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1、第6章 平面连杆机构的动力学分析,概 述,机构的动力分析，主要是在运动学分析的基础上，由已知工作阻力，求出运动副的约束反力和驱动力(或力矩)，为选择和设计轴承、零部件强度的计算及选择原动机提供理论依据。本章以机构的组成原理为出发点，主要以应用最为广泛的平面连杆II级机构为分析对象，用复数向量推导出曲柄原动件、RRR杆组、RRP杆组、RPR杆组、PRP杆组和RPP杆组的动力学矩阵数学模型，并编制相应仿真M函数。在Matlabsimulink仿真平台，可以搭建所有平面连杆II级机构的动力学仿真模型并进行动力学仿真。,6-1 曲柄的动力学仿真模块,1曲柄的动力学矩阵表达式,质心到转动副A的距离为,，
2、质量为,，绕质心的转动惯量为,作用于质心上的外力为,和,外力矩为,转动副A的约束反力为,和,驱动力矩为,。,，,、,，曲柄与机架联接，,，,由理论力学可得：,由运动学知识可推得：,6-1 曲柄的动力学仿真模块,合并整理得,根据上式编写曲柄原动件MATLAB的M函数如下：,function y=crankdy(x)%Function for Dyanmic analysis of crank%Input parameters%x(1)=theta-i%x(2)=dtheta-i%x(3)=ddtheta-i%x(4)=RxB%x(5)=RyB%0utput parameters%y(1)=RxA
3、%y(2)=RyA%y(3)=M1,g=9.8;%重力加速度ri=0.4;%曲柄长度rci=0.2;%质心离铰链A的距离mi=1.2;%曲柄质量Ji=0.016;%绕质心转动惯量Fxi=0;Fyi=0;Mi=0;%作用于质心的外力和外力矩ReddA=0;ImddA=0;%铰链A的加速度,6-1 曲柄的动力学仿真模块,2曲柄的动力学分析M函数,y(1)=mi*ReddA+mi*rci*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fxi+x(4);y(2)=mi*ImddA+mi*rci*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)
4、2*sin(x(1)+pi)-Fyi+x(5)+mi*g;y(3)=Ji*x(3)-y(1)*rci*sin(x(1)+y(2)*ric*cos(x(1)-x(4)*(ri-rci)*sin(x(1)+x(5)*(ri-rci)*cos(x(1)-Mi;,6-2 RRR II级杆组的动力学仿真模块,1RRR II级杆组动力学矩阵表达式,如图32所示，RRR II级杆组，分别以2个构件BC(长度为,)和CD(长度为）,为受力分析对象进行受力分析，其受力情况同曲柄,则转动副B，C，D的约束反力推导如下。,，只是不受驱动力矩，,对构件BC受力分析得,对构件CD受力分析得,6-2 RRR II级杆组的
5、动力学仿真模块,由运动学可推得,6-2 RRR II级杆组的动力学仿真模块,代入、化简、合并写成矩阵为,6-2 RRR II级杆组的动力学仿真模块,6-2 RRR II级杆组的动力学仿真模块,function y=RRRdy(x)%Function for Dyanmic analysis of RRR dayard group%Input parameters%x(1)=theta-I%x(2)=theta-j%x(3)=dtheta-I%x(4)=dtheta-j%x(5)=ddtheta-I%x(6)=ddtheta-j%x(7)=ReddB%x(8)=ImddB%x(9)=Fxj%x(
