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1、1,第六章 动态响应,2,第一节 响应的概念,1响应：对于某一环节（系统）的输入，必有一定的输出(响应)。2动态响应：对某一环节（系统）加入单位阶跃输入x(t)时，其响应y(t)开始逐渐上升，直到稳定在某一定值上为止。响应y(t)在达到一定值之前的变化状态称为过渡状态（动态）。此时的响应称为动态响应。（简单，易懂；大致了解系统的动态特性）3稳态响应：y(t)在到达一定值时的状态称为稳定状态（稳态）。此时的响应成为稳态响应。4频率响应：对某一环节（系统）加入不同频率的正弦波输入x(t)时，输出在到达稳态时的信号值与输入信号值的振幅比以及相位差称为频率响应。（系统响应特性的另一评价；正确地掌握实际
2、的响应特性）,3,第二节 响应特性的评价-动态响应法,单位阶跃输入x(t):环节G(S)的单位阶跃响应y(t)一、比例环节的动态响应,4,二、积分环节的动态响应三、微分环节的单位阶跃响应四、时间滞后环节的单位阶跃响应（L:滞后时间）五、一阶延迟环节的单位阶跃响应.（T为时间常数）,5,T为输出上升到目标值的63.2%时的时间；T越小，输出曲线的上升趋势越急，响应就越快。T为响应速度的参照量；称为一阶延迟环节的时间常数。六、二阶延迟环节的单位阶跃响应 1=0时 y(t)=1-sin(nt-90)；以y(t)=1为中心线，进行幅值为1的正弦波振动。201时 输出以y(t)=1为目标值，逐步上升，最
3、终稳定在y(t)=1处。,6,第三节 响应特性的评价-频率响应法,一、概念1频率响应：对某一环节（系统）加入不同频率的正弦波输入x(t)=Asint时，输出y(t)=B()sin(t-()在到达稳态时的信号值与输入信号值的振幅比以及相位差称为频率响应。2幅频响应曲线：振幅比(B()/A)VS 频率()3相频响应曲线：相位差()VS 频率()4频率响应曲线图：同时表示有幅频响应曲线和相频响应曲线的图,7,5频率传递函数G(j)6Bode图（对数频率法）给传递函数为G(S)的环节（系统）加以单位正弦信号sint时，其输出可用G(j)来表示Bode图：横轴以对数单位来表示角频率；纵轴表示增益(20l
4、ogG(j)，以dB为单位)和相位角(G(j)，以为单位)。特点：(1)在很宽的范围内简单明了地表示着增益及相位角的变化；用实验可得到较准确的数据。(2)从曲线的形状上可以判断特性。(3)可以判断稳定性、定量地掌握稳定性的程度。,8,二、主要环节的Bode 图 比例环节G(S)=Kp；频率传递函数G(j)=Kp。增益曲线为频率每增加10倍增益减小-20dB的直线，将其称为-20dB/dec线。此增益曲线与0dB线的交叉点所对应的角频率gc称为剪切频率。它反映着响应速度的快慢。相位曲线为一条-90的直线,9,3.微分环节G(S)=TDS；TD为微分时间；频率传递函数G(j)=jTD增益：G(j)
5、=TD=20log10(TD)dB相位角：G(j)=tg-1(TD/0)=+90 增益曲线为+20dB/dec的线；相位曲线为一条+90的直线。4一阶延迟环节G(S)=K/(TS+1)；K为增益(K=1)；T为时间常数。增益曲线在低频域以0dB的直线为渐进线、在高频域以-20dB的直线为渐进线，这两条渐进线在CT=1处相交，此交点的频率C被称为转折频率。这是评价动态特性的一个指标。相位曲线在低频域以0的直线为渐进线、在高频域以-90的直线为渐进线，在C=1/T处的值恰为-45。时间常数T越小，响应性能越好；反映在Bode 图上T越小，转折频率越大，即频带变宽，追踪性能变好。,10,20log
6、10G(j)=20 log 10n2-10log10(n2-2)2+(2n)2(dB)增益曲线：逐渐减小时，增益0 dB。=n时，增益=-20 log 102 dB。逐渐增大时，增益-40 log 10(/n)dB。即在高频域，增益曲线是以-40dB/dec线为渐进线的。,11,相位曲线：逐渐减小时，相位角0。=n时，相位角=-90。=n为相位曲线的拐点。逐渐增大时，相位角-180。对于二阶延迟环节的动态响应，阻尼系数越小越容易发振，对应在Bode图上则为增益的共振值Mp变大；动态响应的终值稳定性，在Bode 图上则由增益曲线在低频域的值的大小来表示。,12,比例环节的波特图,二阶延迟环节的波
