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1、第7章 机构运动可靠性分析,7.1概述7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型7.4盘形凸轮机构运动可靠性模型7.5机构运动可靠性模糊综合评价,7.1概述,研究机构运动可靠性的意义,目前，人们对于机构运动可靠性的研究刚刚开始,开展机构可靠性研究必须综合地运用机构运动学，机构动力学，机构精度学，摩擦磨损原理及可靠性工程等学科的最新成果。因此，机构可靠性的研究是机构学研究的新领域，也是可靠性技术在机械工程中应用的新课题,运动可靠度是衡量各种系统质量好坏的重要指标,7.1概述,在以往的可靠性研究中较重视其强度或寿命可靠性，而对运动可靠性研究得较少。这样，运动可靠性问题就
2、显得特别突出。例如，在齿轮机构中，各齿轮之间传递的速度并不是理想值，而是在一定范围内以一定的分布规律出现的随机变量。因此，需要给出一个指标，确定速度的允许范围，统计速度变化不超过这个范围的概率，来衡量该机构传动质量的好坏。在柔性制造生产线上，若各运动部件之间不能相互协调地工作，或各部件不能及时地在规定的时间内完成自身的功能，将会使整个生产线无法运行。因此，研究运动可靠性具有非常现实的意义,7.1概述,例如，飞机起落架不能按要求完成其收放功能的事故；卫星通讯设备的可收放天线不能按要求完成其收放功能的事故；军用及民用各种阀门的控制功能失效事故等导致了对机构运动功能可靠性的研究，前苏联对此作了不少研
3、究。再如美国C5A大型军用运输机前缘襟翼的卡住事故，以及各种阀门的卡滞故障，促使了人们对机构防卡可靠性的研究。起落架意外开锁放下事故以及波音747客机飞行中仓门自动打开的事故，促使了人们对锁系统可靠性的研究,7.1概述,机构可靠性的分类,实际机构的运动规律是由构成机构的各构件的几何形状和尺寸，质量，材料性能及作用在机构上的驱动力和工作阻力等因素决定的。对同一类机构，由于制造中质量误差，使用时工作阻力，动力源及维护保养等差异存在，它们的运动参数不尽相同；就是对同一个机构，随着使用地点，环境及使用时间的变化也是一个变量。所以，在上述影响因素为随机变量的情况下，机构运动规律的输出参数也是一个多元随机
4、变量,7.1概述,一类是机构运动精确度可靠性，它是在给定机构主动件运动规律的条件下，研究机构中指定构件上某一点的位移、速度和加速度，在各种影响因素等随机变量作用下，达到规定值，或落在规定范围内的概率,另一类是计及动力源工作特性的可靠性，计及负载、惯性、阻尼特性等随机因素，研究机构瞬态运动特性输出参数达到规定值，或在规定区间的可靠性问题,本章主要研究第一类可靠性问题,7.1概述,机构可靠度的计算方法,机构可靠性分析的主要任务是建立机构性能输出参数与影响机构性能输出参数变化的主要随机变量间函数或相关关系的数学模型,根据机构运动学可靠性的定义，对于一个给定机构，它的位置误差表达式为,7.1概述,机构
5、从动件的位置误差,是各原始误差,引起的局部误差,是各元件的原始误差传递到从动件时的传递,之和，而,系数，又称为误差传递比,机构位置误差是相互独立的各原始误差的线性函数。由概率分布组合大数定律知，尽管各原始误差的分布规律不同，但它们综合作用的结果仍服从正态分布,7.1概述,求出机构位置误差的均值,和方差,可靠度定义，即机构运动输出误差落在最大允许误差范围内的概率为,后，根据机构运动精度,基本假设,1）机构具有足够的刚度和配合精度,2）各运动尺寸的加工误差均为服从正态分布的随机变量,3）机构输出构件位置偏差,为服从正态分布的随机变量,7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法,机构运动可靠性的定义及影
6、响因素,定义：机构在规定的使用条件下，在规定的使用期内，精确、及时、协调地完成规定机械动作（运动）的能力。这种能力用概率来度量时，即为可靠度,主要影响因素：,(1)机构的工作原理,(2)机构动力源变化,(3)机构运动构件的质量，转动惯量的变化,(4)机构在载荷，环境应力作用下抗磨损，抗变形能力变化,(5)尺寸精度，形状位置精度及装配调整质量对运动的影响,(6)机构中运动副间隙、摩擦、润滑条件变化,7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法,机构可靠性指标,可靠度R,机构的功能可靠度,R=P(Y下Y（t）Y上),机构的输出参数,可靠性储备系数K,Y极限是该机构在规定时间和规定使用条件下可能达到的极限
7、输出参数，则Y极限与Ymax间的差值XT即为该机构的可靠性储备，表示机构保持功能的潜力。所以，机构可靠性储备系数K可靠可用下式表示,7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法,机构可靠性通用数学模型,设某机构由使用要求确定的性能输出参数为Yk(k=1,2,3,s)，它是随机变量x1,x2,x3,xm的函数，故Yk也是随机变量，有,Yk=fk(x1,x2,x3,xm),机构性能输出参数的允许极限值为zk(k=1,2,3,s)。当定义事件,zk）为机构可靠时，则有,（Yk,Rk=P(Yk,zk)(k=1,2,3,s),Rk表示机构第k项性能输出参数达到规定要求的可靠度,7.2机构运动可靠性基本模型及计