6、10)=Fyj%x(11)=Mj,%0utput parameters%y(1)=RxB%Y(2)=RyB%y(3)=RxC%y(4)=RyC%y(5)=RxD%y(6)=RyD%,2RRR II级杆组动力学分析M函数,g=9.8;%重力加速度ri=1;rj=07;%两杆的长度rci=0.5;rcj=0.35;%质心到铰链B的距离%质心到铰链D的距离 mi=3;mj=2.2;%两杆的质量Ji=0.25;Jj=0.09;%两杆的转动惯量ReddD=0;ImddD=0;Fxi=0;Fyi=0;Mi=O;%i杆的外力和外力矩,a=zeros(6);a(1,1)=1;a(1,3)=1;a(2,2)=1
7、;a(2,4)=1;a(3,1)=rci*sin(x(1);a(3,2)=-rci*cos(x(1);a(3,3)=-(ri-rci)*sin(x(1);a(3,4)=(ri-rci)*cos(x(1);a(4,3)=-1;a(4,5)=1;a(5,4)=-1;a(5,6)=1;a(6,3)=(rj-rcj)*sin(x(2);a(6,4)=-(rj-rcj)*cos(x(2);a(6,5)=rcj*sin(x(2);a(6,6)=-rcj*cos(x(2);,b=zeros(6,1);b(1,1)=mi*rci*x(5)*cos(x(1)+pi/2)+mi*x(7)+mi*rci*x(3)2
8、*cos(x(1)+pi)-Fxi;b(2,1)=mi*rci*x(5)*sin(x(1)+pi/2)+mi*x(8)+mi*rci*x(3)2*sin(x(1)+pi)-Fyi+mi*g;b(3,1)=Ji*x(5)-Mi;b(4,1)=mj*rcj*x(6)*cos(x(2)+pi/2)+mj*ReddD+mj*rcj*x(4)2*cos(x(2)+pi)-x(9);b(5,1)=mj*rcj*x(6)*sin(x(2)+pi/2)+mj*ImddD+mj*rcj*x(4)2*sin(x(2)+pi)-x(10)+mj*g;b(6,1)=Jj*x(6)-x(11);y=inv(a)*b;,
9、2RRR II级杆组动力学分析M函数,6-2 RRR II级杆组的动力学仿真模块,1.四杆机构的MATLAB动力学仿真,示例1 四杆机构的MATLAB动力学仿真,如图38所示，铰链四杆机构由曲柄1和1个RRR杆组四杆机构组成。各构件的尺寸为rl=400mm，r2=1000mm，r3=700mm，r4=1200mm；质心为rc1=200mm，rc2500mmrc3350mm质量为ml1.2kg，m23kgm32.2kg；转动惯量为J10.016kgm2，J20.25kgm2，J30.09kgm2，构件3的工作阻力矩M3100Nm顺时针方向，其他构件所受外力和外力矩均为零，构件1以等角速度10 r
10、ads逆时针方向回转，试求不计摩擦时，转动副A的约束反力、驱动力矩M1及其所作功。,2铰链四杆机构MATLAB仿真模型,示例1 四杆机构的MATLAB动力学仿真,用到曲柄和RRR杆组的 2个运动学仿真模块、曲柄原动件和RRR杆组的 2个动力学仿真模块；曲柄原动件和RRR杆组的运动学仿真模块（已经建立，）为RRR杆组的动力学仿真模块提供运动学参数。,如果说从原动件运动参数和动力参数输入到平面连杆机构系统再传递到执行构件来看，则运动学仿真的各个模块的联接关系是正向关系；而动力学仿真的各个模块的联接关系是逆向关系，从图39可以看出包含执行构件的RRR杆组动力学模块为曲柄动力学模块提供所需动力学参数。
11、,crankm函数模块的输入参数为曲柄的长度、角位移、角速度和角加速度；输出参数为曲柄端部(转动副B)的加速度的水平和垂直分量。,rrrkim函数模块的输入参数为构件2和3的杆长，2和3的角位移、角速度和转动副B、转动副D的加速度；输出参数是构件2和构件3的角加速度。,rrrdy_1m函数模块的输入参数为构件2和构件3的角位移、角速度和角加速度以及转动副B的加速度，执行构件3所受转化到质心处的工作阻力和力矩；输出参数是转动副B，C，D的约束反力。,crankdy_2m模块的输入参数是曲柄的角位移、角速度和角加速度以及转动副B的反作用力；输出参数是转动副A的约束反力和曲柄上作用的驱动力矩,示例1
