心立方晶体孪晶倒易阵点的分布特征,3.3.3 体心立方晶体孪晶倒易阵点的分布特征,3.3.4 立方晶体孪晶电子衍射图的标定,本章内容,3.1 孪晶的晶体几何特征及倒易点阵,3.1.1 孪晶的晶体几何特征,1.孪晶的基本要素：,孪晶面和孪生方向是用以描述孪晶特性的特征晶面和特征方向，合称孪晶系统，亦称为孪晶的基本要素。,f.c.c.、b.c.c.、hcp结构金属晶体中，孪晶比较常见,f.c.c.晶体中，孪晶系统为：111b.c.c.晶体中，孪晶系统为：112Hcp晶体中，孪晶
3、系统为：1012,（2）旋转孪晶,以孪晶轴为轴的旋转对称 以孪生方向为轴的旋转对称,旋转角度有600、900、1200、1800，其中以1800最常见。,2.孪晶按对称操作分类,（1）反映孪晶,以孪晶面为镜面的反映对称 以垂直于孪生方向的晶面为镜面的反映对称,孪晶倒易矢量的对称操作,3.Bcc晶体孪晶的几何对称特征,(a)以孪晶面为镜面的反映对称和以孪生方向为轴的二次旋转对称(b)以孪晶轴为轴的二次旋转对称和以孪生方向垂直的晶面为镜面的反映对称,体心立方晶体孪晶的点阵对称关系,体心立方晶体孪晶的点阵对称关系,以孪晶面为镜面的反映对称和以孪生方向为轴的二次旋转对称以孪晶轴为轴的二次旋转对称和以孪
4、生方向垂直的晶面为镜面的反映对称,3.1.2 孪晶倒易点阵的对称关系,晶体的正、倒点阵互为倒易，正点阵中存在的孪晶关系，在相应的倒易点阵也一定存在孪晶关系。因此，有,正点阵中基体和孪晶同名指数的晶面具有对称关系，相应的倒易矢量之间也一定有对称关系正点阵中基体和孪晶同名的晶向有对称关系，相应的倒易平面之间也一定有对称关系,孪晶晶体点阵所存在的四种对称关系可以用孪晶的倒易矢量之间的关系来表达。见下图，,因为电子衍射图反映的是倒易点阵的某二维倒易截面，所以，孪晶电子衍射图中衍射斑点的排列也反映孪晶的上述四种关系。上述四种关系可简化为孪晶轴和孪生方向的两种旋转对称关系。这样，只要将基体的倒易阵点绕孪晶
5、轴或孪生方向旋转1800即可得到同名的孪晶倒易阵点，这是衍射分析的基础。,3.2 二次旋转孪晶的指数变换公式,二次旋转孪晶基体与孪晶倒易矢量的对称关系如图所示。,符号规定：,gM指数为(hkl)M的基体倒易矢量,gT指数为(hkl)T的孪晶倒易矢量，htktlt是其在基体倒易点阵中的指数,gA孪晶面所对应的倒易矢量，其指数为HKL*,rA孪晶轴，其指数为UVW,建立hkt与htktlt之间的关系,并求解 htktlt？,下面的问题是:,由几何关系，有：,（3-1）,如何求解 htktlt？,由gM、gT和gA三个倒易矢量共面，有：,（3-2）,将式（3-2）代入（3-1），有：,（3-3）,将
6、上式代入（3-2），有：,（3-4）,该式适用于任意晶系二次旋转孪晶的晶面指数变换公式。,可以求出与基体倒易阵点(hkl)M同名的孪晶倒易阵点(hkl)T在基体倒易点阵中的坐标。因为基体与孪晶互为孪晶，也适用于把基体倒易阵点指数变换为孪晶点阵中的指数,（3-5）,同理，可得到任意晶系二次旋转孪晶的晶向指数变换公式,（3-4）,（3-4）和（3-5）的矩阵形式为,（3-6）,（3-7）,孪晶晶面指数变换矩阵,孪晶晶向指数变换矩阵,3.3 立方晶系孪晶电子衍射图的分析,3.3.1 立方晶系孪晶指数变换公式,在立方晶系中，孪晶的晶面指数（HKL）和孪晶面的法向指数UVW相同，因此，可以用pqr代替H
