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1、第5章 高斯随机过程,高斯随机过程,一、多维高斯随机变量二、高斯随机过程三、窄带平稳实高斯随机过程四、随机相位正弦波加窄带平稳高斯随机过程之和五、2分布及非中心2分布六、维纳过程,一、多维高斯随机变量,1、一维分布,均值 mx=Ex=a 方差标准化特征函数,一、多维高斯随机变量,2、二维分布,概率密度函数,一、多维高斯随机变量,2、二维分布,协方差 互不相关与相互独立等价,特征函数,特征函数可分与概率密度可分等价,一、多维高斯随机变量,3、n维分布,其中,一、多维高斯随机变量,3、n维分布,n维高斯分布的概率密度为,一、多维高斯随机变量,3、n维分布,均值 方差特征函数,一、多维高斯随机变量,
2、4、边沿分布,一维边沿分布是高斯的 多维边沿分布是高斯的互不相关与相互独立等价,二、高斯随机过程,定义 如果随机过程 的任意有限维分布均服从高斯分布，则称它为高斯随机过程,其概率密度函数为,若X(t)为平稳过程，则,二、高斯随机过程,严格平稳和广义平稳等价,相互独立和互不相关等价,高斯过程是二阶矩过程,特征函数,三、窄带平稳实高斯随机过程,一个零均值的窄带实平稳随机过程可表示为,式中,式中,三、窄带平稳实高斯随机过程,由于互相关函数,且,则两正交分量Xc(t)Xs(t)的联合概率密度函数为,三、窄带平稳实高斯随机过程,1、一维分布,可得，二维随机变量的函数的联合分布为,三、窄带平稳实高斯随机过
3、程,1、一维分布,均值,方差,三、窄带平稳实高斯随机过程,2、二维分布,对于t1、t2两个不同时刻，有,三、窄带平稳实高斯随机过程,2、二维分布,若,三、窄带平稳实高斯随机过程,可得二维联合概率密度为,式中,三、窄带平稳实高斯随机过程,所以，相位的二维分布为,所以，包络的二维分布为,四、随机相位正弦波加窄带平稳高斯随机过程之和,设随机相位正弦波加窄带平稳高斯过程之和为,式中,N(t)为窄带噪声，是一个平稳高斯过程,则Y(t)可表示成,式中,四、随机相位正弦波加窄带平稳高斯随机过程之和,均值,方差,Ac(t)和As(t)的联合概率密度,包络和相位的量和概率密度函数,五、2分布及非中心2分布,1、2分布,设Xi,i=1,2,n相互独立且XiN(0,1)，则这些随机变量的平方和表示为,并将其称为具有n个自由度的2变量，其概率分布为2分布,五、2分布及非中心2分布,1、2分布,2的概率密度函数为,式中，伽玛函数,均值,方差,五、2分布及非中心2分布,2、非中心2分布,为具有n个自由度的非中心2中变量，其中Bi为非随机变量,设Xi,i=1,2,n相互独立且XiN(0,2)，则称,六、维纳过程,定义,维纳过程定义为平稳高斯白噪声X(t)通过理想积分器,其中,
