第3章过程系统稳态模拟ppt课件.ppt

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1、第三章过程系统的稳态模拟,化环学院晋梅Tel：18986146009,加氢裂化反应装置,要点：过程系统的结构表达方式过程系统的分解过程系统的分割、循环回路/环路的切断过程模拟的基本方法过程模拟的步骤本章节为基本章节，需要掌握,过程系统稳态模拟是过程系统分析的有效手段，所建立的数学模型涉及下列方程组：,过程系统的模拟是以单元模拟为基础,物料和能量的衡算、设备尺寸和费用计算、过程的技术经济评价,3.1 过程系统模拟的基本任务及结构 3.1.1过程系统模拟的基本任务（1）过程系统的模拟分析（Operating Problem）,模拟分析-操作型问题给定过程系统的结构、给定输入流股，求解输出流股实际应

2、用：从获得的输出流股信息，对过程系统和单元工况进行分析，指导操作和过程改造。对不同操作条件下运行工况进行预测，保证装置的正常运行。,（2）过程系统的设计（Design Problem）,设计型问题给定部分输入流股、设备参数，指定输出流股中产品的特性要求求解过程中，通过调整另一部分输入变量和设备参数变量使产品达到规定的特性指标实际应用：为过程系统及单元设计提供设计的基础数据 若干个流程方案进行比较，选择最优工艺流程方案,（3）过程系统的优化（Optimizing Problem）,优化问题应用优化的模型或方法，求解过程系统的数学模型，确定关于目标函数最优的决策变量的解，最佳工况操作实质：不断调整

3、决策变量输入流股变量和设备变量，在目标函数最优下求解决策变量的值通常的优化目标为经济评价目标,3.1.2 过程系统模拟的基本结构,输入模块提供模拟计算中所需要的所有信息包括过程系统的拓扑结构信息。输入方式：批处理、一次输入形式或用户人机对话形式单元过程模块过程系统模拟的重要组成部分根据输入流股及单元结构信息，通过过程速率或平衡级的计算，对过程进行物料流及能量流的衡算，获得输出流的信息物性数据库各种输入模块中涉及到物流的物性包括密度、粘度等热力学数据库各种输入模块中涉及到物流的热力学性质包括焓、熵和Gibbs自由能化学反应的热力学性质,计算方法库为系统模拟提供数学计算方法主要用于非线性方程的求解

4、主要方法有：直接迭代法、松弛法、维格斯坦法、牛顿法、拟牛顿法、最小二乘法等优化方法库为系统模拟提供优化计算方法无约束最优化方法：一维搜索（黄金分割法、消去法、抛物线法）、变量轮换法、负梯度法、单纯形法等有约束最优化方法：lagrange乘子法、罚函数法、既约梯度法等经济分析模块将生产操作费用与设备投资费用与市场进行联系技术经济分析：原料、反应、工艺流程、化学工程、设备、操作控制、产品、环境污染、资源利用,管理系统执行模块过程系统模拟的核心控制计算顺序及整个模拟过程输出模块按照单元过程模块或流股输出的中间结果或最终结果按照用户所需要的输出方式和所需要的结果进行输出,3.2 过程系统结构的表达,随

5、着计算机的普及，采用计算机计算成为可能时，对流程结构进行分析，如何对整个流程进行分解等问题如何解决？图论的概念可以借鉴图论中的几个基本概念：图：有结点和联线组成的图形 有限图：结点和联线都有限的图 结点集：所有的结点组成的集合-V（V1，V2.）联线集：所有的联线组成的集合-E（E12，E23，E34.）图的集合：G（V，E）,图论中的几个基本概念：有向图：图中的联线有方向性，并用箭头指出其方向 有向线：有方向的联线，e12表明从v1到v2的联结线 流程图之间的关系可以用具体化的有向图来表示 方程组之间的关系也可以用具体化的有向图来表示 有向概念的实质：结点与结点之间存在某种联系或：物流信息传

6、送的方向,图论中的几个基本概念：网络：图或有向图 子图：图的一部分，G(V,E)VV,EE 通路：两结点vo和vn间的有向线v0、v1、v2vn的有序群，就叫做v0到vn的一条通路，该通路起于v0，止于vn。n步通路：通路总所含有的有向线数目为n时，成为n步通路。简单通路：对任一结点不经过两次的通路 循环通路：起止于同一结点的通路 回路：不考虑起止结点的循环通路 简单循环通路：对任一结点不经过两次的循环通路 简单回路：对任一结点不经过两次的循环回路,图论中的几个基本概念：循环图：从任一结点至另外一个结点都有一简单通路存在的图 循环图实质：至少含有一个简单回路 非循环图：不含简单回路的图 最大回

