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1、人教A版 必修二,第三章 直线与方程,3.2 直线的方程,第一课时 直线的点斜式方程,直线的倾斜角与斜率,1.直线的倾斜角,复习回顾,2.直线的斜率,k=tan,3.两直线平行,k1=k2,4.两直线垂直,k1k2-1,直线的点斜式方程,画出经过点P0（1,-1）,且斜率为2的直线l,复习回顾,解：设点A（x,y）是直线l上任意一点,由斜率公式得,即y+1=2(x-1),令x0，得y=-3,故A（0，-3）,A,过点P0和点A的直线即为所求，如图所示,直线的点斜式方程,经过点P0（x0,y0）,且斜率为k的直线l又该如何表示呢？,思考,解：设点A（x,y）是直线l上任意一点,由斜率公式得,即y
2、-y0=k(x-x0),显然，过点P0（x0,y0），斜率为k的直线上的每一点的坐标都满足该方程,反之，坐标满足该方程的点都在直线l上,A,直线的点斜式方程,经过点P0（x0,y0）,且斜率为k的直线l的方程为y-y0=k(x-x0),直线的点斜式方程,当直线l的倾斜角为0时，k0,此时直线与x轴平行或重合,A,方程为y-y0=0，即y=y0,当直线l的倾斜角为90时，斜率k不存在,此时直线与y轴平行或重合,方程为x-x0=0，即x=x0,直线的点斜式方程,应用举例,例1：直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角45，求直线l的点斜式方程，并画出直线.,解：直线l的斜率k=tan45=1,由直线
3、的点斜式方程得y-3=x+2,令x=-1，得y=4,故直线l过点（-2，3）和（-1，4），如图所示,A,直线的点斜式方程,应用举例,例2：直线y=x+1绕着其上一点P（3，4）逆时针旋转90后得直线l，求直线l的点斜式方程.,解：直线y=x+1的斜率k=1,由题意知直线l与该直线垂直，故直线l的斜率为1,又点P（3，4）在直线l上,直线l的方程为y-4=-(x-3),直线的斜截式方程,如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，直线l如何表示？,思考,将点的坐标代入直线的点斜式方程，得,y-b=kx,即 y=kx+b,其中，b叫做直线l在y轴上的截距，简称纵截距,注意：截距是点的横（或
4、纵）坐标，可以是正数，可以是负数，也可以是零,应用举例,例3：求下列直线的斜截式方程：（1）斜率为-4，在y轴的截距是7；（2）在y轴上的截距为2，且与x轴平行；（3）倾斜角为150，与y轴的交点到原点的距离为3.,直线的斜截式方程,直线的点斜式方程,应用举例,例4：已知直线l1：y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,试讨论：（1）l1l2的条件是什么？（2）l1l2的条件是什么？,此时l1，l2与y轴的交点不同，即b1b2,若l1l2，则k1k2-1；反之，k1k2-1时，l1l2,解：若l1l2，则k1=k2，,反之，k1=k2，且b1b2时，l1l2,直线的点斜式方程,练习,1.写出
5、下列直线的点斜式方程：（1）经过点A（3，-1），斜率是；（2）经过点B（-，2），倾斜角为30；（3）经过点C（0，3），倾斜角为0；（4）经过点D（-4，-2），倾斜角为120.,练习,2.填空题：（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么此直线的斜率是，倾斜角是，经过的定点是，在y轴上的截距是；（2）已知直线的点斜式方程是y+2=(x+1)，那么此直线的斜率是，倾斜角是，经过的定点是，在y轴上的截距是.,直线的点斜式方程,练习,3.写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率为，在y轴上的截距是-2；（2）斜率为-2，在y轴上的截距是4.,直线的点斜式方程,练习,4.判断下列各对直线是否平
6、行或垂直：（1）l1:y=x+3，l2：y=x-2;（2）l1:y=x，l2：y=x.,直线的点斜式方程,作业,1.写出满足下列条件的直线的方程：（1）斜率是，经过点A（8，-2）；（2）经过点B（-2，0），且与x轴垂直；（3）斜率为-4，在y轴上的截距为7；（4）经过点A（-1，8），B（4，-2）；（5）在y轴上的截距是2，且与x轴平行；（6）在x轴，y轴上的截距分别是4，-3.,直线的点斜式方程,作业,2.判断A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点是否共线，并说明理由.3.已知点A（7，-4），B（-5，6），求线段AB的垂直平分线的方程.4.一条直线经过点A（2，-3），并且它的斜率是直线y=x的斜率的2倍，求这条直线的方程.,直线的点斜式方程,作业,5.求满足下列条件的直线的方程：（1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行；（2）经过点C（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5）的直线；（3）经过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.,直线的点斜式方程,
