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1、第三章 钢筋混凝土受弯构件,受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件；破坏的可能性：正截面破坏、斜截面破坏正 截 面：与构件轴线垂直且仅有正应力的截面；正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋；实际工程中的受弯构件：梁、板、雨蓬及楼梯。,第一节 钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定,一、板的构造规定（一）截面尺寸（1）最小截面高度；（2）最小高跨比（二）板的配筋（1）受力钢筋；（2）分布钢筋；（3）保护层厚度二、梁的构造规定（一）截面尺寸（1）符合模数；（2)高跨比。（二）保护层厚度和钢筋间净距（三）纵向钢筋（1）受力钢筋；（2）架立钢筋（四）箍筋和弯起钢筋,钢筋骨架图,(a)箍筋的形式；（b)箍筋的肢
2、数,混凝土保护层的作用是防止钢筋锈蚀、防火和保证钢筋与混凝土的紧密粘结，故梁、板的受力钢筋均应有足够的混凝土保护层。保护层厚度主要取决于构件使用环境、构件类型、混凝土强度等级、受力钢筋直径等因素的影响。混凝土保护层应从钢筋的外边缘算起。具体数值按表4.3采用，但同时也不应小于受力钢筋的直径，如图4.8所示。,混凝土保护层及钢筋间净距,纵向受力钢筋混凝土最小保护层厚度(mm),混凝土保护层及钢筋净距,钢筋混凝土受弯构件,受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件；破坏的可能性：正截面破坏、斜截面破坏正 截 面：与构件轴线垂直且仅有正应力的截面；正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋；实际工程中的受弯构
3、件：梁、板、雨蓬及楼梯。,第二节 受弯构件正截面性能的试验研究,一、梁受力的三个阶段（一）三阶段的划分原则：第阶段：弯矩从零到受拉区边缘即 将开裂，结束时称为a阶段，其标志为受拉区 边缘混凝土达到其抗拉强度（或其极限拉伸应变）；第阶段：弯矩从开裂弯矩到受拉钢筋即将屈服，结束时称为a阶段，其标志为纵向受拉钢筋应力达到 屈服强度；第阶段：弯矩从屈服弯矩到受压区边缘混凝土即将压碎，结束时称为a阶段，其标志为受压区边缘混凝土达到其非均匀受压时的极限压应变。（二）三个阶段的应力状态,阶段,二、梁的正截面破坏特征（一）配筋率：=As/（bh0）（二）适筋破坏：受拉钢筋先屈服，受压区混 凝土后压碎；破坏前有
4、预兆，属延性破坏。（三）少筋破坏：受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋即屈服；破坏前无预兆，属脆性破坏。（四）超筋破坏：受压区混凝土压碎时，受拉钢筋未屈服；破坏前无预兆，属脆性破坏。（五）界限破坏：受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土压碎；是适筋与超筋的界限。,h,第三节 受弯构件正截面承载力计算公式,一、计算基本假定（一）平截面假定：平均应变沿截面高度线性分布（二）忽略受拉区混凝土的抗拉强度；（三）混凝土受压时的应力-应变关系为曲线，混凝土 非均匀 受压时的极限压应变为0.0033；钢筋的应力-应变关系为 完全弹塑性。见下图:,钢筋应力-应变关系,混凝土应力-应变关系,二、基本计算公式根据力平衡 X0
5、和力矩平衡 M0 得到两个基本公式,cu,力的平衡,力矩平衡,三、公式的适用条件（一）防止超筋破坏：b（二）防止少筋破坏：As minbh,防止超筋脆性破坏,防止少筋脆性破坏,适用条件,截面承载力计算的计算系数和计算方法,截面承载力计算的计算系数和计算方法,四、受弯构件正截面受弯承载力的设计计算,单筋矩形截面：仅在截面受拉区配置纵向受力钢筋或计算时仅认为截面受拉区的纵向钢筋参与受力。一、单筋矩形截面（一）设计公式和适用条件（二）截面设计基本步骤：计算并校核适用条件；求钢筋面积并校核配筋率；选择钢筋并画截面图。（三）截面校核基本步骤：校核配筋率；根据公式计算，若 b则直接带入公式计算Mu；若 b
6、则取 b带入公式计算Mu。,钢筋骨架图,单筋矩形截面是指只配置受拉钢筋的情况。双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。,截面设计:就是在已知弯矩设计值M的情况下，选定材料强度等级，确定梁的截面尺寸b、h，计算出受拉钢筋截面面积As,已知：弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及h求：受拉钢筋截面面积As基本公式：,适用条件：a.满足;b.满足。,纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离as的确定:一类环境（室内环境）：,梁,板,as=20mm,方法一步骤为：第一步：求出受压区高度x，即第二步：求纵向钢筋AS。第三步：选筋。除满足计算外，还应满足构造要求。,第四步：验算实际配筋率是否大于最
