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1、,第四章,高等结构动力学,对周期性荷载的反应,4.1 荷载的傅里叶级数表达式4.2 对傅里叶级数荷载的反应,第四章 对周期性荷载的反应,图 4-1 任意周期性荷载,已知任意谐振荷载下单自由度体系反应，计算任意周期性荷载下单自由度体系的反应。数学上，周期荷载可以展成傅里叶级数形式，解为各项解之和；力学上，对于级数中的每一项的反应就是谐振荷载下的反应了，再利用叠加原理，则总反应就是对各个荷载项反应的总和。,4.1 荷载的傅里叶级数表达式,4.1 荷载的傅里叶级数表达式,图4-l所示任意周期性荷载可以展开成傅里叶级数,Tp表示荷载函数的周期，而系数则可由下式计算,(4-1),(4-3),4.1 荷载
2、的傅里叶级数表达式,周期性荷载已展成傅里叶级数=常量荷载(用系数a0表示的平均荷载值)+一系列频率为n幅值为an和bn的谐振荷载，在无阻尼单自由度体系里所引起的稳态反应,余弦项的稳态反应,正弦项的稳态反应,(4-11),(4-12),(4-13),4.2 对傅里叶级数荷载的反应,4.2 对傅里叶级数荷载的反应,最后，对常量荷载分量的稳态反应仅为静挠度，即常量：,因此，无阻尼结构总的周期性反应可以用对应于荷载级数每一项的单独反应的和表示为：,(4-14),(4-15),4.2 对傅里叶级数荷载的反应,考虑计算周期性荷载下单自由度结构反应的阻尼，仅需用阻尼简谐反应表达式代替上述无阻尼反应表达式即可。总的稳态反应：,(4-16),4.2 对傅里叶级数荷载的反应,