12、 四杆机构的MATLAB动力学仿真,3铰链四杆机构动力学仿真结果,示例1 四杆机构的MATLAB动力学仿真,的距离为),质心到转动副,6-3 RRP II级杆组的动力学仿真模块,1RRP级杆组动力学矩阵表达式,如图33(a)所示，RRP级杆组由1个连杆i(杆长,反力、移动副D的约束反力并整理成矩阵形式:,和1个滑块j组成。由矢量力学同样得出转动副B和C的约束,对构件BC受力分析得,对滑块受力分析得,6-3 RRP II级杆组的动力学仿真模块,由运动学可推,合并，整理得,6-3 RRP II级杆组的动力学仿真模块,function y=RRPdy(x)%Function for Dyanmic
13、analysis of RRP dayard group%Input parameters%x(1)=theta-I%x2)=dtheta-i%x(3)=ddtheta-i%x(4)=dds-j%x(5)=ReddB%x(6)=ImddB%0utput parameters%y(1)=RxB%Y(2)=RyB%y(3)=RxC%y(4)=RyC%y(5)=RD%移动副的约束反力,a=zeros(5);a(1,1)=1;a(1,3)=1;a(2,2)=1;a(2,4)=1;a(3,1)=rci*sin(x(1);a(3,2)=-rci*cos(x(1);a(3,3)=-(ri-rci)*sin(
14、x(1);a(3,4)=(ri-rci)*cos(x(1);a(4,3)=-1;a(4,5)=-sin(thj);a(5,4)=-1;a(5,5)=cos(thj);b=zeros(5,1);b(1,1)=mi*x(5)+mi*rci*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fxi;b(2,1)=mi*x(6)+mi*rci*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)2*sin(x(1)+pi)-Fyi+mi*g;b(3,1)=Ji*x(3)-Mi;b(4,1)=mj*x(4)*cos(thj)-Fxj;b(5,1)=mj
15、*x(4)*sin(thj)-Fxj+mj*g;y=inv(a)*b;,g=9.8;%重力加速度ri=1.2;%杆的长度rci=0.6;%质心到铰链B的距离 mi=3.6;mj=6;%杆、块的质量Ji=0.45;Fxi=0;Fyi=0;Fxj=1000;Fyj=0;Mi=O;thj=0;,6-3 RRP II级杆组的动力学仿真模块,1.曲柄滑块机构的MATLAB动力学仿真,示例2 曲柄滑块机构的MATLAB动力学仿真,图312所示为曲柄滑块机构，它是由原动件(曲柄1)和1个RRP杆组所组成的四杆机构。各构件的尺寸为r1=400mm，r2=1200mm；各构件的质心为rc1=200mm，rc2=
16、600mm；质量为m1=12kg，m2=36kg，m36kg；转动惯量为J1=0.016kgm2，J2=0.45kgm2；构件3的工作阻力为F3=1000N，其他构件所受外力和外力矩均为零，构件1以等角速度10 rads逆时针方向回转，试求在不计摩擦时，转动副A的约束反力、驱动力矩及其所作的功以及移动副D的约束反力。,2曲柄滑块机构MATLAB仿真模型,用到曲柄和RRP杆组的 2个运动学仿真模块、曲柄原动件和RRP杆组的 2个动力学仿真模块；曲柄原动件和RRP杆组的运动学仿真模块（已经建立，）为动力学仿真模块提供运动学参数。,如果说从原动件运动参数和动力参数输入到平面连杆机构系统再传递到执行构
