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1、第四讲 全等三角形和全等三角形的判定1,同一张底片洗出的照片是能够完全重合的,能够完全重合的两个图形叫做全等形,形状、大小相同,像这样能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,平移、翻折、旋转,形状、大小都不变,A,B,C,D,E,F,看一看,看一看,ABC全等于DEF可表示为：,ABCDEF,注意：表示时必须把对应顶点的字母写在对应的位置上。,重合的顶点叫对应顶点；重合的边叫对应边；重合的角叫对应角；,1、若AOCBOD，对应边是，对应角是；,A,B,O,C,D,2、若ABDACD，对应边是，对应角是；,A,B,C,D,3、若ABCCDA,对应边是，对应角是；,A,B,C,D,找一找,找全等三
2、角形,关键是找对应边与对应角,其途径有哪些?方法是什么?,小结,A,B,C,D,E,F,全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；,1、观察上图中的全等三角形应表示为：。,2、根椐全等三角形的定义我们知道了对应边、对应角的关系？请完成下面填空：ABC DEF（已知）AB DE，BC EF，AC DF A D，B E，C F。,ABC,DEF,如图，已知ABCADE,C=E,BC=DE,其它的对应边有：_ 对应角有：_,A,B,C,D,E,找一找,1、如图，ABDACE，若B25，BD6，AD4，你能得出ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么？,求一求,2、已知ABCDEF，A与D、
3、B与E分别是对应顶点，A52，B67，BC 15。则F_，EF_。,求一求,练习,1、如图：ABCDCB其中的对应边：与；与；与。对应角：与；与；与。,A,D,B,C,1、能够 的两个图形叫做全等图形。两个三角形重合时，互相 的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上。,2、如图ABC ADE若D=B，C=AED，则DAE=；DAB=。,练一练,3、如图 ABD CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=，CD=。,如图,已知 AOC BOD，求证：ACBD,能力提高,三角形全等的判定（SSS),3.在ABC 与ABC中,若AB=AB,BC=BC,AC=
4、AC,A=A,B=B,C=C,那么ABC 与ABC全等吗?,具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等,自学指导,1.只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等吗？2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,(1)一个条件,(2)两个条件,(3)三个条件,先任意画出一个ABC，再画一个 ABC，使AB=AB,BC=BC,C A=CA，把画好的 ABC剪下，放到出的ABC上
5、，它们全等吗？,探究,三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,想一想：这个结果反映了什么规律？,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,用数学语言表述：,在ABC和 DEF中,ABC DEF（SSS）,例1.如下图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是 连接A与BC中点D的支架。求证：ABD ACD,证明:D是BC中点，BD=CD.,例2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB,证明ABC FDE,已知AC=FE，BC=DE，点A，B，D，F在一条直线上，AD=FB,证明ABC FDE，,练一练,练一练,1.如图，AB=AD
6、,CB=CD,ABC与ADC全等吗？为什么？,练一练,2.如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.求证：ACDCBE,归纳：,(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,(2)证明三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明三角形全等的步骤：,练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF。试说明AD的理由。,BECF（已知）,即 BCEF,在ABC和DEF中,ABDE,ACBF,BCEF,ABCDEF（SSS）,AD(全等三角形对应角相等）,BE+EC=CF+EC,解：,小结：要说明两个角相等，可以利用
7、它们所在的两个三角形全等的性质来说明。,练一练,如图,点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF。求证：AC/DF。,已知ABC，画一个ABC使AB=AB,AC=AC,A=A。,结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等,画法:1.画 DA E=A；,2.在射线A D上截取A B=AB,在射线A E上截取A C=AC;,3.连接B C.,A,C,B,A,E,D,C,B,探索两边夹角-边角边SAS,三角形全等判定方法2,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,探究一已知:如图OA=OD,OB=OC.求证：AB=DC,探究二如图:己知ADBC,AF=CE,AD=BC,E、都在直线上。求证。,评学 如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。,2.已知如图，AB=AC,D,E分别为AB，AC的中点，BE,CD交于O.求证:,（1）B=C（2）连接AO,则AO是BAC平分线,小结：三角形全等判定方法2,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,