7、KL和UVW，则立方晶系孪晶指数变换公式为：,（3-8）,变换矩阵为,（3-9）,3.3.2 面心立方晶体孪晶倒易阵点的分布特征,（3-10）,面心立方晶体，孪晶面指数为111，p2+q2+r2=3，则有,讨 论：,（1）当hp+kq+lr=3n(n=0,1,2,.整数)时，(3-10)为,或,此时，孪晶的(hkl)T倒易阵点（或衍射斑点）与基体的某一倒易阵点相重，其位置是从基体的(hkl)倒易阵点出发，经过2n的位移。,（3-12）,（3-11）,例1：在fcc结构中，若孪晶面为(111)，求孪晶(311)倒易阵点在基体倒易点阵中的位置。,由(pqr)=(111)，（hkl）=（311）,得
8、 hp+kq+lr=3，即 n=1，代入（3-12）,孪晶的(311)倒易阵点与基体（113）倒易阵点重合。,（2）当hp+kq+lr=3n 1(n=0,1,2,.整数)时，(3-10)为,（3-14）,（3-13）,或,由此可见，孪晶倒易阵点与基体倒易阵点不相重，孪晶倒易阵点的位置是从基体某一倒易阵点出发，再作位移2/3或1/3,例1：在fcc结构中，若孪晶面为(111)，求孪晶(311)T倒易阵点在基体倒易点阵中的位置。,由(pqr)=(111)，（hkl）=（311）,得 hp+kq+lr=5，即3n 1=5，n=2,代入（3-14）,孪晶的(311)T倒易阵点与基体倒易阵点不重合，而位
9、于基体（177）倒易阵点的1/3处。,3.3.3 体心立方晶体孪晶倒易阵点的分布特征,体心立方晶体，孪晶面指数112，p2+q2+r2=6，则有,（3-15）,讨 论：,（1）当hp+kq+lr=3n(n=0,1,2,.整数)时，(3-15)可写为,或,此时，孪晶的(hkl)T倒易阵点（或衍射斑点）与基体的某一倒易阵点相重，其位置是从基体的(hkl)倒易阵点出发，经过n的位移。,（3-17）,（3-16）,（2）当hp+kq+lr=3n1(n=0,1,2,.整数)时，(3-15)可写为,或,此时，孪晶的(hkl)T倒易阵点（或衍射斑点）与基体的某一倒易阵点不重合，而是位于基体某一倒易阵点的1/
10、3处。,（3-19）,（3-18）,3.3.4 立方晶体孪晶电子衍射图的标定,立方晶系当hp+kq+lr=3n时，孪晶与基体斑点重合；当hp+kq+lr=3n1时，孪晶与基体斑点不重合，孪晶斑点出现在基体某一斑点的1/3处。,下面来分析可能出现的几种情况：,（1）入射电子束方向与孪晶轴平行（与孪晶面垂直）,如图所示，孪晶轴为晶带轴uvw,由晶带定律,hu+kv+lw=0,孪晶斑点与基体斑点全部重合,由于孪晶和基体为二次旋转对称，孪晶与基体斑点指数符号相反，即,hklM*=hklT*,（2）入射电子束方向与孪晶轴垂直（与孪晶面平行）,孪晶面（pqr）为基体与孪晶共有，基体和孪晶的其他同名指数斑点
