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1、第二章 导体发热、电动力及计算,第一节 导体的发热和散热,第二节 导体的长期发热与载流量,第三节 导体的短时发热,第五节 导体短路的电动力,第一节 导体的发热和散热,一、概述,（1）当电流通过导体时，在导体电阻中所产生的电阻损耗。（2）绝缘材料在电压作用下所产生的介质损耗。（3）导体周围的金属构件，特别是铁磁物质，在电磁场作用下，产生的涡流和磁滞损耗。,长期发热：导体和电器中长期通过正常工作电流所引起的发热。,短时发热：由短路电流通过导体和电器时引起的发热。,2.发热的分类,1.引起导体和电器发热的原因,3.发热对导体和电器的不良影响,（1）机械强度下降 高温会使金属材料退火软化，机械强度下降
2、。,（2）接触电阻增加 高温将造成导体接触连接处表面氧化，使接触电阻增加，温度进一步升高，产生恶性循环，可能导致连接处松动或烧熔。,（3）绝缘性能降低 有机绝缘材料（如电缆纸、橡胶等）长期受高温的作用，将逐渐变脆和老化，使用年限缩短，甚至碳化而烧坏。,4.为了保证导体在长期发热和短时发热作用下能可靠、安全地工作，应使其发热的最高温度不超过导体的长期发热和短时发热最高允许温度。,导体的长期发热最高允许温度不应超过+70，在计及日照影响时，钢心铝线及管形导体可按不超过+80考虑。当导体接触面处有镀（搪）锡的可靠覆盖层时，可提高到+85。,导体的短时最高允许温度，对硬铝及铝锰合金可取+200，硬铜可
3、取+300。,注意：1.电力电缆的最高允许温度与其导体材料、绝缘材料即电压等级等因素有关；2.发热计算的目的：为校验导体、电气各部分发热温度是否超过允许值。,二、导体发热的计算,发热包括导体电阻损耗热量的计算和太阳日照热量的计算。,1导体电阻损耗产生的热量,单位长度导体的交流电阻：,矩形截面导体的集肤系数曲线示于图2-1中。图中f 为电源频率，R0为1000m长导体的直流电阻。,单位长度的导体，通过有效值为Iw 的交流电流时，由电阻损耗产生的热量：,导体的集肤系数Ks与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。,2太阳日照（辐射）的热量,太阳照射（辐射）的热量也会造成导体温度升高，安装在屋外的导体，一
4、般应考虑日照的影响，圆管形导体吸收的太阳日照热量为：,(2-1),(2-2),对流换热系数 的计算,我国取太阳辐射功率密度；,取铝管导体的吸收率；,D为导体的直径（m）。,二、导体散热的计算,热量传递有三种方式：对流、辐射和传导。,1对流换热量的计算,对流换热量与导体对周围介质的温升及换热面积成正比:,（1）自然对流换热量的计算 屋内空气自然流动或屋外风速小于0.2m/s，属于自然对流换热。此种情况的对流换热系数取:,导体的散热过程主要是对流和辐射。空气的热传导能力很差，导体的传导散热可忽略不计。,(2-3),单位长度导体的对流换热面积 Fc 是指有效面积，它与导体形状、尺寸、布置方式和多条导
5、体的间距等因素有关。,单条矩形导体（如图2-2a所示）的对流换热面积（单位为m2/m）为,A1=h/1000和A2=b/1000可以看成是单位长度导体在高度和宽度方向的表面积。,图2-2 常用导体型式,(2-4),两条矩形导体（如图2-2b所示）的对流换热面积为,当,三条矩形导体（如图2-2c所示）的对流换热面积为,当,槽型导体（如图2-2d所示）的对流换热面积为,设,当,（2）强迫对流换热量的计算 流体在导体内或导体外由某种机械的驱使而流动，并在有温差的条件下和导体表面进行换热，属于强迫对流换热。室外风速较大时也属于强迫对流。强迫风冷的 为:,当空气温度为20时，空气的导热系数为,当空气温度
6、为20时，空气的运动粘度系数 为,v为风速（m/s）,圆管形导体(直径为D)，如图2-2e所示，其对流换热面积为,(2-5),此时，换热量为,当24 90时，A=0.42，B=0.58，n=0.9。,当0 24时，A=0.42，B=0.68，n=1.08；,风向与导体不垂直的修正系数,2辐射换热量的计算,根据斯蒂芬玻尔兹曼定律，导体向周围空气辐射的热量为：,导体材料的辐射系数（又称黑度），磨光的表面小，粗糙或涂漆的表面大；,单位长度导体的辐射换热面积（m2/m）。,(2-7),(2-8),两条矩形导体的辐射换热面积为,三条矩形导体的辐射换热面积为,槽型导体的辐射换热面积为,单条矩形导体的辐射换