7、特图,13,第四节 稳态特性及其性能指标,一、稳态偏差对于稳定的反馈控制系统来说，假如单位阶跃输入信号时，其输出(被控制量)在一定的时间后，以某一目标值为目标，进入稳定状态，这时输出值称为稳态值。稳态值与目标值并不一定是完全相同的。目标值与稳态值之差称为稳态偏差。这是一个评价稳态特性的重要指标。,14,设偏差为e(t)，则在T-空间的稳态偏差ep：在S-空间的偏差E(S)：根据终值定理，稳态偏差为：稳态偏差与目标值R(S)及系统的开环传递函数G(S)H(S)有关。二、影响稳态偏差的目标值及开环传递函数的关系1三种常用的稳态偏差(1)稳态位置偏差(offset)阶跃输入时(t0)所对应的稳态偏差
8、为稳态位置偏差(2)稳态速度偏差(droop)斜坡输入时(一定速度:t1)所对应的稳态偏差为稳态速度偏差(3)稳态加速度偏差加速度输入时(t2)所对应的稳态偏差为稳态加速度偏差,15,2控制系统的类型一般地，对与t0，t1，t2，tn成比例的输入信号（目标值）来说，如果系统的稳态偏差为一定的数值，则称这样的控制系统 为0型，1型，2型n型控制系统。0型控制系统（有差系统）对于G(S)=K/(TS+1)的单位反馈系统，输入单位阶跃信号1/S(t0)、斜坡信号1/S2(t1)、加速度信号1/S3(t2)时，稳态偏差为：,0型系统的稳态位置误差为1/(1+K)，所以只要将增益K增大，稳态位置偏差就与
9、其成反比地减小。因此对于静止的输入来说该系统可实现高精度的定位。但对变化着的输入来说，它无法高精度地追随目标值。,16,（2）I型控制系统（一阶无差系统）对于G(S)=K/S(TS+1)的单位反馈系统，输入单位阶跃信号1/S(t0)、斜坡信号1/S2(t1)、加速度信号1/S3(t2)时，稳态偏差为：,对于单位斜坡输入，该系统的稳态偏差ep=1/K，是一定值。因此G(S)=K/S(TS+1)的单位反馈系统是I型控制系统。,I型系统对于静止的输入来说，由于它在不断地修正输出，所以其稳态位置偏差为0。对于斜坡输入来说，则以1/K的稳态速度偏差进行跟踪。显然，它对加速度信号来说，是无法跟踪的。,17
10、,（3）II型控制系统（二阶无差系统）对于G(S)=K/S2(TS+1)的单位反馈系统，输入单位阶跃信号1/S(t0)、斜坡信号1/S2(t1)、加速度信号1/S3(t2)时，稳态偏差为：,对于单位加速度输入，该系统的稳态偏差ep=1/K，是一定值。因此G(S)=K/S2(TS+1)的单位反馈系统是II型控制系统。,II型系统对于静止、斜坡输入来说，均能随时地进行修正输出。因此对这两种信号来说，稳态偏差为0。对于加速度信号，则以1/K的偏差进行跟踪，所以只要取得K足够大，变可高精度地追随加速度信号。,18,3说明由以上介绍可知，对于以定加速度逃跑的战斗机来说，追击它的导弹的控制系统，至少需要设
11、计成II型（或II型以上）系统，否则的话，是无法击中逃跑的战斗机的。影响系统稳态误差的因素是系统类型、输入信号的种类及开环增益K值，若K值大，则系统的稳态误差越小，但K值也不能太大，往往会引起闭环系统的不稳定。对于负载干扰引起的系统稳态误差，也有类似的结果。对于III型或以上的开环系统实际上很少采用，这里不予讨论。4正弦输入信号的误差分析已经知道圆轨迹加工时，其输入信号是正弦输入或余弦输入。设系统正弦输入信号r(t)及其拉氏变换分别为：式中，0为圆轨迹加工时的速度；R为圆轨迹加工半径；K为系统的闭环增益。,19,误差传递函数E(S)为：因正弦输入R(S)在虚轴上有一对纯虚根S=j0，不能采用拉
12、氏变换的终值定理来求稳态误差，只能采用近似的误差分析或误差级数法来求稳态误差。这里采用前者。当=0，系统误差达到最大值：emax与开环频率特性在=0的幅值成反比,20,第五节 定位反馈（闭环）控制的特征,一、高精度的定位 一般来说，闭环控制系统经等价变 换后的方块图如左图所示。控制偏差：E(S)=R(S)-C(S)H(S)=R(S)-E(S)G(S)H(S)R(S)C(S)H(S)(3)于是，对于输入R(S)，输出C(S)的精度可以提高到与反馈传感器H(S)同样的精度。由此可知，在构成系统的各环节G(S)中，即使有空动（空行程、死区）等因素造成的传递误差，如果设计成上图那样的系统，并且G(S)
13、H(S)值足够大时，式(3)是成立的，因而系统仍然能够实现与传感器H(S)相同精度的定位。,21,二、消除扰动的影响在环节G(S)的输出端加一扰动D(S)，则其输出C(S)的扰动可由下式求得：设扰动为单位阶跃信号(D(S)=1/S)，则输出的稳态值，由终值定理可求得因此在limG(S)H(S)1的条件下limc(t)0也就是说，只要开环传递函数在稳态时的增益能取得足够大的话，可以大大地减少扰动对输出造成的影响。,22,三、消除非线性环节的影响 图3所示的带有局部反馈的定位控制系统的开环传递函数G0(S)为：1.G2(S)H(S)1时：扰动时H(S)大，选用线性度良好的H(S)的话，G2(S)的
