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1、第四章 t检验和Z检验,第一节 t检验,以 t分布为基础的检验为t检验。在医学统计学中，t检验是非常活跃的一类假设检验方法。医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组比较的问题,25例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合并饮食疗法，二个月后测空腹血糖(mmol/L)问两种疗法治疗后患者血糖值是否相同？,药物治疗,药物治疗合并饮食疗法,1,2,n1=12,=15.21,=10.85,n2=13,甲组,乙组,总体,样本,？,推断,t 检验问题提出,根据研究设计,t检验有三种形式：单个样本的t检验配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验)两个独立样本均数t检验,第一节单个样本t
2、检验,又称单样本均数t检验(one sample t test),适用于样本均数与已知总体均数0的比较,目的是检验样本均数所代表的总体均数是否与已知总体均数0有差别。已知总体均数0一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。应用条件总体标准未知的小样本资料(如n50),且服从正态分布。,单个样本 t 检验原理,已知总体,0,未知总体,样本,在 H0:=0的假定下，可以认为样本是从已知总体中抽取的，根据t分布的原理，单个样本t检验的公式为：,自由度n-1,例5.1：以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为3.30kg。从该地难产儿中随机抽取35名新生儿,平均出生体重为3.42kg,标
3、准差为0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同?,3.确定P值，做出推断结论本例自由度n-135-134，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。因为t t0.05/2,34，故P0.05，按 0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。,1.建立检验假设，确定检验水准H0：0H1：00.052.计算检验统计量,第二节 配对样本均数t检验,简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比较。配对设计(paired design)是将受试对象按某些特征相近的原则配成对
4、子，每对中的两个个体随机地给予两种处理。,配对设计概述,应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高统计处理的效率。配对设计主要有三种情况：（1）将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别等）配成对子，每对中的两个个体随机分配给两种处理（如处理组与对照组）；（2）同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分别进行不同处理（或测量）。（3）同一受试对象自身前后对照。,配对t检验原理,配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征,研究者应关心是对子的效应差值而不是各自的效应值。进行配对t检验时，首选应计算各对数据间的差值d，将d作为变量计算均数。配对样本t检验的基本原理是假设两种处理的效应相同
5、，理论上差值d的总体均数d 为0，现有的不等于0差值样本均数可以来自d=0的总体,也可以来d 0的总体。,配对t检验原理,可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数d（d=0）比较的单样本t检验,其检验统计量为：,实例分析,例5.2 有12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径(mm)如表5-1所示，问两种结核菌素的反应性有无差别。,先计算差数的标准差 计算差值的标准误,1.建立检验假设，确定检验水准H0：d=0H1：d00.052.计算检验统计量本例 d=39，d 2 195。,3.确定
6、 P 值，作出推断结论自由度计算为=n-1=n-1=12-1=11，查附表2，得t0.05/2,11=2.201，本例t t0.05/2,11，P 0.05，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为两种方法皮肤浸润反应结果有差别。,按公式计算，得：,例5-5某医生研究脑缺氧对脑组织中生化指标的影响，将乳猪按出生体重配成7对，一组为对照组，一组为脑缺氧模型组，试比较两组猪脑组织钙泵的含量有无差别？,表5.5 两组乳猪脑组织钙泵含量（g/g）,例5-6为研究某新的降压药对高血压患者舒张压的影响，随机抽取了10名高血压患者，分别在其用药前和用药后一个月测量其舒张压，试问该降压药对高血压患者的舒张
7、压是否有影响？,表5.6 10名高血压患者用药前后舒张压的测定值（mmHg）,第三节 两独立样本t检验,两独立样本t 检验(two independent sample t-test)，又称成组 t 检验。适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中，每组患者分别接受不同的处理，分析比较处理的效应。,两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布N(1，12)和N(2，22)，且两总体方差12、22相等,即方差齐性。若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t检验,或进行变量变换,或用秩和检验方法处理。,两独立样本t
8、检验原理,两独立样本t检验的检验假设是两总体均数相等,即H0：1=2，也可表述为12=0,这里可将两样本均数的差值看成一个变量样本,则在H0条件下两独立样本均数t检验可视为样本与已知总体均数12=0的单样本t检验,统计量计算公式为：,其中,两独立样本t检验原理,Sc2称为合并方差(combined/pooled variance),当两样本标准差S1和S2已知时,合并方差Sc2为:,实例分析,例5.3 25例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合并饮食疗法，二个月后测空腹血糖(mmol/L)如表5-2 所示，问两种疗法治疗后患者血糖值是否相同？,建立检验假设，确定检验水