7、热面积为,其中，,圆管形导体的辐射换热面积为,第二节 导体的长期发热与载流量,一、长期发热的特点,依据能量守恒定律，导体发热过程中一般的热量平衡关系为：,发热量=导体升高温度所需热量+散热量，即,长期发热的特点是导体产生的热量与散失的热量相等，其温度不再升高，能够达到某一个稳定温度。不计太阳日照热量和导热量，导体长期发热过程中的热量平衡关系为：,用一个总换热系数和总的换热面积来代替两种换热的作用,研究长期发热的目的:计算导体的载流量,(2-9),设导体通过电流 时，在 时刻温度为，则温升，在实际 内的热平衡微分方程为,当 时，导体温度趋于，温升趋于稳定值，即,即达到稳定温升时，导体产生的全部热
8、量都散失到周围介质中去。令（导体的发热时间常数）。从而升温表达式为,(2-10),(2-13),(2-15),图2-4 导体温升的变化曲线,结合温升表达式和图2-4可知，导体的温升按指数函数增长。当 时，温升已趋于稳定。不论任何时刻，指数函数 如果一直按该时刻的增长率增长下去，则经过时间 就会达到。,二、导体的载流量,故不考虑日照时，导体的载流量为,对于屋外导体，记及日照影响时的载流量为,提高导体载流量的措施：()减小导体电阻。用铜代替铝；()增大导体的换热面积。在相同截面下，矩形、槽形比圆形导体的表面积大；,(2-17),(2-16),()提高换热系数。矩形导体竖放散热效果好，屋内导体(屋外
9、 导体表面要光，不涂漆)表面涂漆可以提高辐射散热量并用以识别相序(黄A、绿B、红C)。,第三节 导体的短时发热,一、短时发热最高温度的计算,短时发热的特点:（1）发热时间很短，电流比正常工作电流大的多，导体产生热量来不及散失到周围介质中去，全部用来使导体温度升高，散热量可以忽略不计。（2）在短时间内，导体的温度快速升高，其电阻和比热容（温度变化1，单位质量物体吸热量的变化量）不再是常数而是温度的函数。,研究短时发热的目的:确定导体通过短路电流时的最高温度（短路故障切除时的温度）是否超过短时最高允许温度。,导体短时发热过程中的热量平衡关系是：,电阻损耗产生的热量=导体的吸热量，即,短时发热过程中
10、，导体的电阻和比热容与温度的函数关系为,由热平衡微分方程，得,将导体的电阻和比热容及 代入上式得,(2-20),对上式两边积分，时间从0到 tk，温度对应从i 升到f，得,将上式改写为,其中,Qk称为短路电流热效应，它是在0到 tk 时间内，电阻为1的导体中所放出的热量(单位为 As)。tk是短路切除时间。,整理得,(2-22),(2-23),可以看出：Af和Ai具有相同的函数关系，有关部门给出了常用材料的=f(A)曲线，如图2-5所示。,短路终了时的A值为:,图2-5 曲线,其中，短路电流非周期分量起始值,短路全电流瞬时值的表达式为,Ipt为 t时刻的短路电流周期分量有效值(kA);,二、热
11、效应 的计算,Ta为非周期分量衰减时间常数。代入短路电流热效应得,(2-28),(2-27),1.周期分量热效应的计算,对任意函数 y=f(x)的定积分，可采用辛普生法近似计算，即,将,，a=0，b=tk 代入，得,取n=4，并近似认为，则,(2-29),(2-30),2非周期分量热效应的计算,T为非周期分量等效时间（s），其值可由表2-3查得。,表2-3 非周期分量等效时间T,当tk 1s时，导体的发热主要由周期分量热效应来决定，非周期分量热效应可略去不计。,(2-31),第五节 导体短路的电动力,电动力：导体通过电流时，相互之间的作用力。发生短路时，导体将受到比正常工作时大很多的电动力，可
12、能导致导体发生变形或损坏，故必须进行短路电动力的计算，保证其不超过允许值。进行电动力计算的目的：为了校验导体或电器实际所受到的电动力是否超过其允许应力，以便选择适当强度的电气设备。这种校验称动稳定校验。,一、电动力的计算方法,如图2-12所示，长度为L的导体流过电流i，磁感应强度为B处的线段dx上所受电动力为,dF的方向由右手螺旋定制定则确定。,1单根载流导体在外磁场中所受到的电动力,图2-12 上的电动力,(2-38),导体全长L上所受到的电动力为,2两平行无限细长导体的电动力,如图2-13所示，设处于空气中的两导体的电流分别为 和，长度为，直径为，中心距离为，并且，于是，导体中的电流可看做