17、件来看，则运动学仿真的各个模块的联接关系是正向关系；而动力学仿真的各个模块的联接关系是逆向关系，从图39可以看出包含执行构件的RRR杆组动力学模块为曲柄动力学模块提供所需动力学参数。,示例2 曲柄滑块机构的MATLAB动力学仿真,crankm函数模块的输入参数为曲柄的长度、角位移、角速度和角加速度；输出参数为曲柄端部(转动副B)的加速度的水平和垂直分量。,rrpkim模块的输入参数为构件2的杆长、角位移、角速度，转动副B的加速度，滑块的方向角、速度及加速度；输出参数是构件2的角加速度和滑块的加速度。,rrpdy_1m函数模块的输入参数为构件2的角位移、角速度和角加速度，滑块的加速度以及转动副B
18、的约束反力，滑块所受的工作阻力在该模块内设置。,crankdy_2m函数模块的输入参数是曲柄原动件的角位移、角速度和角加速度以及转动副B反作用力；输出参数是转动副A的约束反力和曲柄上作用的驱动力矩。,示例2 曲柄滑块机构的MATLAB动力学仿真,3曲柄滑块机构的动力学仿真结果,作为本课程的第二次大作业。,示例2 曲柄滑块机构的MATLAB动力学仿真,示例3 RRRRRR六杆机构MATLAB运动学仿真,图320是由原动件(曲柄1)和2个RRR杆组组成的RRRRRR六杆机构。各构件的尺寸为r1=26.5mm，r2=105.6mm，r3=67.5mm，r4=87.5mm；r5=65mm，r6=48m
19、m，各构件的质心为rcl=14mm，rc2=80mm，rc3=35mm，rc5=32mm，rc6=24mm；构件的质量为m1=1kg，m2=7.2kg，m3=3.2kg，m5=0.9kg，m6=0.5kg；各构件的转动惯量为J1=0.01kgm2，J2=0.1kgm2，J3=0.03kgm2，J5=0.01kgm2，J6=0.005kgm2，除了构件6受顺时针1000 Nm的工作阻力矩和构件1受驱动力矩外，其余构件所受外力和外力矩均为零，构件1以等角速度10rad/s逆时针方向回转，在不计摩擦的情况下，求转动副A和F的约束反力。,1.RRRRRR六杆机构的MATLAB动力学仿真,2RRRRRR
20、六杆机构MATLAB仿真模型,RRRdy_5m模块的输入参数为构件5和6的角位移、角速度和角加速度以及转动副C的加速度；输出参数为C，E和F的约束反力。,crankdy_5m模块的输入参数是曲柄的角位移、角速度和角加速度以及转动副B的反作用力；输出参数是转动副A的约束反力和曲柄上的驱动力矩。,RRRdy_6m模块的输入参数为构件2和3的角位移、角速度和角加速度，转动副C的加速度，构件5作用到转动副C上的力、转化到构件3上的力矩；输出参数为B，C和D的约束反力。,示例3 RRRRRR六杆机构MATLAB运动学仿真,示例3 RRRRRR六杆机构MATLAB运动学仿真,2RRRRRR六杆机构MATL
21、AB仿真模型,示例3 RRRRRR六杆机构MATLAB运动学仿真,2RRRRRR六杆机构MATLAB仿真模型,将构件5上的点C处的外力转化为作用于构件2质心处的力和力矩，其相应M函数如下：,function y=M4(x)%Coupute moment of bar 2%InPut parameters%x(1)=theta3%x(2)=RxC%x(3)=RyC%0utput parameters%y(1)=M4r3=0.06757;rc3=0.035;y(1)=x(3)*(r3-rc3)*cos(x(1)-x(2)*(r3-rc3)*sin(x(1);,示例3 RRRRRR六杆机构MATLA