7、路：G中的其他回路，或者含于该回路内，或者与该回路没有共同的结点，则这样的回路为最大回路,三个回路：最大回路：,v1-v2-v3-v1 v2-v3-v2 v4-v5-v4,v1-v2-v3-v1 v4-v5-v4,图中最大回路不见得只有一个回路一个最大回路也是图中的一个循环子图具有循环性质的子图,数学上的布尔矩阵运算：0*0=0 0*0=01+1=1 1*1=11+0=1 1*0=0 x+y=max（x，y）x*y=min（x，y）,3.2 过程系统结构的表达,合成氨例子,（2）信息流图,工艺流程图的有向图或信息流图（Information flow diagram),基本概念：节点 设备单元

8、 边 流股 子图 路径 循环回路或环路,合成氨工艺,过程系统的稳态模拟,3.2.2 矩阵表示（a）过程矩阵(Process Matrix)Rp 表达过程系统单元设备与流股之间的关系，由流股将相关 设备关联起来。,物流和设备的关系流入设备为正，流出设备为负,12345,(b)邻接矩阵（Adjacency Matrix)RA,一个由n个单元或节点组成的系统，其邻接矩阵或相邻矩阵 可表示为nn的方阵。,从流出到流入有线则填入1无线则填入0,1 2 3 4 5,12345,1,1,1 1,1,1,0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 00 0 0 0,空的列（元素都为零）：系统中没有输入

9、的节点；（1）空的行（元素都为零）：系统中没有输出的节点。（11、12）,邻接矩阵：,（c）关联矩阵（Incidence Matrix)RI,流股与设备之间的关系设备输出为负设备输入为正,1 2 3 4 5 6 7 8 9,12345,关联矩阵的注意点：.若有向图中有n个节点m条边，则关联矩阵为n行m列的矩 阵.每一流股(边)在矩阵中标出两次，即同一条边可是一个节点 的输出又是另一节点的输入边.列的元素之和为零,小 结,三种矩阵过程矩阵、邻接矩阵、关联矩阵物理意义过程系统结构不同形式的数学模型关联系统中节点间的关系、节点与物流间的关系分别适用于系统模型的不同求解方法,存在的问题,矩阵的维数高尤

10、其是单元设备数和流股多的系统矩阵的稀疏性矩阵中除了1，就是0简单，但是计算都要进行每个元素的计算系统结构中包含有若干个回路或者若干个不相干的小系统小系统的矩阵的维数和矩阵的稀疏性就会降低如何来进行系统的联立求解？,3.3 过程系统的分解,将一个结构已定的系统分割成一些更小的次一级系统的方法。将系统的总目标分解成更小的系统的目标，或者将阶数、维数很大的系统的数学模型分解成阶数、维数较小的子系统的数学模型。,3.3.1 问题的提出分解的必要性：所有方程联立求解困难分解的可能性：每一个方程并不含所有变量 矩阵的稀疏性,系统分解（Decomposition)步骤：（1）系统的分隔（或分割，Partit

11、ioning)（2）子系统（循环回路或最大循环网）的断裂,系统分解（Decomposition)步骤：（1）系统的分隔（或分割，Partitioning)从系统中识别出独立的子系统或者不相干的子系统 独立的子系统/不相干的子系统：该子系统中包含的变量在系统的其他部分不出现，系统其他部分所包含的变量也不在该系统中出现 目的：该子系统可以独立求解 从识别出的子系统中进一步识别必须同时求解的方程组 该方程组对应着系统中的一些循环回路或由几个循环回路链接成的最大循环网，并以拟节点表示这些循环回路或者最大循环网 把系统中的节点、拟节点按信息流方向排出没有环路的序列，确定有利的求解顺序。,V4,V1,系统

12、分解（Decomposition)步骤：（2）子系统的断裂（tearing）断裂的含义：选择断裂该组最大循环网中的某些流股，使这些流股所包含的变量作为迭代变量，使该股最大的循环网中的环路全部打开，即可按照信息流方向逐个计算该子系统的各单元。简化讲：从循环回路中打开一条线，假设该线上变量的初值，逐个进行计算，又会得到另外一个该变量值，两个变量值若相同，则整个系统可以得到解。数学实现：假设变量数值，逐次迭代逼近的方法求取真值选择断裂的流股有讲究：选择最优的流股断裂，就会使得方程组求解最快，计算机存贮单元最省。断裂要做的工作就是寻找这个最优的断裂流股,3.3.2 不相关子系统的识别,对于流程图：不相