13、集中在轴线上。,图2-13 两有限细长平行导体间的电动力,(2-39),处磁场强度为,因而 上电动力为（）,导体2全长所受到的电动力为,(2-40),(2-41),3考虑导体截面形状和尺寸时两平行导体间的电动力,导体的截面形状对电动力的影响可以用一个形状系数来修正，修正后的电动力为,形状系数的确定：（1）矩形导体的形状系数已制成曲线，示于图2-15中。导体为正方形时，；时，；当 时，。导体间净距大于导体截面半周长的两倍，即 a-b 2(h+b)时，Kf 近似为1，故计算相间电动力时Kf 取1；（2）对于圆管形导体Kf=1；（3）对于槽形导体。,(2-42),图2-15 矩形截面形状系数曲线,二
14、、三相导体短路的电动力,1.三相短路电动力的分析,不计短路电流周期分量的衰减时的三相短路电流为,其中，,A相短路电流的初相角；,非周期分量衰减时间常数（s）。,(2-48),布置在同一平面的三相导体的短路电动力的计算:利用两平行导体的电动力计算公式与力的合成。,布置在同一平面的导体三相短路时，外边相（U相或W相）受力情况一样，故只需分析中间相（V相）和外边相（U相或W相）两种情况。,在假定电流正方向下，由两平行导体间的电动力计算公式可得作用在中间相（V相）的电动力为：,图2-17 对称三相短路电动力,(2-49),将式（2-48）中的三相短路电流代入式（2-49），经三角公式进行变换，得,在假
15、定电流正方向下，由两平行导体间的电动力计算公式可得作用在外边相（U相或W相）的电动力为,将式（2-48）中的三相短路电流代入式（2-50），经三角公式进行变换，得,(2-50),(2-51),由上述公式可见三相短路时，导体间电动力有四个分量组成，即:,1)固定分量。注意：FV没有固定分量；2)按Ta/2衰减的非周期分量；3)按Ta衰减的工频分量；4)不衰减的两倍工频分量。,(2-52),将临界初相角=75，代入式（2-51），得,临界初相角 为75，165，255和345等时。,2三相系统电动力的最大值,（1）三相短路的最大电动力,考虑短路冲击电流发生在短路后t=0.01s，Ta取平均值0.0
16、5s，角频率取100，则U相电动力的最大值在以下条件下出现：,即,，n为正整数,(2-55),即,临界初相角 为75和255等时。,将临界初相角=75，代入式（2-52），得,三相短路的最大电动力,满足临界初相角条件的电动力，在t=0.01s时刻，衰减的工频分量和两倍工频分量出现最大值，且都与非周期分量同方向，FV和FU出现最大值。,，n为正整数,考虑短路冲击电流发生在短路后t=0.01s，Ta取平均值0.05s，角频率取100，则U相电动力的最大值在以下条件下出现：,(2-56),将t=0.01s和Im=ish/1.82代入，得,V相最大电动力：,U相最大电动力：,可见，三相短路时，中间相所
17、受电动力最大。,（2）两相短路与三相短路最大电动力的比较,由于,，故两相短路时的冲击电流为,，由两平行导体电动力计算公式可得,(2-58),(2-57),结论：三相短路时，中间相所受电动力最大，最大电动力为,在电动力计算中，电流的单位为A，长度单位为m，电动力的单位为N。,(2-60),3导体震动的动态效应,(1)配电装置的硬导体及其支架（钢构、绝缘子等）组成一个可以振动的弹性系统。自由振动或固有振动：当外力除去时，除受阻力外，弯曲的导体系统在自身弹性恢复力的作用下，自行在其平衡位置两侧发生的往复运动。强迫振动：弹性系统在周期性外力（或称扰动力）的作用下而发生的振动。强迫振动的频率接近或等于导
18、体系统的自振频率时，将发生机械共振，其振幅特别大，导致材料的应力增加，有可能使导体及支持绝缘子损坏。出现共振的频率：由于电动力中有工频（50Hz）和两倍工频(100Hz)两个分量，故当导体系统的自振频率接近这两个频率之一时，就会出现共振现象。外力使导体发生弯曲变形，同时在导体内部引起内力。,(2)把支持于绝缘子上的应道题看成是多跨连续梁，则有多阶固有频率，其一阶固有频率为,其中，,L为绝缘子跨距(m)；由表2-4可以查得频率系数 Nf；,E为材料的弹性模量（Pa），铝为:,m为导体质量（kg/m），矩形导体为:,圆管形导体为:,D、d为外径和内径，铝的密度取:,J为导体截面对垂直于弯曲方向的轴的截面二次矩(m4)，其由截面的形状、尺寸布置方式决定，矩形导体J的计算式参见表2-5。表2-5中h为长边，b为短边。,(2-61),与的关系如图2-21所示。,(3)目前，工程上采用动态应力系数或称震动系数 来考虑振动的影响，即用最大电动力乘上一个动态应力系数，即,当固有频率在30160Hz以外时，可不考虑共振的影响，取：,图2-21 动态应力系数,(2-62),