22、B运动学仿真,2RRRRRR六杆机构MATLAB仿真模型,示例3 RRRRRR六杆机构MATLAB运动学仿真,示例3 RRRRRR六杆机构MATLAB运动学仿真,3RRR-RRR六杆机构MATLAB仿真结果,示例4 RRRRRP六杆机构MATLAB运动学仿真,图324所示是由原动件(曲柄1)和RRRRRP六杆机构。各构件的尺寸为r1=400mm，r2=1000mm，r3=700mm,r4=1200mm，r5=1200mm；各构件的质心为rc1=200mm,rc2500mm,rc3=350mm，rc5=600mm；质量为m1=12kg，m23kg，m322kg；m5=36kg，m6=6kg;转动
23、惯量为J1=0.016kgm2，J2=0.25kgm2；J3=0.09kgm2，J5=0.45kgm2；构件6的工作阻力F6=1000N，其他构件所受外力和外力矩均为零，构件1以等角速度10 rad/s逆时针方向回转，试求不计摩擦时，转动副A的约束反力、驱动力矩、移动副F的约束反力。,1RRRRRP六杆机构,2RRRRRP六杆机构MATLAB仿真模型,示例4 RRRRRP六杆机构MATLAB运动学仿真,示例4 RRRRRP六杆机构MATLAB运动学仿真,RRPdy_1m函数模块的输入参数为构件5的角位移、角速度和角加速度、滑块的加速度以及转动副c的加速度；输出参数为转动副c，E和移动副F的约束
24、反力。RRRdy_1m函数模块的输入参数为构件2和构件3的角位移、角速度和角加速度、转动副B的加速度、构件5作用到转动副c上的力、转化到构件3上的力矩；输出参数为转动副B，C和D的约束反力。crankdy_2m函数模块的输入参数是曲柄原动件的角位移、角速度和角加速度以及转动副B反作用力；输出参数是转动副A的约束反力和曲柄上作用的驱动力矩。,示例4 RRRRRP六杆机构MATLAB运动学仿真,示例4 RRRRRP六杆机构MATLAB运动学仿真,3.MATLAB仿真结果,如图34(a)所示，RPR级杆组由2个构件滑块和导杆组成。滑块的质量为mi导杆的质量为mj，转动惯量为Jj。滑块和导杆的受力分析
25、图如图34(b)和图34(c)所示，则转动副B和E及移动副C的约束反力推导如下。,6-4 RPR II级杆组的动力学仿真模块,1RPR级杆组动力学矩阵表达式,由图34(b)受力分析得,6-4 RPR II级杆组的动力学仿真模块,1RPR级杆组动力学矩阵表达式,由图34(c)受力分析得,6-4 RRP II级杆组的动力学仿真模块,由运动学可推得,整理成矩阵为,2RPR级杆组MATLAB动力学仿真模块M函数,6-4 RRP II级杆组的动力学仿真模块,g=9.8;%重力加速度rcj=0.8;%质心到铰链D的距离 mi=1.5;mj=10;%杆、块的质量Ji=2.2;ReddD=0;ImddD=0;
26、Fxi=0;Fyi=0;Fxj=0;Fyj=0;Mj=-100;,function y=RPRdy(x)%Function for Dynamic analysis of RPR dayard group%Input parameters%x(1)=theta-j%x(2)=s%x(3)=dtheta-j%x(4)=ddtheta-j%x(5)=ReddB%x(6)=ImddB%0utput parameters%y(1)=RxB%Y(2)=RyB%y(3)=RC%移动副的约束反力%y(4)=RxD%y(5)=RyD%,a=zeros(5);a(1,1)=1;a(1,3)=-sin(x(1);
27、a(2,2)=1;a(2,4)=cos(x(1);a(3,3)=sin(x(1);a(3,4)=1;a(4,3)=-cos(x(1);a(4,5)=1;a(5,3)=-(x(2)-rcj);a(5,4)=rcj*sin(x(1);a(5,5)=-rcj*cos(x(1);b=zeros(5,1);b(1,1)=mi*x(5)-Fxi;b(2,1)=mi*x(6)-Fyi+mi*g;b(3,1)=mj*(REddD+rcj*x(4)*cos(x(1)+pi/2)+rcj*x(3)2*cos(x(1)+pi)-Fxj;b(4,1)=mj*(ImddD+rcj*x(4)*sin(x(1)+pi/2)