13、干子系统的识别实质是将流程中含有的再循环单元组识别出来。从有向图的角度来看，就是把流程的信息流图视为有向图时，将其中含有的最大回路（一个或多个）识别出来。,对于方程组：必要性：化工过程系统的模拟，就是要去求解一个规模庞大的方程组，因此在求解之前要进行不相关子系统的识别。关键点：方程组的基本结构的表达方式类似于流程图的话，可以借鉴流程图的不相干子系统的识别；实质问题在于：如何用流程图的有向图来表达方程组,对于方程组：,（2）找出非零元素最多的列，k=3,（3）k列元素值为零行保留；元素为1的行用布尔加法合并,（4）重复第（2）步，找出非零元素最多的列，k=2或k=4 再重复第三步,3.3.3 不

14、相关子系统的分隔,在不相关子系统中识别出不可再分隔的子系统，即循环回路及 最大循环网，并用拟节点表示，然后按信息流方向排出有利的 计算顺序。,B,C,D,E为拟节点，该节点包含两个环路:(B,C,D,B)及(C,E,C),1.Sargent 和 Westerberg 的单元串搜索法,（3）C开始,节点C,A,B,C构成一环路,合并A,B,C,D,E为拟节点,该节点 包含3个环路:(B,C,D,B)、（C,E,C)及(C,A,B,C)。,（4）D开始,节点D,E,C,D构成一环路。该拟节点包含4个环路:(B,C,D,B)、（C,E,C)、(C,A,B,C)及（D,E,C,D)。,单元串搜索法的要

15、点：借助流程的信息图来看任意选定流程中的一个单元作为搜索的起点，从该单元起，沿着单元的任一一条输出流线向前搜索。在遇到下一个单元之后，又沿着该单元的任意一条输出流线，继续向前搜索。,2.矩阵方法,（1）邻接矩阵法为什么选用邻接矩阵？邻接矩阵的幂具有如下性质：若A为一有向图的邻接矩阵时，其n次幂将能如下表明：从有向图中一节点经过n步通路能否达到另一节点。-A的n次幂的（i,j）元素为1时，表明从结点i经过n步通路可以达到结点j；-A的n次幂的（i,j）元素为0时，表明从结点i经过n步通路达不到结点j；,AICHE,1965,11:450R.L.Norman,A matrix method for

16、 location of cycles of a directed graph,2.矩阵方法,（1）邻接矩阵法,邻接矩阵R的性质：该矩阵的P次方得到的矩阵RP给出了步长（由一个节点经输出流股到另一节点就叫1个步长）为P的全 部节点，由此可识别循环回路。,该系统的邻接矩阵：,工作步骤：除掉“一步循环回路”指由一节点经其输出流股又直接回到 该 节点，也称“自身回路”（主对角线元素为1）。该例中没有“一步循环回路”。除掉没有输入流股的节点。邻接矩阵中只含零元素的列（第1 列和4列）即代表这样的节点，则把该节点排在计算顺序表中 的最前面。（除掉对应的列和行，把节点1和4由系统中除去）,其邻接矩阵：,又

17、出现了只含零元素的列节点5，除去对应的列与行，计算顺序节点5排在节点4后面。重复进行，消去没有输入流股的节点。,除掉没有输出流股的节点。邻接矩阵中只含零元素的行（第9 行和第10行）即代表这样的节点，该节点排在计算表中的最后 面，因为这样的节点没有向系统内的节点输出流股，只有向系 统外的节点输出流股。（除掉对应的行和列，除去节点9和节 点10）,邻接矩阵中已经没有全为零元素的列或全为零元素的行 了，说明系统中存在循环回路。首先寻找“2步回路”,节点2与节点3构成了2步回路，合并为一拟节点（2,3）,再返回第二步，拟节点（2，3）无输入流股，则除去，计算 顺序排在节点5后面,除去拟节点（2，3）

18、后的系统,不含无输入或无输出的节点，为此存在回路,节点6，7，8构成3步回路，合并为一拟节点（6,7,8)，矩阵中无其它节点存在，计算顺序拟节点（6,7,8)排在拟节点（2,3)之后。系统分隔结束，得到的计算顺序表为：,若一过程系统已用方程组的形式来描述，先用事件矩阵表示该 方程组，再转化成邻接矩阵（方程式当节点），则用上述方法即可把方程组进行分隔。,其事件矩阵为：,事件矩阵转换成邻接矩阵的前提：确定每一方程的“输出变量”。,方法：首先选择非零元素最少的列（或行），非零元素相同时，则按序号先后来选取，以列A表示：在列A中非零元素所在的行中选含最少非零元素的行，以行B表示。位于列A与行B的元素对