8、算方法,机构运动学数学模型,建立机构的输入运动与输出运动的函数表达式,运动方程,F(Y,X,q)=0,Y=y1,y2,y3,yT,为机构广义输出运动,X=x1,x2,x3,xmT,为机构广义输入运动,q=q1,q2,q3,qnT,为考虑各种随机误差情况下,机构有效结构参数向量,F=f1,f2,f3,fT,为个独立运动方程，正好解出个输出运动,7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法,输出位移，速度，加速度与输入运动的关系式,位移 Y=Y(X,q),速度,=-(,)(,),加速度,=-(,),(,),+(,),+,(,),其中,7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法,=,=,7.2机构运动可靠性基
9、本模型及计算方法,机构运动精度概率模型,运动误差模型,将式（7-11）在各随机变量理想值处一阶泰勒展开，化简后有,7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法,式中,令 Z=（,，T=（,，则,此式建立了输出位移误差与输入位移误差及结构参数误差之间的关系,7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法,将上式对时间微分,令,则,此式建立了输出速度误差与输入速度误差，输入位移误差及结构参数误差之间的关系,7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法,将上式再对时间微分，并令,则,此式建立了输出加速度误差与输入加速度误差，输入速度误差，输入位移误差及结构参数误差之间的关系,7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法,上述
10、式中，Z，Z1，Z2均为,矩阵，T，T1，T2 均为,矩阵。Z，Z1，Z2和T，T1，T2称为误差传递系数矩阵，矩阵各元素在各随机变量理想值处取值,运动误差概率模型,运动误差均值：,7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法,当不考虑输入误差，即,时，可化简为,运动误差方差：,随机过程与其导数过程互不相关，由式（7-18）、（7-20）、（7-21）可得机构输出误差方差矩阵为,7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法,其中,7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法,为了确定,必须考虑yi,的相关函数,令,为yi,的相关函数，则,(t1，t2)=,7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法,(t1，t2)=
11、,对于平稳过程则有,(,)=,（,）=,实际中可以近似地将过程假定为平稳过程，且其相关函数具有如下形式,7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法,其中，,为常数，则,若假定：（1）输入为等速运动，,=常数，,（2）不考虑输入误差，X=,（3）有效结构参数误差均值为零，,则上述关于机构输出误差统计特征的有关各式可化简为,7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法,7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法,计算可靠度R,与应力-强度干涉模型类似，设功能函数为,G(z)=Y 0,假设Y与均为正态分布，即,7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法,则有,可靠度R为,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,基本概念,机
12、构运动误差是指实际机构运动与理想机构运动所产生的差异,机构运动误差按产生来源的不同分为设计误差，原始误差和运行误差,理想状态下机构运动关系式,曲柄为主动件，输入转角,滑块是从动件，输出位移为Y，速度为V，加速度为W，则有,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,其中：,则有,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,若将,代入，则化简后为,以上三式为对心曲柄滑块机构输出位移Y，速度V，加速度W与输入转角,，角速度,，角加速度,之间的关系,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,考虑横向分布原始误差时可靠性计算模型,考虑尺寸误差的计算模型,输出与输入及结构参数关系式：Y=f(r,l,e,)，V=,，W=,用“*”表
