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1、第二章 试验数据的误差分析,第一节 真值与平均值第二节 误差的基本概念第三节 试验数据误差的来源及分类第四节 试验数据的精准度第五节 试验数据误差的统计检验第六节 有效数字和试验结果的表示第七节 EXCEL在误差分析中的应用,第一节 真值与平均值,一、真值二、平均值,一、真值(1)概念：指在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值。一般是未知的。(2)三角形三角之和为180；同一非零值自身之差为0，自身之比为1；绝对零度等于-273.15。,二、平均值：MEAN 多次试验值的平均值作为真值的近似值。,(1)算术平均值(2)加权平均值(3)对数平均值(4)几何平均值(5)调和平均值,(1)算术
2、平均值,(2)加权平均值,当试验次数很多时，可以将权理解为试验值在很大的测量总数中出现的频率。如果试验来源于不同的组，这时加权平均值中的Xi代表各组的平均值，而权代表每组试验次数。根据权与绝对误差的平方成反比来确定权数。,(3)对数平均值,(4)几何平均值,(5)调和平均值,综上，不同的平均值都有各自适用场合，到底应选择哪种求平均值的方法，主要取决于试验数据本身的特点：如分布类型、可靠性程度等。,第二节 误差的基本概念,一、绝对误差二、相对误差三、算术平均误差四、标准误差,一、绝对误差,某一天平的最小刻度为0.1mg，则表明该天平有把握的最小称量质量是0.1mg，所以它的最大绝对误差为0.1m
3、g。,二、相对误差,例子,已知测得植物的光合速率Pn=12.53umol.m-2.s-1，又已知其相对误差为0.05%，试求Pn所在的范围。,三、算术平均误差,它可以反映出一组试验数据的误差大小，但无法表达出各试验值间的彼此符合程度。,四、标准误差,在Excel中可以用STDEV来求解样本的标准差，用STDEVP来求解总体的标准差。,第三节试验误差的来源及分类,根据其性质可分为：系统误差，随机误差，过失误差。根据其影响因素可分为：(1)试验材料固有的差异(2)试验时操作和管理技术的不一致所引起的差异(3)进行试验时外界条件的差异,按性质分：,随机误差是指在一定试验条件下，以不可预知的规律变化着
4、的误差，误差时正时负，时大时小。它可以通过增加试验次数减小随机误差。它不可完全正确避免的，如气温、电压变动等影响。系统误差是指在一定试验条件下，由某个因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差。它是恒定的，可来自仪器、操作不当、个人的主观因素、方法本身等等。过失误差是一种显然与事实不符的误差，由实验人员粗心大意造成的，如读数错误、记录错误等等。它可以完全避免的。,(二)控制田间试验误差的途径,(1)选择同质一致的试验材料(2)改进操作和管理技术，使之标准化(3)控制引起差异的外界主要因素,选择肥力均匀的试验地；试验中采用适当的小区技术；应用良好的试验设计和相应的统计分析。,第四节试验数据的精准度
5、,一、精密度,一、精密度：指在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度或一致程度。它与重复试验时单次试验值的变动性有关，如果试验数据分散度较小，说明是精密的。可以通过增加试验次数而达到提高数据精密度的目的。,二、正确度,指大量测试结果的平均值与真值的一致程度，它反映了系统误差的大小。,三、准确度,反映了系统误差和随机误差的综合，表示了试验结果与真值的一致程度。,第五节试验数据误差的统计检验,一、随机误差的检验,1.卡方检验,例子,用分光光度计测定某样品中叶绿素的含量，在正常情况下的测定方差为2=0.152，分光光度计检修后，用它测定同样的样品，测得的含量分别为：0.142，0.156，0.1
6、61，0.145，0.176，0.159，0.165，试问仪器经过检修后稳定性是否有了显著性变化。（显著性水平=0.05）,2.F检验,例子,用原子吸收光谱法和分光光度法测定植物叶片中的铝含量，结果如下：原子法：0.163，0.175，0.159，0.168，0.169，0.161，0.166，0.179，0.174，0.173分光光度法：0.153，0.181，0.165，0.155，0.156，0.161，0.176，0.174，0.164，0.183，0.179试问：两种方法的精密度是否有显著性差异？原子光谱法是否比分光光度法有显著提高？,二、系统误差的检验,1.t检验法,例子,用烘箱法
7、和一种快速水分测定仪测定植物叶片的含水量，测定结果如下：烘箱法：12.2，14.7，18.3，14.6，18.6快速水分测定仪：17.3，17.9，16.3，17.4，17.6，16.9，17.3对于给定的显著性水平=0.05，试检验两种方法之间是否存在系统误差？,2.秩和检验法,例子,设甲、乙两组数据测定值为：甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8已知甲组数据无系统误差，试用秩和检验法检验乙组测定值是否有系统误差。,三、异常值的检验,1.拉依达检验法,有一组分析测试数据：0.128，0.129，0.131