19、应的变量即为行B对应方程的输出变量。除去列A与行B，重复上述过程，依此确定其他方程的输出变量。,方程靠输出变量有信息连通：,根据邻接矩阵按前面介绍的步骤进行分隔：,（2）可及矩阵法,可及矩阵的数学基础：R的（i,j）元素为1时，表明从结点i经过至多n步通路可达到结点j；R的（i,j）元素为0时，表明从结点i经过至多n步通路达不到结点j；n时：R的（i,j）元素为1时，表明从结点i总有通路可达到结点j；R的（i,j）元素为0时，表明从结点i没有任何通路达到结点j；,（2）可及矩阵法,可及矩阵R*定义为节点邻接矩阵R连续幂的布尔和：,根据可及矩阵的定义和邻接矩阵的特点可以得出结论：可及矩阵包括了网

20、络中节点间相互联结的全部信息。,首先写出网络的节点邻接矩阵R，然后求R的二次幂和三次 幂，则：,从可及矩阵R*中得到两个不可分隔子系统：,与它们对应的矩阵元素都符合rij=rji=1，即满足该式的节点间联结弧的集合构成不可分隔的子系统。,计算顺序与单元串搜索法结构一致：,含有多个不独立的同规模的循环回路，不易采用邻接矩阵法，易采用可及矩阵法。,H，（A,B,C,D,E)，(F,G)，I,为了节省空间，做如下处理：,的取值：对于n个节点构成的网络，最大回路尺寸n=，所以可及矩阵的连续幂应计算到=n；可及矩阵出现子系统时用拟节点取代，可缩小矩阵规模，减少存储单元和计算量。,3.2.4 最大循环网的

21、断裂,流程分块的结果：将流程中的再循环单元组识别出来，得出相应的计算顺序，并可用序贯模块法对再循环单元组进行求解。断裂概念的提出：求解之前，必须对再循环单元组进行切断，寻找进行计算的缺口。断裂的实质：选出再循环单元组中的一条或几条流线，为其数据预设初始值，形成可着手对其后的单元进行求解的局面。,将最大回路中所含的各个简单回路通通破开,选择最优断裂流股的准则：I.断裂的流股数目最少；II.断裂流股包含的变量数目最少；III.对每一流股选定一个权因子，该权因子数值反映了断裂该流 股时迭代计算的难易程度，应当使所有的断裂流股权因子数 值总和最小；IV.选择一组断裂流股，使直接代入法具有最好的收敛特性

22、。说明：准则I和II：直观，比较经验性。准则III：应当是比较完善的，但各流股权因子的估计是困难的。准则IV：具有相当的实用性，如何选择断裂流股是个难题。,1.Lee-Rudd断裂法 该法属于第I类最优断裂准则，即断裂的流股数目最少，把一最大循环网所包含的所有回路打开。,有四个回路A，B，C，D及8个流股。,f：回路频率，某一流股出现在各回路的次数。R：回路的秩，某一回路中包含的流股总数。,其相应的回路矩阵（Loop matrix)为：,步骤,I.除去不独立的列k 对于第j列与第k列，若流股频率fjfk成立，且k列中非零值的 行对应列j的行也为非零值，则列k不是独立的，为列j所包含。,II.选

23、择断裂流股剩下的独立列构成的回路矩阵中，秩为1的行说明该行所对应的回路只剩下一股物流，为此打开该回路，必须将该行非零元素对应的流股断裂。,断裂S2，A、C打开；断裂S7，B、D打开。,计算顺序图示:,2.Upadhye和Grens断裂法 基本思想：尽量避免单个循环回路的重复断裂。基本概念：（1）断裂组的类型 有效断裂组：能够把全部简单回路至少断裂一次的断裂流股 组。分为两类：多余断裂组（Redundant Tearing Set）如果从一个有效断裂组中至少可以除去一个流股，而得到的 断裂组仍为有效断裂组，则原有效断裂组为多余断裂组。非多余断裂组（Nonredundant Tearing Set

24、）除多余断裂组外，为非多余断裂组。,（2）断裂族 任何一种单元计算序列都同时具有一种特定的收敛行为和与 其对应的许多断裂组。把与每一种单元计算顺序对应的断裂 组看做一个断裂族，同一断裂族的断裂组具有相同的收敛行 为。,对多余断裂族和混合断裂族反复使用替代规则，找出断裂族 的全部断裂组，则这些断裂组中存在着重复出现的流股。多余断裂族和混合断裂族均会造成回路的两次切断，将使收敛的速度减缓。我们的寻找目标是非多余断裂族，然后从非多余断裂族中筛选最优断裂组。,（4）断裂族的类型 非多余断裂族：不含有多余断裂组的断裂族；多余断裂族：仅含有多余断裂组的断裂族；混合断裂族：同时含有多余断裂组和非多余断裂组的

