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1、一、概述,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 1.基本假定,平截面假定-平均应变意义上,忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,截面的相容关系,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,截面的物理方程（对物理方程的处理）,对钢筋混凝土柱，有时也可能会出现s 0,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,截面的平衡方程,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,拉区混凝土开裂后的处理,ci t0,该条带混凝土开裂,ci tu,该条带混凝土退出工作ci=0,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2、2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,拉区混凝土开裂后的处理,即使在纯弯段也只可能在几个截面上出现裂缝,裂缝间混凝土的拉应变不相等,?,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,拉区混凝土开裂后的处理-Considre(1899)试验,“拉伸硬化”现象,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,拉区混凝土开裂后的处理考虑“拉伸硬化”,钢筋取裂缝间的平均应力,裂缝间受拉钢筋的应力（应变）不均匀系数，其值可根据钢筋于混凝土之间的局部粘结滑移本构关系，用数值分析法求得，不予详述,也可直接取埋在混凝土中钢筋的平均应力-平均应变关系（参考有关文献）,二、骨架曲线的弯矩-
3、曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,拉区混凝土开裂后的处理考虑“拉伸硬化”,混凝土取裂缝间的平均应力-平均应变关系,考虑钢筋粘结性能的系数：对变形钢筋，f1=1.0；对光圆钢筋，f1=0.7,考虑长期荷载和重复荷载作用的系数：短期单调荷载下，f2=1.0；长期或重复荷载下，f2=0.7,混凝土的单轴抗拉强度和相应的应变,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,拉区混凝土开裂后的处理考虑“拉伸硬化”,开裂后混凝土中的拉应力主要集中在钢筋周围的区域内。引入混凝土的平均应力后，定义一“有效埋置区域”，认为混凝土的拉应力只出现在该区域内,“有效埋置区域”的大小可以根据CEB
4、-FIP的建议来确定,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,拉区混凝土开裂后的处理考虑“拉伸硬化”,若构件承受静荷载，且变形不是很重要时,可以不作上述处理而直接采用前面介绍的混凝土受拉应力应变关系和裸钢筋的应力应变关系,导致保守的结果,使构件的强度变大,两者在强度方面引起的误差可以相互抵消。但会过高地估计构件的变形,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,拉区混凝土开裂后的处理考虑“拉伸硬化”,注意！,同时应用裸钢筋的应力应变关系和开裂后混凝土的平均受拉应力应变关系会导致概念上的错误,采用钢筋和混凝土考虑裂缝影响的平均应变即可计入粘结作用的影响,二
5、、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,M-关系的计算方法,两个独立的方程式中有M、N、和 四个未知数,如果给定N值，则对应一个值，便可求出一个 及M值与之对应；同样，对应一个M值，也可由此二方程求出一个 及值与之对应,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,M-关系的计算方法之一：分级加变形法,1）取,2）假定 值,3）由相容方程求出各条带混凝土的应变及钢筋的应变；,4）由物理关系求出相应的应力，拉区混凝土条带的应变超过其极限受拉应变时，应对其进行处理；,5）将各应力值代入第一平衡方程，判断是否满足平衡条件：如不满足，需要调整 值直至满足为止，如满足
6、平衡条件，则由第二平衡方程求出M，然后重复步骤15,6）当符合破坏条件时，停止计算。,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,M-关系的计算方法之二：分级加荷载法,1）取MMM,2）假定和 值,3）由相容方程求出各条带混凝土的应变及钢筋的应变；,4）由物理关系求出相应的应力，拉区混凝土条带的应变超过其极限受拉应变时，应对其进行处理；,5）将各应力值代入第一平衡方程，判断是否满足平衡条件：如不满足，需要调整和 值直至满足为止，如满足平衡条件，则由第二平衡方程求出M，然后重复步骤15,6）当符合破坏条件时，停止计算。,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关
7、系,调整 时的数值逼近方法：外插法,任意一个很小的正数,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,调整 和 的数值逼近方法：外插法,方法类似不予赘述！,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,调整 的数值逼近方法：二分法,1）取区间中点,2）若g()=0，则=,3）否则，若g()与g(a)同号，则解的数值区间为,b，若g()与g(b)同号，则解的数值区间为a,4）重复13步骤直至满足精度要求,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,注意！,当外插法的计算公式中的分母g1过小时，计算机可能会“溢出”,二分法的逼近值是围绕正确值上下波
8、动的，若精度控制参数取得过小，可能会出现“死循环”。,因此，在编制仿真程序时必须采取必要的措施打破死循环，防止溢出。,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,截面的破坏准则,准则一：受压区的最大应变超过混凝土的最大受压应变，或者拉区钢筋拉断。,准则二：整个压区混凝土压碎，或者拉区钢筋拉断。,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,M-关系的计算实例,(bh=152.4mm304.8mm,As=253mm2,fc=34.674MPa,fy=413.7MPa),二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,异型截面M-关系的计算,以如图所
9、示的钢筋混凝土圆形截面为例，其M-关系的仿真计算步骤和矩形截面完全相同，所不同的只是下面一些细节：,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,异型截面M-关系的计算,当考虑圆箍对核心区混凝土的约束作用时，混凝土单轴受压时的应力应变关系和一般混凝土构件不同,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,异型截面M-关系的计算,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,双向受弯时截面M-关系的计算,采用截面网格法,平截面假定建立相容方程,物理方程同前,平衡方程,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 3.长期荷载下的弯矩-曲率关系,线性徐变,对混凝土应
10、力-应变关系作仿射变换,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 3.长期荷载下的弯矩-曲率关系,非线性徐变,根据不同应力条件下的徐变规律分别修正每个条带的应变,三、滞回曲线的弯矩-曲率关系 1.滞回关系的编号,三、滞回曲线的弯矩-曲率关系 2.混凝土的加卸载规律,Sx=0时：加载（骨架曲线）,三、滞回曲线的弯矩-曲率关系 2.混凝土的加卸载规律,Sx=1，3，5，时,如记刚发生卸载时下边缘的应变为1,1，表示卸载,如记刚发生卸载时上边缘的应变为1,1，表示卸载,三、滞回曲线的弯矩-曲率关系 2.混凝土的加卸载规律,Sx=2，4，6，时,如记刚发生卸载时下边缘的应变为1,1，表示卸载,如记刚发生卸载时上边缘的应变为1,1，表示卸载,三、滞回曲线的弯矩-曲率关系 3.钢筋的加卸载规律,和混凝土相类似，不予赘述！,三、滞回曲线的弯矩-曲率关系 4.加卸载规律的预先设定,变幅加载,等幅加载,精品课件！,精品课件！,Thank you!,