13、示理想值，用“”表示误差值，经过一阶泰勒展开后的实际位移表达式为,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,假设无方法错误，则Y*=f(r*,l*,e*,*),位移误差为,对上式求一阶导数，则得速度误差公式，其中因为,则,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,设：,，则上式化简为,加速度误差公式为,其中：,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,下面建立曲柄滑块机构运动输出参数误差的具体关系式,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,假设输入转角为理想值，即,=0,对上式求一阶导数为速度误差,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,求二阶导数为加速度误差,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,由于公式繁琐，以下只求位移的可靠度
14、。速度、加速度可靠度计算方法与位移可靠度计算方法相同,设r，l，e互不相关，则,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,考虑运动副间隙误差的计算模型,有效长度模型,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,如图7-3所示是一对铰链式运动副的联接示意图，1 为套孔，2 为销轴，3 为误差圆，销轴在套孔中运动，销轴的中心在误差圆范围内随机分布。误差圆半径由套孔直径与销轴直径差决定,图7-4为运动副有效联接的示意图，将运动副联接放大，P为套孔中心，连杆OP长为r，C点是销轴中心。由于间隙的存在，P与C不重合，因此OC这个实际连杆长度就包括了运动副的间隙误差，称之为有效长度，设为R。由几何关系得出,7.3曲柄滑块机
15、构运动可靠性模型,其中，x，y为销轴中心的局域坐标。局域坐标以P为圆心，x以OP方向为正方向。Rc为运动副的径向误差，也即误差圆半径，有,由于C点总在误差圆内运动，所以,x2+y2Rc2,以前在求解机构运动误差时只考虑了连杆的长度r，现在将运动副间隙也考虑进去，用有效长度R代替以前的r,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,当对成批机构抽样时，销轴中心C的分布是在Rc之间随机分布的，因而x，y也具有随机性，它们是根据Rc的分布规律而定的。假设都为标准正态分布，由概率知识得，x的标准差为：x=TZ/6，其中TZ为径向公差，且TZ=2Rc,所以,x=TZ/6=2 Rc/6=Rc/3，,对一批机构而言，
16、Rc是统计值，用,表示,的均值，则,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,根据方差定义：,则有：,代入式(7-56),同理得,根据标准正态分布的对称性，有E(x)=E(y)=0,所以，当知道了运动副径向间隙Rc的特征值后，就可求出销轴中心局域坐标x，y的特征值,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,曲柄滑块机构运动副间隙误差的影响,以对心曲柄滑块机构为例，设曲柄和连杆长度分别为r1，r2，曲柄与支座之间铰链径向间隙为Rc1，曲柄与连杆之间铰链径向间隙为Rc2，连杆与滑块之间的铰链误差不计。已知r1，r2，Rc1，Rc2的均值和方差，利用有效长度理论，计及间隙误差计算滑块输出位移误差,根据以上理论，用有
17、效长度R代替实际杆长r，由位置关系式,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,替换后,则均值为,由式：R2=(r+x)2+y2,其均值也满足：E2(R)=E2(r)+2E(r)E(x)+E2(x)+E2(y),由于：E(x)=E(y)=0，则有E(R)=E(r),所以有：E(R)=E(r)，即R=r，代入均值公式,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,由此看出用有效长度R代替杆长r后，对输出误差均值没有影响,再来看对方差的影响：,将式R12=(r1+x1)2+y12，R22=(r2+x2)2+y22 代入式(7-62),有：y=y(r1,r2,x1,x2,y1,y2)，由式（7-52）得,7.3曲柄滑块
