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1、利用开环幅相曲线和对数曲线判断闭环系统的稳定性。,一、奈奎斯特稳定判据,二、对数频率稳定判据,5.4 用频率特性法分析系统稳定性稳定判据,z,=,p,_,2N,闭环特征根在s右半平面的个数,开环极点在s右半平面的个数,开环幅相曲线穿越1之左实轴的次数,一、奈氏稳定判据,自下向上为负穿越，用N表示；,自上向下为正穿越，用N表示；,逆时针包围（-1，j0）,顺时针包围（-1，j0）,闭环特征根在右半s平面上的极点数：,N=0,N=0,N=N-N=0,当P=0时，系统稳定。,开环幅相曲线G(j)H(j)：起始或终止于(1，j0)之左的负实轴。,半次穿越,当P=1时，系统稳定。,系统始终不稳定。,开环
2、传递函数含有积分环节,开环幅相曲线 起始于无穷远处。,若，则起始于负虚轴无穷远处,若，则起始于负实轴无穷远处,如何衡量开环幅相曲线是否包围 呢？,从原开环幅相曲线的起点，逆时针补画半径为无穷大的 圆弧，用虚线表示，再用奈氏判据判稳。,只有起始于无穷远处时才需要补画！,例 系统的奈氏曲线如图,为积分环节的个数，p为 不稳定极点的个数，试判断闭环系统的稳定性。,p=0,p=0,解：,=0,=0,例 已知系统开环传递函数试判断闭环系统的稳定性。,解：,奈氏曲线：,系统不稳定！,起点,终点,奈氏判据判稳,试用奈氏判据判断闭环系统稳定时，a的取值范围。,已知单位反馈系统开环传递函数,P=1,系统稳定！,
3、a2.5时,奈氏判据,对数频率稳定判据,对数频率稳定判据和奈氏判据本质相同，其区别仅在于对数频率稳定判据是在 的频率范围内依相频曲线 来确定穿越次数N。,二、对数频率稳定判据,开环传函在右半s平面上的极点数为P，,开环对数幅频特性为正值的所有频率范围内，对数相频曲线与 线的正负穿越次数之差为N：,向上,正穿越的次数,负穿越的次数,向下,闭环特征根在右半s平面上的极点数：,从对数相频曲线的起点，向上补画一条 的虚线，再用对数频率稳定判据判稳。,对数判据例题1,z=1-,=2,不稳定,对数判据例题2,最小相位系统开环对数相频特性曲线,试确定系统闭环稳定时截止频率c的范围。,对数判据例题3,最小相位系统开环对数相频特性曲线,试确定系统闭环稳定时截止频率c的范围。,经验:只要N为负,不管P为几,系统都不可能稳定!,