28、+rcj*x(3)2*sin(x(1)+pi)-Fyj+mj*g;b(5,1)=Jj*x(4)-Mj;y=inv(a)*b;,6-4 RRP II级杆组的动力学仿真模块,如图35(a)所示，PRP级杆组由滑块i和滑块j分别偏置ri和rj处通过转动副c联接。质心分别偏置rci和rcj，质量分别为mi和mj，转动惯量分别为Ji和Jj，滑块i的滑道方向是变化的，滑块j的滑道方向是不变的。将2个滑块所受外力转化到质心处，取2个滑块分别为受力分析对象如图35(b)和图35(c)所示，相关参数标注于图上，则移动副B处所受约束反力和约束反力矩、转动副c的约束反力以及移动副D的约束反力和约束反力矩推导如下。,
29、6-5 PRP II级杆组的动力学仿真模块,1PRP级杆组动力学矩阵表达式,6-5 PRP II级杆组的动力学仿真模块,1PRP级杆组动力学矩阵表达式,由图35(b)受力分析得,6-5 PRP II级杆组的动力学仿真模块,1PRP级杆组动力学矩阵表达式,由图35(c)受力分析得,6-5 PRP II级杆组的动力学仿真模块,由运动学可推得,整理成矩阵为,2RPR级杆组MATLAB动力学仿真模块M函数,g=9.8;ri=0;rj=0;rci=0;rcj=0;thj=1.57079632679490;ddthj=0;mi=6;mj=10;Ji=0;Jj=0;Fxi=0;Fyi=0;Fxj=0;Fyj
30、=-1000;Mi=0;Mj=0;,function y=PRPdy(x)%Dyanmic analysis of PRP group%Input parameters%x(1)=theta-i%x(2)=si%x(3)=dtheta-i%x(4)=dsi%x(5)=ddtheta-i%x(6)=ddsi%x(7)=ddsj%x(8)=ReddKi%x(9)=ImddKi%Output parameters%y(1)=RB%Y(2)=MB%Y(3)=RxC%y(4)=Ryc%y(5)=RD%y(6)=MD,6-5 PRP II级杆组的动力学仿真模块,a=zeros(6);a(1,1)=-sin
31、(x(1);a(1,3)=1;a(2,1)=cos(x(1);a(2,4)=1;a(3,2)=1;a(3,3)=-(ri-rci)*cos(x(1);a(3,4)=-(ri-rci)*sin(x(1);a(4,3)=-1;a(4,5)=-sin(thj);a(5,4)=-1;a(5,5)=-cos(thj);a(6,3)=(rj-rcj)*cos(thj);a(6,4)=(rj-rcj)*sin(thj);a(6,6)=1;b=zeros(6,1);b(1,1)=mi*x(8)+mi*x(6)*cos(x(1)+mi*(2*x(4)*x(3)+x(2)*x(5)*cos(x(1)+pi/2).
32、+mi*(x(2)*x(3)2+rci*x(5)*cos(x(1)+pi)+mi*rci*x(3)2*cos(x(1)+3*pi/2)-Fxi;b(2,1)=mi*x(9)+mi*x(6)*sin(x(1)+mi*(2*x(4)*x(3)+x(2)*x(5)*sin(x(1)+pi/2).+mi*(x(2)*x(3)2+rci*x(5)*sin(x(1)+pi)+mi*rci*x(3)2*sin(x(1)+3*pi/2)-Fyi+mi*g;b(3,1)=Ji*x(5)-Mi;b(4,1)=mj*x(7)*cos(thj)-Fxj;b(5,1)=mj*x(7)*sin(thj)-Fyj+mj*g;b(6,1)=Jj*ddthj-Mj;y=inv(a)*b;,6-5 PRP II级杆组的动力学仿真模块,6-6 RPP II级杆组的动力学仿真模块,1RPP级杆组动力学矩阵表达式,
