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1、解题指导,一、本章习题的类型和基本解法,常见的习题类型有两种：,1、粒子在中心势场V=V(r)中运动问题的计算,通常给定中心势（一般为），求轨道方程及其形状、轨道稳定条件、粒子运动情况以及其他有关的物理量。,基本解法：应用动力学方程、角动量守恒定律和机械能守恒定律即可求得所要求的量。,第三章 两体问题,二、碰撞问题的计算,通常是已知碰撞前粒子的运动情况和相互作用势V（r），求碰撞后粒子的运动变化（如碰撞后运动的速度大小与方向）和散射情况（散射分布）,分清碰撞前、碰撞过程和碰撞后三个阶段；,碰撞前后两个阶段可应用动量定理、质心运动定理、动量矩定理、动能定理和恢复系数公式；,在碰撞过程阶段只能用积
2、分形式的动量定理（或质心运动定理）和动量矩定理，不能用动能定理（因碰撞力的功很难计算）,基本解法：,（2）例题,例1.一质点在中心势场中运动，力的大小为F=F(r),质点的速率为，求质点的轨道方程及所受的中心力。,解：取图所示的极坐标，根据角动量守恒,（1）,（2）,由（1）和（2）式得:,设=0时，积分（3）式，得质点轨迹方程：,（4）,其中,可见质点的轨迹为对数螺线。,故质点所受的中心力为:,解：,例2.设粒子的质量为m，电荷为2e，从远处以速度 向一个质量为M，电荷为Ze的重原子核（金、铂等）射来。重核与矢量 的垂直距离为d（称为瞄准距离）。设M m，重核可近似看成是静止的。试求粒子与重
3、核的最近距离。,如图所示，粒子运动中受重核静电斥力作用下其速度随时间改变,到达A点时与重核距离最近（）。根据角动量（对力心O）守恒,由机械能守恒，有:,（2）,（为何不考虑初始位置 处的静电势能？）,由（1）、（2）式，得:,（舍去负根）,代入实验数据可算出，与后来对原子核半径的测量值在数量级上相符。,本例是著名的粒子散射实验的原理。1911年，卢瑟福（Rutherford）在研究粒子散射实验基础上，提出了原子的有核模型，为原子结构和原子核的研究奠定了基础。,解：（1）求运动轨道,将,代入比耐公式:,例3 质点所受的中心力为 若质点在ro=2a，=0处以速率 o 沿垂直于极轴方向抛出。求质点的运动轨道及运动规律。,（1）,令：,（2）,将（2）代入（1）式得：,（1）,由初始条件：t=0时，,（4）,而,可定出：,（5）,沿垂直于极轴方向抛出,（6）,或,由初速度，可知：,（4）,（5）,（7）,积分上式并代入初始条件：时，可得轨道方程：,（7）式为半径为a的圆，力心在圆周上，如图所示。,（2）求运动方程,（8）,由（6）、（7）、（8）三式，可得:,可得质点的运动规律：,