25、断裂族。,（5）寻找非多余断裂族和最优断裂组步骤 选择任一有效断裂组；运用替代规则；如果在任何一步中出现二次断裂组(断裂组中某一流 股重复 出现两次)，则消去其中的重复流股，消去重复后 所形成的新断裂组作为新的起点。,重复步骤、，直到没有二次断裂组出现，且某个“树枝”上的断裂组重复出现为止。从最后一个新的起点开始，其后 出现的所有不重复的断裂组构成非多余断裂族；非多余断裂族中权因子总和最小的断裂组为最优断裂组。,4个单元，7个流股；4个回路,S3,S2,S3,S1，S4，S7,S5，S6,S1，S4，S7,S2,S3,S5，S6,非多余断裂族,权因子总和,9,2+3+2=7,2+3+3=8,3

26、+3+4+2=12,对于非常复杂的系统结构是有可能存在两个以上非多余断裂族的（极少）。此时只需要找到其中的一个断裂族，并从中选出最优断裂组。,3.双层图断裂法-方程组断裂,设一过程系统，其方程可表示为：,否则成为超定问题,系统的自由度：,如何选择设计变量 双层图法,如系统方程组：,其对应的双层图如下：,其双层图为：,各方程可单独求解，且求解的顺序可以随意。,形成了回路，必须联立求解，使计算复杂化。,方案一、三都是可取的；选择设计变量的准则是：最好的设计变量的选择使设计方程得到一个开链结构。,Lee等提出的选择设计变量的方法可用框图,以上述方程组为例，其双层图为：,即为上述的方案一，v1、v3、

27、v5为设计变量，指定的节点输出变量为：,例题3-1,共13个变量，7个方程，所以自由度或设计变量数为6个。,剩下6个节点，其局部度皆为零，选为设计变量,选好设计变量，系统方程的求解顺序如下：,设计变量：c2,q3,c4,q5,c5,T,双层图法,如果根据工程的需要，必须指定某一变量，若指定q2为设计变量，则它用去了一个自由度，剩下5个自由度。同上述方法可找出该5个自由度对应的设计变量，进而确定该系统的求解顺序。,设计变量：c2,c4,c5,q5,T,求解顺序为：,3.3.5 化工流程模拟计算收敛方法,迭代法是方程的数值解法中最常用的一大类方法的总称。（对求解变量的数值进行逐步改进）,系统经过分

28、隔和再循环网的断裂后，给定初值，模拟计算时需要选择有效的迭代方法。,当 或时，即得到收敛解,流程模拟涉及的基本概念：,（3）局部收敛(local convergence),迭代求解不能保证收敛到真实解的特性就叫做局部收敛。,（4）全局收敛(global convergence),对于迭代求解，如待求解的非线性方程无论只有一个解还是多 个解，算法均能保证方程的求解收敛在唯一正确的解时，则称 迭代求解具有全局收敛性。（5）收敛判据（convergence criterion)用来判定迭代计算收敛精度的目标函数值称之收敛判据。对于隐式方 程和显式方程，按绝对量考虑提出如下收敛判据：,或,按相对量考虑

29、而提出如下收敛判据：,或,为收敛容差,（6）收敛容差（convergence tolerance）在方程的迭代求解过程中，在收敛判据中设定的前后两次 迭代结果的差值，就叫做收敛容差，也称收敛误差。收敛 容差一般用来代表。通常为一个足够小的正数。,（7）收敛速度（convergence speed)求解方程的任何迭代法的收敛速度可用下式来衡量：,迭代法（substitution method）,方程的数值解法中最常用的一大类方法的总称。特点：对待解变量的取值进行逐步的改进，使之从基本上不能满足方程的要求，一步一步的逐渐逼近方程所要求的数值-方程的解。一轮迭代：上述过程的每一步，叫做迭代法中的一轮

30、迭代迭代方案的分类：如何利用每一轮所提供的信息，来产生下一轮的改进值，也就是所具体采取的迭代方案，有种种不同，就形成了各种迭代法。,迭代法（substitution method）,几个概念：一轮迭代：上述过程的每一步，叫做迭代法中的一轮迭代收敛：随着一轮轮迭代的进行，待解变量的取值若能逐渐向方程的解无限逼近，使得求解成功发散：若是解反而离方程的解越来越远震荡：待解变量的取值不断的重复着同样的变化，不发散，也不收敛估计值：在迭代过程中，待解变量x的取值逐轮变化，在未达到方程的解之前，x的取值常被成为估计值，表达方式发散和震荡的解决方法：重新改变迭代方案，直至产生收敛,直接迭代法（direct

31、substitution method）,求解显式方程式的最简单的一种迭代方法：,直接迭代法比较广泛地用于流程模拟计算中，当初值选得较好时是会收敛的，但其收敛速度较慢。,特点：1）并不总是收敛的 2）收敛性与具体化工过程系统的非线性特征有关,实质是求解：,直接迭代法出现的四种情况：,部分迭代法（partial substitution method）,如果通过一轮迭代把x的计算值 算出以后，不取其全部，只取其一部分，然后加上本轮x的估值 的一部分，将这两部分之和，作为下一轮x的估计值,迭代公式：,w是用来调节两部分大小的一个系数，叫松弛因子。实际使用部分迭代法时，要对w的数值进行合理的估计。,

