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1、第4讲平面向量与数学文化,板块二练透基础送分小考点,考情考向分析,1.考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题，难度为中低档.2.考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度为低档；向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现.3.考查以数学文化为背景的新颖命题，解决的关键是抽象出相应的数学问题，问题的背景主要涉及：程序框图、数列、概率统计、平面图形及空间几何体.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,解析作出示意图如图所示.,答案,解析,1,2,3,4,5,
2、6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,2.(2018全国)已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)等于A.4 B.3 C.2 D.0,解析a(2ab)2a2ab2|a|2ab.|a|1，ab1，原式21213.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,3.(2018石嘴山模拟)已知向量a(2,1)，b(m，1)，且a(ab)，则实数m等于A.3 B.1 C.4 D.2,解析,解析ab(2m,2)，根据a(ab)，得a(ab)2(2m)20，解得m3.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14
3、,13,16,15,4.(2018东北三省四市教研联合体模拟)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指孙子算经中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在地面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示.以此类推.例如3 266用算筹表示就是，则8 771用算筹可表示为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析由题意，根据古代用算筹来记数的方法，个
4、位、百位、万位上的数用纵式表示，十位、千位、十万位上的数用横式来表示，比照算筹的摆放形式，易知正确答案为C.,5.(2018山西省榆社中学诊断性模拟)大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入A.n是偶数？n10
5、0?B.n是奇数？n100?C.n是偶数？n100?D.n是奇数？n100?,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析根据偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，可知第一个框应该是“n是奇数？”，,所以第二个框应该填n100？.,6.(2018百校联盟TOP20联考)中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他活动的民间艺术，在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分.在如图所示的古代
6、正八边形窗花矢量图片中，则向正八边形窗花矢量图片中任投一点，落在正方形DEFG中的概率为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,7.(2018湖南G10教育联盟联考)天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起
7、来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为A.丙酉年 B.戊申年 C.己申年 D.己酉年,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1949年到2029年经过80年，且1949年为“己丑”年，以1949年的天干和地支分别为首项，则8010
8、8，则2029的天干为己，80126余8，则2029的地支为酉，故选D.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析如图所示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,10.(2018西宁模拟)我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立
9、方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，由三视图知几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，如图：,11.(2018河北省衡水金卷模拟)我国古代九章算术里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,今有
10、上下底面皆为长方形的草垛(如图所示)，上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈，高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为,A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈,解析由算法可知，刍童的体积,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,A.15 B.9 C.6 D.0,解析如图，连接MN.,1,2,3,
11、4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,3(21cos 12012)6.,13.(2018全国)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，).若c(2ab)，则_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析由题意得2ab(4,2)，因为c(2ab)，所以42，,答案,14.(2018辽宁省辽南协作校模拟)设向量a(1，)，b(m，)，且a，b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是_.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,(3,1)(1，),解析,解析因为a，b的夹角为锐角，所
12、以abm30，解得m3，又当m1时，a，b0不符合题意，所以m3且m1.,15.(2018湖北七市(州)教研协作体联考)数书九章三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以S，a，b，c分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；ha，hb，hc分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则 若在ABC中ha，hb2，hc3，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，D(0,2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,本课结束,