18、机构运动可靠性模型,因为：R2=(r+x)2+y2，有：,。R，r，x用均值,代入,则：,所以：,因：,，,，则,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,同理可证：,将以上三式代入式（7-64）,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,与上一节只考虑尺寸误差的方差公式比较，考虑间隙误差的方差公式就是把杆长误差的方差，再叠加铰链局域坐标x的方差，而铰链局域坐标x的方差又取决于铰链径向间隙误差Rc。这样一来，在求解输出误差时，不仅考虑了基本尺寸的制造误差，而且又考虑了运动铰链的间隙误差。在以后的算例中可以看到，由于运动铰链的间隙误差很小，对输出运动可靠性的影响很小，常常可以忽略不计。但是，对长期工作的机构，由
19、于磨损使运动铰链的间隙误差急增，会严重影响机构输出运动,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,考虑误差纵向分布建立可靠性计算模型,沿着时间轴观察机构的运动，显然机构输出运动误差是随机过程,观察输出运动某一分量，例如曲柄滑块的滑块位移，记为Y（t），当此机构多次重复运动时，其位移的误差Y（t）超出规定的允许误差，则意味着机构精度失效。这便构成了随机过程理论中的水平跨越问题,在t，t+dt 时间间隔内，Y（t）以正斜率向上跨越水平的概率为PY（t）Y（t+dt）,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,于是，单位时间内Y(t）以正斜率向上跨越水平的概率为,+（）=,单位时间内Y（t）以负斜率向下跨越水平-的
20、概率为,-（-）=,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,总的跨越期望率为,=+（）+-（-）,进一步可以给出，在周期T内，过程Y（t）由正负方向发生水平跨越的平均时间为,在同一周期内，过程Y（t）由正负方向发生水平跨越的平均次数为,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,而每次跨越的平均持续时间为,则机构可靠度可以计算如下,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,考虑磨损建立随时间变化的可靠性计算模型,铰链轴套的磨损是由多种磨损形式综合引起的，其中主要由疲劳磨损引起,针对磨损的三个阶段，分别对磨损量和磨损速度作数学描述,跑合阶段,q1=q0-t,稳定阶段,q2=qc,U2=qct,加速磨损阶段,q3=q0+
21、t,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,建立磨损与间隙之间的关系,曲柄滑块的运动副是由心轴与套筒组成的铰链，运动副间隙的磨损表现为心轴直径的减小和套筒直径的增加，间隙是由心轴与套筒半径差而来，即,=R-r=(R*+R)-(r*-r)=R*-r*+(R+r)=*+U,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,由于磨损速度q及磨损加速度是与负载、运动速度、温度、使用条件等许多随机因素有关，是随机变量，而考虑磨损时的间隙又是这些随机变量的线性叠加，所以，此间隙是随机函数。假设*、q和服从正态分布，则也服从正态分布。由数理统计知识，得到以上三式的期望值,E(1)=E(1*)+E(q0)t-E()t2/2=1*+
22、q0tt2/2,E(2)=E(2*)+E(qc)t=1*+qc t,E(3)=E(3*)+E(q0)t+E()t2/2=3*+q0t+t2/2,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,由此可以看出，磨损不同阶段间隙函数的期望值是随着时间变化的。时间越长，间隙的均值就越大，对输出运动的影响也越大,由于各随机变量相互独立，可以得到不同阶段的方差公式,21=21*+2q0t2+2t4/4,22=22*+2qct2,23=23*+2q0t2+2 t4/4,至此，我们求出磨损过程三阶段间隙变化函数的特征值,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,建立磨损与输出运动参数的关系,由”有效长度模型”已建立了间隙与输出运动
23、位移误差之间的关系，有,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,由于间隙误差对输出位移误差的均值没有影响，磨损三个阶段的（y）计算公式相同，以下不再重复。又由于间隙误差对输出位移误差的方差的影响都包含在2x内，以下只给出2x的关系式,稳定阶段：,2x1=2x2=Rc12+E2（Rc1）/9=2Rc1*+2qct2+（Rc1*+q0t）2/9,7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型,加速磨损阶段：,2x1=2x2=Rc12+E2（Rc1）/9=2Rc1*+2q0t2+2t4/4+（Rc1*+q0t+t2/2）2/9,由此可以看出，机构运行时间越长，磨损越大，对位移误差的方差影响越大。同理，可以推导出含磨损的间隙误差对速度、加速度误差的影响公式,