32、部分迭代法（partial substitution method）,实际使用部分迭代法时，要对w的数值进行合理的估计。若是不收敛的时候，可以考虑将w数值进行改变。,松弛因子w的讨论：w=0时，迭代变为：“原地踏步”w=1时，迭代变为：“直接迭代法”01时，的数值将在 和 之外“外推法”,部分迭代法计算框图,例题 采用直接迭代法和部分迭代法求解如下方程，并比较上述两种方法的迭代与收敛的情况。其中，初值x=2.0，w选取0.8、0.4,韦格施坦法（Wegstein method）,用于显式方程、具有显式迭代形式的割线法。割线法：割线法的迭代方案，利用连接函数曲线上x值等于 的两个点的割线与横坐标

33、相交，定出下一轮的x值，即,迭代公式：,割线法迭代求解的特点：在各轮迭代中只需进行函数值的计算。在作每一轮计算时，需要前两轮的信息。在迭代求解开始之前，需设置两个初始点（初值）。,韦格施坦法（Wegstein method）,用于显式方程、具有显式迭代形式的割线法。与部分迭代法公式具有类似性。部分迭代法公式：Wegstein方法迭代公式为：,其中：,松弛因子变为一个可以自动调整其数值的因子,韦格施坦法（Wegstein method）,例题：,初值x0=2.0,优势特征值法（dominant eigenvalue method）,优势特征值法（常简称DEM法），是一种与直接迭代法配合使用的方法

34、，可对直接迭代法的收敛过程起到显著加速的作用。其迭代公式为：,其中：,在应用优势特征值法时，先用直接迭代法进行若干次（一般只需45次）迭代，即可发现相继两轮函数向量的欧氏范数之比已渐趋稳定，于是可得 的估值，进而可进行一轮优势特征值法的迭代，而使收敛过程得到一次明显加速。,牛顿拉夫森法(Newton-Raphson method),对于非线性方程组：,在,只截取一次项，则可得如下的方程形式：,上式为一线性方程组，于是，可得牛顿拉夫森法迭代公式为：,牛顿拉夫森法的收敛速度很快，具有二次收敛性。,处作泰勒展开,牛顿拉夫森法(Newton-Raphson method),该方法的实质：函数所代表的，

35、就是原函数曲线在 处的切线。该切线与横坐标轴的交点给出的 处的切线；尽管还不是原方程的解，但是已经大大逼近了一步。优势点：收敛速度快！,Notice：迭代只需要利用前一轮的信息，因此，算法起步，需要一个初始点。对于多解的情况，初始点离哪个解近，就只能收敛到哪个解，不会收敛到其他解上。存在局部收敛性的问题。,例题：用牛顿法和直接迭代法分别进行迭代计算。初始点 x0=20.0并比较两者收敛性质。,拟牛顿法（quasi Newton method）,各种计算收敛方法的比较,上面介绍了几种计算收敛方法。这里应特别提到另一种处 理方法“搜索法”。也就是说，如果把非线性方程组的求解当成一个最优化问题来处理

36、，则可以用整套非线性规划法来解非线性方程组问题，如最速下降法、单纯形法等等,这类搜索法求解特别适合于初始值较差的情况下。由于初始点距离解太远，用别的方法引起不收敛时，采用这种方法效果比较好。,对于一个给定的问题，想选择一次迭代计算量最少的方法。但是，也必须考虑收敛速度。往往先试计算量最少的方法，如果失败了，再试计算量大但收敛性较好的方法。,几种计算收敛方法的比较,如果解析导数存在时,如果解析导数不存在时,采用：直接迭代法 韦格斯坦法 牛顿-拉夫森法进行计算，并对三种方法进行比较,3.4 过程系统模拟基本方法,序贯模块法联立方程法联立模块法,基本步骤（与实际过程的一致性）：（1）搜集相关的资料和

37、数据 操作及设计数据、设备结构尺寸；验证模型所需要的生产数据或实验数据。（2）建立过程系统的结构模型 a.过程系统的拓扑获取信息流图 b.信息流图表示成矩阵形式 c.系统的分隔,d.断裂回路选定适宜断裂流股和初值 e.模拟计算的求解顺序，管理模拟计算过程,基本步骤（与实际过程的一致性）：（3）建立单元设备模块 单元设备模块要有一定的通用性。（4）热力学数据及物性数据模块 根据不同的物流体系建立或选择不同的热力学模型 可参考相关热力学专著或相关物性数据手册（5）输入模块（6）输出模块,优点：（1）便于应用 在针对面临的实际问题而提出的整个系统的模型时，只需要按照实际流程的构成情况，在计算机程序中

