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1、,22.2 相似三角形的判定,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（HK）教学课件,第4课时 相似三角形的判定定理3,1.复习已经学过的三角形相似的判定定理.2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进 行相关计算.(重点、难点),学习目标,2.证明三角形全等有哪些方法？你能从中获 得证明三角形相似的启发吗？,导入新课,1.什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有 其缺点和局限性？,复习引入,3.类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通 过三边来判定两个三角形相似呢？,讲授新课,合作探究,画
2、 ABC 和 ABC，使，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？,通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 ABC ABC.下面我们用前面所学得定理证明该结论.,证明:在线段 AB(或延长线)上截取 AD=AB，,过点 D 作 DEBC 交AC于点 E.,DEBC，ADE ABC.,DE=BC，EA=CA.,ADEABC，ABC ABC.,D,E,又，AD=AB，,，.,由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似,，,ABC ABC.,符号语言：,例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由,典例精析,
3、解：在 ABC 中，AB BC CA，在 DEF中，DE EF FD.,ABC DEF.,，,.,判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.,已知 ABC 和 DEF，根据下列条件判断它们是否相似.,(3)AB=12，BC=15，AC24，DE16，EF20，DF30.,(2)AB=4，BC=8，AC10，DE20，EF16，DF8；,(1)AB=3，BC=4，AC6，DE6，EF8，DF9；,是,否,否,练一练,例2:如图,方格网的小方格是边长为1的正方形，ABC与 ABC的顶点都在
4、格点上，ABC与 ABC相似吗?为什么?,解：ABC与 ABC的顶点都在格点上，根据勾股定理，得,ABC与 ABC相似.,例3 如图，在 RtABC 与 RtABC中，C=C=90，且 求证：ABCABC.,证明：由已知条件得 AB=2 AB，AC=2 AC，,BC 2=AB 2AC 2=(2 AB)2(2 AC)2=4 AB 2 4 AC 2=4(AB 2AC 2)=4 BC 2=(2 BC)2.,ABCABC.(三边对应成比例的两个三角形相似),BC=2BC，,BAC=DAE，BAC DAC=DAE DAC，即 BAD=CAE.BAD=20，CAE=20.,ABC ADE(三边成 比例的两
5、个三角形相似).,例4 如图，在 ABC 和 ADE 中，BAD=20，求CAE的度数.,解：,解：在 ABC 和 ADE 中，AB:CD=BC:DE=AC:AE，ABCADE，BAC=DAE，B=D，C=E.BACCAD=DAECAD，BAD=CAE.故图中相等的角有BAC=DAE，B=D，C=E，BAD=CAE.,如图，已知 AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出图中相等的角(对顶角除外)，并说明你的理由.,练一练,当堂练习,1.如图，若 ABC DEF，则 x 的值为(),A.20 B.27 C.36 D.45,C,2.如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三 角形的是(),A.和
6、B.和 C.和 D.和,C,3.如图，APD=90，AP=PB=BC=CD，下列结论 正确的是()A.PABPCA B.PABPDA C.ABCDBA D.ABCDCA,C,4.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似：,AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，AB=12cm，BC=18cm，AC=21cm.,答案：不相似.,5.如图，ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：ABCEFD,ABCEFD.,证明：ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，,6.如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB=14 千米，AD=28 千米，BD=21 千米，DC=31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你 的理由.,解：公路 AB 与 CD 平行.,ABDBDC，ABD=BDC，ABDC.,三边成比例的两个三角形相似,利用三边判定两个三角形相似,课堂小结,相似三角形的判定定理的运用,见学练优本课时练习,课后作业,