8、，0.133，0.135，0.138，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，问其中偏差较大的0.167是否应被舍去？,2.格拉布斯检验法,用分光光度法测定某植物叶片中蛋白质含量，测定数据为：10.29，1.033，10.38，10.40，10.43，10.46，10.52，10.82，试问是否有数据应被剔除？,3.狄克逊检验法,有一组分析测试数据：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，问其中偏差较大的0.167是否应被舍去？应用狄克逊检验法。,设有一组数据按从小到大的顺序排列为：
9、-1.40，-.044，-0.30，-0.24，-0.22，-0.13，-0.05，0.06，0.10，0.18，0.20，0.39，0.48，0.63，1.01，试分析其中有无数据应该被剔除？,第六节有效数字和试验结果的表示,一、有效数字二、有效数字的运算三、有效数字的修约规则,一、有效数字,能够代表一定物理量的数字，称为有效数字。1.567g，1.25m小数点的位置不影响有效数字的位数：50mm，0.050m，5.0*104um第一个非零数字后的数字都为有效数字：29mm，29.00mm并不等价,二、有效数字的运算,加减运算：以小数点后位数最少为准。先计算，后对齐或先对齐，后计算乘除运算：
10、应以有效数字位数最少为准。对数运算：应以其真数为准。乘方、开方运算：应以其底数为准。在4个以上数的平均值计算中，平均值可增加一位。所有取自手册上的数据，按实际取，但原始数据如有限制，应服从原始数据。一些常数的有效数字的位数是无限的。1/3、一般在计算中，取2-3位有效数字就足够精确了。,三、有效数字的修约规则,拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去拟舍弃数字的最左一位数字大于或等于5，则进一。拟舍弃数字的最左一位数字等于5，且其右无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数则舍弃。,第七节EXCEL在误差分析中的作用,一、试验数据的输入基本输入方法有规律数据的输入,二、EXCEL公
11、式和函数的应用,公式的创建单元格的引用 相对引用 A1 绝对引用$A$1 混合引用 A$1 外部引用 植物Sheet1!$B$1,公式单元格的复制 值复制 公式复制,三、数据分析工具库,一、数据分析工具库的安装 工具-加载宏-分析工具库,四、EXCEL在卡方方差检验中的应用,1.函数CHIINV 单尾临界值2.函数CHIDIST 单尾概率 是CHIINV的反函数,五、EXCEL在F检验中的应用,1.内置函数在F检验中的应用函数FINV函数FDIST 是FINV的反函数,函数FTEST F检验时，当数组1和数组2的方差无明显差异时的单尾概率。,2.分析工具库在方差检验中的应用F-检验 双样本方差
12、,六、EXCEL在t检验中的应用,1.内置函数在t检验中应用TINV函数TDIST函数,TTEST函数,2.分析工具库在方差检验中的应用（1）双样本等方差平均值检验t-检验：双样本等方差假设（2）双样本异方差平均值检验t-检验：双样本异方差假设,作业,1.设用三种方法测定毛竹叶片的SOD的活性时，得到三组数据，其平均值如下：21010U/g23020U/g2205U/g求它们的加权平均值。,2.测定某植物叶片中蛋白质的含量为1.240.01g/L，试求其相对误差。3.在测定山核桃叶片中叶绿素含量的试验中，测得每dm2山核桃叶片中含有2.2mg叶绿素，已知测量的相对误差为0.1%，试求每dm2山
13、核桃叶片中含有的叶绿素的质量范围。,4.用LI-6400光合仪测定植物叶片光合作用过程中，共测定了6次，测定值分别为：12.34，12.82，12.46，12.62，12.52，12.33，求该组数据的算术平均值，几何平均值，调和平均值，标准差s，标准差，样本方差s2，总体方差 2，算术平均误差和极差R。,5.A和B两人分别用同一种方法测定植物叶片中钾的含量，测得的含量分别为：A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0试问A与B两人测定钾的精密度是否有显著性差异？（0.
14、05）,6.用新旧两种方法纯化蛋白质，测定蛋白质中的杂质含量，结果如下：旧方法：4.23，4.52，4.24，4.52，4.36，4.12，4.54，4.44，4.15，4.52，4.38，4.71，4.34新方法：4.15，4.12，4.03，4.20，4.42，4.51，4.34，4.41，4.44试问新方法是否比旧方法测定更稳定，并检验两种方法之间是否存在系统误差？（0.05）,7.用新旧方法测定某种液体的浓度如下：新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75其中旧方法无系统误差。试在显著性水平0.05时，检验新方法是否可行？,8.对同植物叶片，有10人分析其含水量分别为：62.20，69.49，70.30，70.65，70.82，71.03，71.22，71.25，71.33，71.38，问这些数据中哪个数据应被舍去，试检验？（0.05）9.将下列数据保留3位有效数字：3.1459，136653，2.33050，2.7500，2.77447,