38、将化工单元操作模块以“搭积木”的方式联结，则建立了系统模型。化工系统模型包括三大类：单元模型、物流联系方程、设计方程（操作型问题时不考虑）（2）很大程度上节省工作量 开发和积累下来的各种化工单元操作模块，在采用序贯模块法时，都可以得到充分的利用。,碰到的问题：（1）流程图中含有再循环单元组时 在这类单元组中，位于前面的单元要受到从后面单元传送过来的物流的影响 在这类单元组中，直接的、简单的采用逐模块计算的做法，就不能解决问题了，同时求解几个模块，也是不可能的 解决的方法：流程的分块（2）切割时 一方面要考虑切割流的数目，要视再循环单元组的具体情况而定 另一方面要考虑切割的方案，主要指切割流的选

39、择，多解的切割流选择,碰到的问题：（3）设计计算时 引入寄存变量：现引入变量值，而后逐步改变这一数值，进行逐轮的迭代计算的方法，可在计算机程序中增设一种能够执行此功能的新的算法模块-控制块 控制块的功能：在设计型问题中，控制流程中的某些单元的输入数据，以使某些单元的输出数据最后趋于能够满足设计要求。对再循环单元组内相应的再循环回路中的切割流的各项物流变量，按照迭代收敛的方式进行求解-收敛块 收敛块的功能：对再循环单元组内相应的再循环回路中的切割流的各项物流变量按照迭代收敛的方式进行求解,碰到的问题：（4）收敛块的应用带来的问题 收敛块带来的问题：增加了一个迭代计算的程序，或者说，增加了一个层次

40、的迭代回路；安插收敛块求解一个再循环单元组带来的问题：又增加了一个较高层次的迭代回路，或者说，每调整一次切割流物流变量的估计值，就又要重新开始新一轮的逐模块计算；收敛块带来的问题是两个层次的迭代回路内外嵌套的迭代问题（5）控制块的应用带来的问题 控制块带来的问题：增加了一重迭代收敛的任务。,碰到的问题：（4）收敛块的应用带来的问题 收敛块带来的问题：增加了一个迭代计算的程序，或者说，增加了一个层次的迭代回路；安插收敛块求解一个再循环单元组带来的问题：又增加了一个较高层次的迭代回路，或者说，每调整一次切割流物流变量的估计值，就又要重新开始新一轮的逐模块计算；收敛块带来的问题是两个层次的迭代回路内

41、外嵌套的迭代问题（5）控制块的应用带来的问题 控制块带来的问题：增加了一重迭代收敛的任务。,（5）三层迭代回路嵌套：收敛模块涉及到的两个层次的嵌套迭代；控制模块涉及到的一个层次的迭代。收敛模块和控制模块都存在的设计型问题就一共涉及到三个层次的迭代回路嵌套。计算的工作量大大增加。,设计计算的迭代问题：,先完成内层单元模块迭代收敛转入外层系统切断物流的迭代计算缺点：若是外层系统物流信息离收敛点较远时，则对内层单元模块的收敛强制不合理,解决方法：,内层单元模块的迭代计算不要求达到很高的收敛精度采用内外层迭代循环收敛同时收敛的方法,数学上为联立求解切断流股变量方程与设计规定约束方程,联立方程法,联立方

42、程法是对列出的一个作为整个复杂化工系统的模型的庞大的方程组，直接进行求解的做法。对于设计型问题或模拟型问题，或者对于流程中含有或不含油再循环单元组的模拟问题，在联立方程组法面前都一视同仁。不需要设置控制模块，也不需要设置收敛块不存在多层迭代嵌套求解问题,联立方程法 将描述过程系统的所有方程组织起来，形成一大型,非线性方程组，进行联立求解。,基本步骤：（1）建立过程系统的数学模型 a.物料平衡方程 b.能量平衡方程 c.化学反应速率方程及化学平衡方程 d.热量、质量和动量传递方程 e.物性推算方程 f.过程拓扑、生产工艺指标及约束条件,（2）方程组联立求解的基本方法 a.方程组降维法 方程组的稀

43、疏性降维求解成为可能。,方程节点；变量边。矩阵法识别不相关的子系统；回路和最大循环网的识别；断裂回路或最大循环网，确定适宜的断裂变量；确定计算顺序，对系统进行联立求解。,双层图法进行分析,（3）方程组联立求解过程中碰到的问题 同时求解的变量太多，为它们合理的估设初始值的问题，就变得相当困难；对于设计变量可有灵活选择的余地，一方面设计变量的选择有了很大的自由，另一方面，会由于设计变量选择不当造成整个方程组成为有缺陷的方程组而变得无解；将求解时的各个单元模型方程都混到了一起，会造成某一单元模型的方程，被分到了不同的方程组里，求解比较困难；,小结：序贯模块法的优点：所采用的常规的化工单元操作模块，以