7、小配筋率，即：min或Asminbh其中，计算时采用实际选用的钢筋截面面积求得.不满足此要求，则截面过大，重新设计。第五步：画出配筋草图。P45 例：3-1,方法二步骤为：（利用系数法）第一步：由公式（3-18b）求出s，即s=M/(1fcbh02)第二步：根据s由表3-10，查出s或。第三步：求As。ss方法：由公式（3-19b)得As=M/(fysh0)。s方法：将x=h0代入基本公式（3-13），得As=h01fc/fy。与s，max比较，判断是否超筋。第四步：选筋。除满足计算外，还应满足构造要求。,第五步：验算实际配筋率是否大于最小配筋率，即：min或Asminb其中，计算时采用实际选
8、用的钢筋截面面积求得，不满足此要求，则截面过大，重新设计。第六步：画出配筋草图。P46例3-2,截面复核：截面复核是在已知材料强度、截面尺寸、钢筋截面面积的条件下，计算梁的受弯承载力设计值Mu。一般是在出了事故后校核原设计有无问题，或当荷载有变化时，验算构件是否承受得了。,已知：M、b，h(h0)、截面配筋As，砼及钢筋强度等级求：截面的受弯承载力 MuM未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：,前提条件：,求解步骤：先利用里的平衡方程求x，再用力矩平衡方程 求Mu,当MuM时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。,方法一，基本公式法。第一步：
9、求x。由式（3-13）得x=fyAs/(1fcb)第二步：求Mu。当xbh0时，由式（3-14）得Mu=1fcbx(h0-x/2)或由式(3-15)得Mu=fyAs(h0-x/2),当xbh0时，说明该梁超筋，此时取x=bh0代入公式(3-14)，求出该梁的最大受弯承载力为Mu,max=1fcbh02b(1-0.5b)第三步：验算配筋率，min。,方法二，查表法。第一步：由式（3-13）求。=fyAs/(1fcbh0)第二步：由表3-10查得s。第三步：求Mu。当b时，则Mu=s1fcbh02当b时，说明超筋，此时的正截面受弯承载力根据公式（3-18）求得Mu,max=1fcbh02b(1-0
10、.5b)或Mu,max=s,max1fcbh02第四步：验算最小配筋率条件min。P48例3-3,四 双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算,概述,双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。,什么是双筋截面？,双筋截面的适用情况：,a.弯距很大，按单筋截面计算得到 b，而截面尺寸受到限制，混凝土强度等级不能提高；,b.不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯距。,c.结构或构件在某种原因下，在截面的受压区已经布置了一定数量的受力钢筋，宜考虑其受压作用而按双筋计算。,计算公式与适用条件,受压钢筋是否屈服？,配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。
11、,双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志 仍然是受压边缘混凝土达到ecu。在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。,双筋截面的分解,双筋截面的分解,力的平衡,力矩平衡,防止超筋脆性破坏,受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强 度）,若此式不满足？,双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。,适用条件,截面设计,已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as，材料强度fy、fy、fc。求：截面配筋,未知数：x、As、As,取x=xb,一般取fy=fy,判断：,截面设计,已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as，材料强度fy、fy、fc 以
12、及受压钢筋As,。求：受拉钢筋,未知数：x、As,方法一,未知数：x、As,方法二,根据钢筋总面积进行配筋,截面复核,已知：b、h、as、as、As、As、fy、fy、fc。求：MuM,未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。,注意两个问题：,五 T形截面构件正截面受弯承载力计算,概述,承载力的观点：构建破坏时受拉混凝土已经大部分退出工作，因此挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。剩下的梁就成为由梁肋(bh)及挑出翼缘，两部分所组成的T形截面。目的和好处：节省混凝土，减轻自重。,受拉钢筋较多，可将截面底部宽度适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计