11、均以pqr*为轴，呈二次旋转对称。,在分析孪晶晶体几何关系时，通常要获得这种取向的孪晶电子衍射图。,（3）入射电子束方向与孪晶面即不垂直，也不平行，但电子衍射图看起来似乎只有一套斑点（仅在特殊情况下出现）,例1：面心立方（111）孪晶，110M与114T平行，则孪晶114T晶带斑点全部与基体110M晶带斑点重合注意：基体和孪晶的重合斑点强度较高。,例2：体心立方（112）孪晶，110M与114T平行，则孪晶114T晶带斑点全部与基体110M晶带斑点重合,（4）入射电子束方向与孪晶面即不垂直，也不平行，电子衍射图存在两套斑点（最常见的情况）,部分斑点重合，其余孪晶斑点位于基体斑点的1/3处 在衍
12、射图中出现1/3位置的斑点是立方晶系孪晶电子衍射图的一个重要特征。,（5）孪晶衍射花样标定示例,例1：已知图3-7(a)是fcc金属的孪晶，当孪晶面与入射束平行时获得的电子衍射图，试标定其指数。,孪晶面,孪晶轴,标定步骤：,在衍射图中分离出两套衍射斑点；标定基体的斑点。把其中的一套作为基体的衍射，并按已知的单晶花样的标定方法进行标定斑点指数，确定基体的晶带轴指数为101M，标定结果见图(b)标定孪晶的斑点。由衍射图中孪晶和基体斑点的对称关系，标定孪晶各衍射斑点。孪晶和基体的斑点以孪晶轴111为轴，呈二次旋转对称。孪晶斑点标定结果见图(b)；孪晶晶带轴的确定。用已标定的孪晶斑点指数确定；根据孪晶
13、与基体的对称关系确定，显然应该与基体相反，即101T。,例2：图3-8为bcc晶体的孪晶电子衍射图，试完成其指数标定。,标定步骤：,（1）基体标定与方法,标定基体衍射斑点，见图 确定基体晶带轴，001M,由衍射花样可见，基体与孪晶的点完全重合,（2）孪晶标定与方法,确定孪晶面与孪晶晶带轴,根据斑点强度找出孪晶斑点的位置，即花样中强度高的点据重合斑点确定孪晶面和孪晶晶带轴,已知A为重合斑点，指数为(110)M，应满足,hp+kq+lr=3n,则可能的孪晶面为,(112)、(112)、(211)、(211)、(121)、(121),（3-5）,从确定是否为112孪晶这一目的出发，可选任意结果作为孪
14、晶面。,此时，利用式（3-5）计算对应的孪晶晶带轴,221T、221T、212T、212T、122T、122T,注意：这里取 UVW=112；HKL=112；uvw=001,确定孪晶斑点,假定孪晶面为（112），利用公式（3-15）计算得A和B斑点的指数分别为(110)T和(114)T。,（3-15）,hp+kq+lr=3n,A对应的n=0B对应的n=2,例3：标定图3-9所示的面心立方晶体的孪晶电子衍射图。,（1）在衍射图中分离出两套斑点，将其中一套作为基体，如图标定结果为012M,（2）根据可能的孪晶面，并利用式（3-5）求出与基体晶带轴方向平行的孪晶晶带轴,从花样的分布特征可以看出，孪晶
15、与基体属于同一晶向族，由上表可以判断，孪晶面为(111)和(111)二者之一,（3）利用重合斑点确定孪晶面指数。,已知，重合A斑点为(242)M，由 hp+kq+lr=3n 确定孪晶面为（111），相应孪晶晶带轴为210。,（4）标定重合斑点的孪晶指数。,A斑点指数为(242)M，由满足 hp+kq+lr=3n知，n=0。利用下式计算对应的孪晶斑点指数为（242）。,（5）标定其它孪晶衍射斑点的指数,已知孪晶的晶带轴为210T，由晶带定律知，(002)T属于此晶带,hp+kq+lr=3-1，即 n=1,由(pqr)=(111)，(hkl)T=(002)T，有,则(002)T斑点在基体衍射图中的位置用下式计算,即(002)T斑点位于基体(442)M斑点的1/3处。,
