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1、1,第五章 不确定性推理(Chapter5 Uncertainty Reasoning),董春游(Chunyou Dong)PhD,Professor Email:Heilongjiang institute of Science and TechnologyHarbin 150027，China)March 10,2006第一稿2012年6月1第五次修改稿,人工智能Artificial Intelligence,逆概率方法要求给出结论Hi的先验概率P(Hi)以及证据Ej的条件概率P(Ej/Hi)，这在实际中是相当困难的。杜达、哈特于1976年在Bayes公式的基础上提出了主观Bayes方法。
2、主观Bayes方法知识不确定性的表示 在主观Bayes方法中，知识是用产生式规则表示的，形式为：IF E THEN(LS,LN)H(P(H)E是知识的前提条件 H是结论，P(H)是H的先验概率，其值是由领域专家根据以往的实践及经验给出。,(3)LS称为充分性度量，用于指出E对H的支持程度，取值范围是0，+），其定义为：(4)LN称为必要性度量，用于指出E对H的支持程度，即E对H为真的必要性程度，取值范围是0，+），其定义为：LS、LN的值由领域专家给出。,证据不确定性表示 在主观Bayes方法中，证据的不确定性也是用概率表示的。在PROSPECTOR中，由于根据观察S直接求出P(E/S)非常困
3、难，所以它采用了一种变通的方法，即引进了可信度C(E/S)的概念，用户可根据实际情况在-5,5中选取一个整数作为初始证据的可信度。可信度C(E/S)与概率P(E/S)的对应关系可用下式表示：C(E/S)=-5，表示在观察S下证据E肯定不存在，即P(E/S)=0；C(E/S)=0，表示在观察S与证据E无关，即P(E/S)=P(E)；C(E/S)=5，表示在观察S下证据E肯定存在，即P(E/S)=1。,组合证据不确定性的算法（1）对于组合证据EE1 AND E2AND AND En 则P(E/S)minP(E1/S),P(E2/S),P(En/S)（2）对于组合证据EE1 OR E2 OR OR
4、En 则P(E/S)maxP(E1/S),P(E2/S),P(En/S)（3）对于“非”运算 P(E/S)=1-P(E/S),不确定性的传递算法在主观Bayes方法中，P(H)是专家对结论给出的先验概率，是在没有考虑任何证据时给出的，随着证据的获得，对H的信任度应有所改变，主观Bayes方法就是根据证据E的概率P(E)及LS、LN的值，把H的先验概率P(H)改为后验概率P(H/E)或P(H/E)。P(H)P(H/E)或P(H/E),几率函数为了下面讨论方便，我们引入几率函数，它与概率的关系为：,(x)表示x的出现概率与不出现概率之比，显然随P(x)的加大(x)也加大，而且当P(x)=0时，有(
5、x)0 当P(x)=1时，有(x)于是，P(x)取值于0,1，(x)取值于0,。,下面就证据E存在的情况分几种情况介绍：1、证据肯定存在的情况证据E确定出现时，即P(E)=P(E/S)=1，由Bayes公式,以上两式相除，得,由LS的定义和几率公式，可得：(H/E)=LS(H）表示证据肯定存在时，先验几率(H)更新为后验几率(H/E)的计算公式。,如果把几率换成概率，有,表示证据肯定存在时，先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)的计算公式。,由以上两式可以看出：（1）当LS 1时，(H/E)(H)，表明证据E的存在，将增大结论H为真的概率E的存在对H为真是充分的，故为充分性度量。（2）当L
6、S=1时，(H/E)=(H)，表明证据E与结论H无关；（3）当LS 1时，(H/E)(H)，表明证据E的存在，将减小结论H为真的概率。（4）当LS=0时，(H/E)=0，表明证据E的存在，将使结论H为假。,在领域专家为LS赋值时，证据E越支持H，LS越大。,2、证据肯定不存在的情况证据E确定不出现时，即P(E)=P(E/S)=0，由Bayes公式：,两式相除得,由LN的定义和几率公式，可得：(H/E)=LN(H）表示证据肯定不存在时，先验几率(H)更新为后验几率(H/E)的计算公式。,如果把几率换成概率，有,表示证据肯定不存在时，先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)的计算公式。,由以上两
7、式可以看出：（1）当LN 1时，(H/E)(H)，表明证据E不存在，将增大结论H为真的概率。（2）当LN=1时，(H/E)=(H)，表明 E与结论H无关；（3）当LN 1时，(H/E)(H)，表明证据E的不存在，将减小结论H为真的概率。（4）当LN=0时，(H/E)=0，表明证据E的不存在，将使结论H为假E的存在对H为真是必要的，故为必要性度量。,在领域专家为LN赋值时，证据E对H越必要，LN越小。由于E和E不可能同时支持H或同时反对H，所以在一条知识中LS和LN一般不应该出现以下情况：(1)LS1,LN1(2)LS1,LN1,例5.3 设有如下知识：R1：IF E1 THEN(10,1)H1
8、(0.03)R2：IF E2 THEN(20,1)H2(0.05)R3：IF E3 THEN(1,0.002)H3(0.3)求：当证据E1，E2，E3存在及不存在时，P(Hi/Ei)及P(Hi/Ei)的值各是多少？解：由于R1和R2中的LN=1，所以E1与E2不存在时对H1和H2不产生影响，即不需要计算P(H1/E1)和P(H2/E2)，但因它们的LS1，所以在E1与E2存在时需要计算P(H1/E1)和P(H2/E2)。由于R3中的LS=1，所以E3存在时对H3不产生影响，不需要计算P(H3/E3)，但因它的LN1，所以在E3不存在时需要计算P(H3/E3)。,由此可见，由于E1的存在使H1为
9、真的可能性增加到原来的8倍；由于E2的存在使H2为真的可能性增加到原来的10倍更充分(LS=2010)。,由此可见，由于E3的不存在使H3为真的可能性减少了350倍很必要(LN=0.002)；,3、证据不确定的情况当证据E不确定时，即 0P(E/S)1 就不能用上面的公式计算后验概率，可用Duda于1976年给出的公式P(H/S)=P(H/E)P(E/S)+P(H/E)P(E/S)来计算出后验概率。这分为四种情况：,当P(E/S)为其它值时，通过分段线性插值的方法，就可以得到计算P(H/S)的公式,结论不确定性的合成算法,若有n条规则都支持相同的结论，而且每条规则的前提条件所对应的证据i（i=
10、1,2,n）都有相应的观察Si与之对应，此时只要先对每条规则分别求出,例5.4 设有如下知识：r1:IF E1 THEN(2,0.001)H1 r2:IF E2 THEN(100,0.001)H1 r3:IF H1 THEN(200,0.01)H2已知：(H1)=0.1,(H2)=0.01 C(E1/S1)=2,C(E2/S2)=1 求：(H2/S1,S2)=?,H2的原先几率是0.01，运用知识后H2的后验几率是0.212，增加了20多倍。,主观Bayes方法的特点,主观Bayes方法是在概率论的基础上发展起来的，具有较完善的理论基础，且知识的输入转化为对LS和LN的赋值，这就避免了大量的数据统计工作，是一种比较实用且较灵活的不确定性推理方法。但是，它在要求专家给出LS和LN的同时，还要求给出先验概率P(H)，而且要求事件间相互独立，这仍然比较困难，从页也就限制了它的应用。,