14、非线性不会对G0(S)影响很大。然而，在闭环系统内，由于存在刚性、固有振动、摩擦力、空转等不利因素，所以系统的开环传递函数的增益G2(S)H(S)并不是想要多大就能有多大。另外，放大器、驱动电机是从外部吸取能量的，这些所谓的能动因素的存在会引起自激振动、发振、不稳定等现象怎样才能在保证稳定的前提下充分发挥反馈控制系统的高精度，并尽量减小其动态误差？这正是我们将要论述的课题。,23,第六节 闭环控制系统的单位阶跃响应,输入为R(S)，输出为C(S)，则闭环传递函数W(S)为：在此，如果G(S)H(S)1时，则有 稳定的闭环系统W(S)加以单位阶跃输入时，输出量c(t)与二阶延迟环节的输出相类似的
15、波形。,24,评价控制系统的阶跃响应特性时经常采用的指标:(1)超调量Mp：将输出量超过稳态值(100%)的最大偏差量(2)超调时间T0：达到最大超调量所需的时间(3)上升时间Tr：输出c(t)从稳态值的10%到90%所经过的时间。(4)延迟时间Td：输出c(t)从稳态值的0%到50%所经过的时间。(5)滞后时间TL：输出c(t)毫无响应的时间。(6)调整时间Ts：输出c(t)基本安定地进入稳态值的某一范围(例如5%)内所用的时间。(7)稳态偏差ep：输入与输出稳态值之差。,25,第七节 闭环控制系统的频率响应,闭环控制系统的频率传递函数W(j)为：对闭环控制系统的开环频率传递函数G(j)H(
16、j)而言，一般设计成在低频域增益大而在高频域增益小的函数，这样既能提高定位精度，又能增强抗干扰能力。为了便于理解说明，设H(j)=1，且该闭环系统为稳定系统。,26,共振角频率r：与共振值相对应的角频率。在机械控制中，一般希望设计在1.3左右。当超过r时，增益W(j)逐渐减小。截止角频率off：W(j)=-3dB时的角频率。在输入信号中，即使在混入比off高的高频干扰信号，在输出时也会被大幅衰减，从而达到消除干扰的目的。机械控制的目标闭环控制系统一般都希望稳定、快速、稳态误差小。而且，对于变化着的输入值来说则又要求动态误差也小。为此，控制环节该是什么样的回路、控制对象该是什么样的特性等这些问题
17、正是机械控制所要解决的。以前，机械是被作为控制对象看待的，设计时的重点也放在制控装置本身，只要能对机械部分很好地控制，控制装置就是好的。但现在，随着对控制系统的性能要求越来越高，就有必要将控制对象也与控制装置同等对待作为整个系统进行机械设计。,27,第八节 开环系统和闭环系统的频率响应,闭环系统所对应的开环频率传递函数为G0(j)=G(j)H(j)对于机械的闭环定位控制系统而言，在低频域希望将设计得很大（以便提高精度），在高频域，则将设计得很小（以增加稳定性）。闭环系统和开环系统的增益曲线,28,因此，W(j)的增益曲线，在低频域接近于0dB线；在高频域则接近于G(j)的增益曲线。它的相位曲线
18、则为一阶延迟环节的相位曲线与积分环节的相位曲线的合成曲线。,29,小结：1在机械定位中，采用反馈控制，可以得到高精度的定位，同时也可以减小扰动及非线性的影响。2反馈控制系统的稳态误差是与输入信号及系统的开环传递函数有关。一般稳态偏差随系统的增益增大而减小。但增益增大，稳定性变差，所以增益不能随意地增大。3反馈控制系统的偏差与稳定性及快速性是相互矛盾的，所以，求出它们的最佳值是设计控制系统的主要目的。所以无视与它们有紧密关系的被控对象的构造及特性，就不能设计出良好的机械控制系统。,30,第九节 闭环控制系统的稳定性及其评价方法,对于反馈控制（闭环）系统，保证系统稳定是其必要条件,31,一、临界稳
19、定当开环传递函数G0(j)的相位角为-180，角频率为时：若G0(j)1，则该闭环系统是不稳定的。二、根据Bode图判别稳定性,32,考察相位交点p处的增益G0(jp)的值可以发现：增益曲线(1)20log10 G0(jp)0 dB(C点)不稳定增益裕量dB：在维持系统稳定的前提下增益值可以增大的裕量考察增益交点角频率gc处相位角G0(jgc)的值，可以发现：相位曲线(1)G0(jgc)-180(E点)不稳定相位裕量：增益交点角频率gc处的相位角G0(jgc)达到-180 为止的部分表示了到达临界稳定的裕量值，增益裕量和相位裕量的值都表示了闭环系统的稳定程度。两者的裕量越大，系统稳定性增加，但快速性下降，动态精度变差。,表2 增益裕量和相位裕量的适当值,