9、准H0：1=2 H1：120.05。计算检验统计量,代入公式，得:,=n1+n2-2=12+13-2=23；查t界值表，t0.05/2,23=2.069.由于 t t0.05/2,23，P 0.05，按0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。故可认为该地两种疗法治疗糖尿病患者二个月后测得的空腹血糖值的均数不同。几何均数资料 t 检验，服从对数正态分布，先作对数变换，再作 t 检验。,t 检验应用条件,两组计量资料小样本比较；样本对总体有较好代表性，对比组间有较好组间均衡性随机抽样和随机分组；样本来自正态分布总体，配对t检验要求差值服从正态分布，大样本时，用z检验，且正态性要求可以
10、放宽；两独立样本均数t检验要求方差齐性两组总体方差相等或两样本方差间无显著性。,第四节 方差不齐时两样本均数检验,当两总体方差不等(方差不齐)时，两独立样本均数的比较，可采用 检验,亦称近似t检验 方差齐性检验F 检验F检验要求资料服从正态分布 检验统计量F值按下列公式计算,n-1，2=n-1,方差齐性检验,为较大的样本方差，为较小的样本方差；检验统计量F值为两个样本方差之比，若样本方差的不同仅为抽样误差的影响，F 值一般不会偏离1太远。求得F 值后，查附表3（方差齐性检验用的F界值表）得P值。取=0.05水准，若FF0.05(,2)，P0.05,拒绝H0，接受H1，可认为两总体方差不等；若F
11、F0.05(,2），P0.05，两总体方差相等。,第五节 z 检验,根据数理统计的中心极限定理,不论变量X的分布是否服从正态分布,当随机抽样的样本例数足够大,样本均数服从正态分布其中为原来的总体均数,为总体标准差 为标准误标准正态变换为,检验原理,当总体标准差已知,或样本量较大(如n50)时样本均数与总体均数比较、配对设计样本均数比较和两独立样本均数比较的假设检验,可以计算检验统计量值 标准正态变换后的界值双侧：单侧：,检验原理,成组设计的两样本均数比较的统计量值计算中,两均数差的标准误为统计量值的计算公式为,检验实例分析,例5-4 研究正常人与高血压患者胆固醇含量(mg%)的资料如下,试比较
12、两组血清胆固醇含量有无差别。正常人组 高血压组,检验实例分析步骤,建立检验假设,确定检验水平=0.05计算统计量值将已知数据代入公式,得,检验实例分析步骤,确定P值,作出推断结论本例=10.401.96，故P 0.05，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为正常人与高血压患者的血清胆固醇含量有差别，高血压患者高于正常人。,第六节 假设检验中两类错误,（1 b）即把握度（power of a test)，也称检验效能:两总体确有差别，被检出有差别的能力（1 a）即可信度（confidence level):重复抽样时，样本区间包含总体参数（m）的百分数,当H0为真时，检验结论拒绝H0接受H
13、1，这类错误称为第一类错误或型错误（type error），亦称假阳性错误检验水准，就是预先规定的允许犯型错误概率的最大值，用 表示当真实情况为H0不成立而H1成立时，检验结论不拒绝H0反而拒绝H1，这类错误称为第二类错误或型错误（type error），亦称假阴性错误。大小用表示，只取单侧，一般未知。,当样本容量一定时，越小 越大，越大 越小。在实际应用中，往往通过 去控制。在样本量确定时，如果要减小，就把 取大一些。同时减小和，唯一的方法就是增加样本含量n,第七节 假设检验中的注意事项,1.假设检验结论正确的前提 作假设检验用的样本资料，必须能代表相应的总体，同时各对比组具有良好的组间均衡
14、性,才能得出有意义的统计结论和有价值的专业结论。这要求有严密的实验设计和抽样设计,如样本是从同质总体中抽取的一个随机样本,试验单位在干预前随机分组,有足够的样本量等。,2.检验方法的选用及其适用条件,应根据分析目的、研究设计、资料类型、样本量大小等选用适当的检验方法。t 检验是以正态分布为基础的，资料的正态性可用正态性检验方法检验予以判断。若资料为非正态分布，可采用数据变换的方法，尝试将资料变换成正态分布资料后进行分析。,3.双侧检验与单侧检验的选择 需根据研究目的和专业知识予以选择。单侧检验和双侧检验中的t值计算过程相同，只是t界值不同，对同一资料作单侧检验更容易获得显著的结果。单双侧检验的
15、选择，应在统计分析工作开始之前就决定，若缺乏这方面的依据，一般应选用双侧检验。,4.假设检验的结论不能绝对化 假设检验统计结论的正确性是以概率作保证的，作统计结论时不能绝对化。在报告结论时，最好列出概率P 的确切数值或给出P 值的范围，当 P 接近临界值时，下结论应慎重。,5.正确理解P值的统计意义 P 是指在无效假设 H0 的总体中进行随机抽样,所观察到的等于或大于现有统计量值的概率。其推断的基础是小概率事件的原理,即概率很小的事件在一次抽样研究中几乎是不可能发生的，如发生则拒绝H0。因此，只能说明统计学意义的“显著”。,6.假设检验和可信区间的关系 假设检验用以推断总体均数间是否相同，而可
16、信区间则用于估计总体均数所在的范围，两者既有联系又有区别。（1）置信区间具有假设检验的主要功能。,（2）置信区间可提供假设检验没有提供的信息 置信区间在回答差别有无统计学意义的同时，还可以提示差别是否具有实际意义（例如，降血压药至少要使血压平均降低10mmHg以上才认为具有临床治疗意义。则说10mmHg是具有实际意义的值）。在图62中，置信区间（l）-（3）均不包含原假设 H0，意味着相应的差异具有统计学意义。（1）还提示差异具有实际意义；（2）提示可能具有实际意义；（3）提示实际意义不大。图中的（4）与（5）均无统计学意义，但（4）提示样本量不足。（5）属于可以接受原假设的情况。,返回,（3
17、）假设检验提供，而置信区间不提供的信息 在统计推断结论为拒绝 H0时，假设检验可以报告确切的P值，从而较为精确地说明检验结论的概率保证。置信区间只能在预先确定的置信度l 水平上进行推断。在不能拒绝H0的场合，假设检验可以对检验的功效做出估计，从而可以评价是否在识别差异能力较强的情形下不拒绝H0的。而置信区间并不提供这方面的信息。,根据以上的讨论，置信区间与相应的假设检验既能提供相互等价的信息，又有各自不同的功能。把置信区间与假设检验结合起来，可以提供更为全面、完整的信息。因此国际上规定，在报告假设检验结论的同时，必须报告相应区间估计的结果。,小 结,1.假设检验有两类错误。2.假设检验与相应的置信区间估计既能提供等价的结果，又有各自不同的功能。3.假设检验方法很多，每种方法均有相应的适用条件。综合考虑研究目的、设计类型、变量类型、样本含量等要素之后才能选择合适的假设检验方法。,