13、算与T形截面相同。,如右图所示的倒T形截面，受拉混凝土开裂后，翼缘对承载力将不起作用，所以应按照肋宽为b的矩形截面计算受弯承载力。,同样，对于承受负弯矩的T形截面，同样按照肋宽为b的矩形截面计算受弯承载力。,按矩形截面计算的各类截面示例,试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的纵向压应力不是均匀分布的，离梁肋越远压应力越小。,计算上为简化采用翼缘计算宽度bf，假定在bf范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼缘则不考虑。bf的影响因素包括：翼缘高度hf、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。,T形截面判别、计算公式及其适用情况,两类T形截面：中和轴的位置不同,界限情况,显
14、然，若,或,若,或,第一类T形截面的计算公式及适用条件,计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同：,为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asrminbh0，b为T形截面的腹板宽度。,第二类T形截面的计算公式及适用条件,适用条件,截面设计,一般截面尺寸已知，求受拉钢筋截面面积As，故可按下述两种类型进行：,1)第一种类型，满足下列鉴别条件令,则其计算方法与 的单筋矩形梁完全相同。,计算方法,取,按单筋矩形梁求As2？,验算,2)第二种类型，满足下列鉴别条件 令,截面复核,1)第一种类型,当满足按 矩形梁的计算
15、方法求Mu。,2)第二种类型,是,？,MuM?,1.截面设计已知截面尺寸、材料强度、弯矩设计值，求受拉钢筋面积基本计算步骤：（1）根据公式（3-15）或（3-16）判断T形截面类型（2）计算相对受压区高度（3）根据相应公式计算求受拉钢筋面积2.截面复核已知截面尺寸、材料强度、受拉钢筋面积，求极限弯矩值。基本计算步骤：（1）根据公式（3-15）或（3-16）判断T形截面类型（2）先计算相对受压区高度，再根据相应公式计算M，若出现 b，则将 b代入相应公式求解M。,计算方法,第四节 受弯构件剪弯段的受力特点及斜截面受剪承载力,一、受弯构件弯剪段的受力分析,1、斜裂缝出现前,2、斜裂缝出现后,二、斜
16、截面破坏的主要形态,（一）剪压破坏配置腹筋适量或13且配置腹筋很少时，斜裂缝一旦出现迅速发展成临界斜裂缝，并向剪压区延伸，梁沿临界斜裂缝劈裂成两半。破坏属于脆性。通过控制最小配箍率来防止发生该破坏。,（三）斜压破坏配置腹筋过量，1，或腹板宽度很小的T形梁和工字形梁中，裂缝一般首先在梁腹部出现，然后向上下延伸，这些平行裂缝将梁分割成斜向“短柱”，最后混凝土“短柱”被压碎而破坏。破坏属于脆性。通过控制最小截面尺寸防止发生该破坏。三、影响斜截面抗剪承载力的主要因素剪跨比、混凝土强度、箍筋配筋率（配箍率）、纵向钢筋配筋率。,第六节 受弯构件斜截面的受剪承载力计算,一、计算公式和适用条件（一）矩形、T形
17、和I形截面的一般受弯构件，当仅配置箍筋时：VVcs=0.7ftbh0+1.25fyv(Asv/s)h0（二）集中荷载作用下的独立梁，当仅配置箍筋时：V Vcs=（1.75/(+1)ftbh0+fyv(Asv/s)h0（三）配置有箍筋和弯起钢筋时：1、弯起钢筋的作用：见下图2、受剪承载力：V Vcs+Vsb=0.7ftbh0+1.25fyv(Asv/s)h0+Vsb Vsb=0.8fyAsbsins,（四）公式适用条件1、上限最小截面尺寸：防止斜压破坏，公式523、524。2、下限最小配箍率和箍筋最大间距：防止斜拉破坏，公式5-25。二、计算位置：见下图 1、支座边缘处；2、起弯点处；3、箍筋变
18、化处；4、梁腹宽度改变处。三、截面设计1、截面尺寸验算。2、箍筋配置：构造配箍情况；最小配箍率，公式525。,第七节 受弯构件斜截面受弯承载力及有关构造要求,一、正截面受弯构件承载力图（材料抵抗弯矩图）1、定义：按实际配置的纵向受力钢筋绘制的梁上各正截面所能承受的最大弯矩设计值的图形。2、绘制方法（1）无钢筋截断和弯起时（见图1）先计算总钢筋的受弯承载力，然后计算每根钢筋的承载力，计算方法为：,（2）有钢筋截断时，弯矩抵抗图作相应的变化，见图2（3）有钢筋弯起时，弯矩抵抗图作相应的变化，见图2,图1,图2,二、纵向钢筋的弯起1.弯起的作用：抵抗剪力2.弯起的位置(1)弯起点到充分利用截面的距离应满足s0.5h0要求，如图3所示;(2)弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离都不应大于箍筋的最大间距，以确保每条可能的斜裂缝处均有弯起钢筋通过，如图4 所示.,三、纵向钢筋的截断1.截断的原则（1）允许抵抗支座负弯矩的纵筋延长一段距离后截断；（2）一般不截断抵抗跨中正弯矩的纵筋。2.截断的方法：若截断某根钢筋，则只能在离开该根钢筋充分利用截面或不需要截面一段距离后截断，如图5 所示。,图3,图4,图 5,四、纵向钢筋的锚固1.简支梁、连续梁的简支端2.连续梁、框架3.伸入支座的钢筋数量五、其它构造规定1.弯起箍筋的锚固2.鸭筋3.箍筋4.腰筋和拉结箍筋,