44、及选用这些模块按照“搭积木”的方式模拟整个流程，因而便于应用。序贯模块法的缺点：若是采用设计型问题中，由于控制模块和收敛模块的存在，导致了三层迭代嵌套。联立方程组法的优点：不存在设计型问题和操作性问题的选择。连理方程组法的缺点：变量太多，变量初值问题比较困难。,两者进行结合-联立模块法,联立模块法 两个层次：单元模块的层次-模块水平的计算，严格模型进行的一个个模块的计算；系统流程的层次-简化模型进行的整个流程的计算。双层法取序贯模块法及联立方程法两者之长,简化模型的三种表达方式：方式：联结流股全部切断，表示为上游节点输出流股，下 游节点输入流股，系统流股数增加一倍。流股向量关系由联结方程表示，

45、方程数包括：单元模块方程或其简化模型 流股联结方程 设计规定方程,方式：单元模块代入联结方程，联结流股均用输入流股表示。,方式：为进一步减少方程式的数目，采用环路断裂的策略，将环路中的过程单元合并为一虚拟的单元。,3.5 过程系统模拟的基本步骤,通用型过程系统模拟基本步骤十步1）分析模拟问题 针对具体要模拟的问题，确定模拟的范围和边界，了解流程的工艺情况，收集必要的数据（院士物流数据、操作数据、控制数据、物性数据等），确定模拟要解决的问题和目标2）选择过程模拟系统软件，准备输入数据 选择合适的软件-是否包括流程设计的组分基础物性、是否有合适与流程的热力学性质计算方法、是否有描述流程的单元模块

46、收集流程信息、数据，准备输入数据3）绘制模拟流程 利用图示的方法建立过程系统的数学模型，描述流程的联结关系，描述所有的单元模型,基本步骤十步4）定义流程涉及组分 针对绘制的模拟流程，利用模拟流程系统的基础物性数据库，选择模拟流程涉及的组分。实质：给定组分的基础物性数据 若涉及到中间组分的物性参数，要根据经验进行估值。5）选择热力学性质计算方法 目前没有一种通用性的计算混合物在各种条件下的热力学性质计算方法 原则：对于非极性或弱极性物质，采用状态方程法；对于极性物质，则气相采用状态方程、液相采用活度系数方程，两者相结合的方法6）输入原始物流及模块参数 原始物流：流量、温度、压力、组成等 模块参数

47、：设备数据、操作参数、模块功能、选择信息等,基本步骤十步7）运行模块 单击模拟工具条 实际进行的运算：利用构建的流程模型提供的基础物性数据，选择的热力学性质计算方法、输入的数据，采用一定的模拟计算方法（序贯模块法、联立方程法、联立模块法），进行计算，得到物料、能量衡算结果。8）分析模拟结果 必要性 原则：确保结果的合理性和正确性9）运行模拟系统的其他功能 工况分析、设计规定、灵敏度分析、优化、设备设计等其他计算10）输出最终结果,3.6 通用稳态模拟软件介绍,当前流行的稳态模拟系统(如Aspen Plus、Pro/II等)普遍具备：完善的物性数据库、丰富的单元操作模块库、精确复杂的数学模型、多

48、样有效的收敛方法以及各种各样的扩充扩展功能。,使用稳态过程模拟系统通常需要经过如下步骤：,组织工艺流程：a.配置单元模块：根据工艺需要选择相应单元模块；b.建立连接流股：根据流程方案设定适当连接流股。,定义物系组分：在组分数据库中，指明过程系统涉及的全 部化学组分。,规定过程条件：提供各单元模块的过程参数，包括单元模 块操作条件及 相应设计参数。,选择热力学计算方法：根据物系热力学特性，选择适当 的热力学计算方法，以便计算过程系统物系性质。,定义进料流股：提供进料流股的相关参数，典型进料流 股数据包括流量、组成、温度和压力。,(1)Aspen Plus 模拟软件使用简介,1.主界面,2.菜单功能介绍,3.单元模块介绍,以蒸馏塔为例介绍模拟过程,1.创建新文档,2.创建流程图,3.一般规定,4.定义组分,5.热力学方程选择,6.输入流股参数,7.计算要求,8.塔内分布曲线,9.结构参数,10.塔效率,11.塔板水力学计算,12.输出报告格式规定,13.输出结果,以换热器为例介绍模拟过程,创建流程图,输入流股参数,一般规定,输出结果,