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1、,等比数列,课件制作 徐厚营,小实验：,1.看清楚 纸的厚度是怎样变化的.,折1次 折2次 折3次 折4次 折28次 厚度 2（21）4（22）8（23）16（24）.228,已知白纸的厚度为1，将白纸对折.,2.想一想 你能折到28次吗？（如果一页纸的厚度按0.04毫米计算)当折到第28次的时候,请大家估计一下纸的总厚度.,厚度=2280.04 10-3=10737.41824 米,哦 比珠穆郎玛峰还要高!,0.04毫米=0.04 10-3 米,再观察这些数列,(1)2，10，50，250，(2)1，1/3，1/9，1/27(3)-3，9，-27，81 你能说出其中的规律吗？,即：,(一)定
2、义,如果一个数列从 第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于 同一个常数，这个数列就叫做等比数列。,这个常数叫做等比数列的公比。通常用字母q表示。,注：（1）等比数列的所有项不为0；,（2）公比不为0.,概念辨析,1、指出下面数列哪些是等比数列哪些不是?(口答）,不是,不是,是,是,不一定,1)2，4，16，64，2)16，8，4，2，0，2,-2,2,-2 1,1,1,1 5)a,a,a,a,(二)通项公式,由此可知，等比数列 的通项公式为,归纳法,等比数列 an 中,有:,(q不为0),n为正整数,叠乘法,把这n-1个式子两边分别相乘得：,(二)通项公式,(三)、新知应用,方程思想：,一个
3、等比数列知道其中两个条件,可以建立两个方程,解出a1和q,从而可求其它项.两个条件 确定一个等比数列 的项,用 表示题中公比为q的等比数列,解得,答：这个数列的第1项与第2项分别是,例2 某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的174元降到58元.这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？,解：,将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依(1-x)为的公比等比数列，,由已知条件，有,因此，,答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.,设平均每次降价的百分率是x，,那么每次降价后的单价应是降价前的(1-x)倍.,若原价格为a，则降价x后的价格应为a-a
4、x=a(1-x),练一练:,2.每次用相同体积的水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的3/4,若洗n次后,存留的污垢在1%以下,则n的最小值为多少?,1.等比数列an中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求a2的值.,解：设洗之前的污垢为1个单位.,洗1次 剩下污垢为(1-3/4)=1/4洗2次 剩下污垢为(1/4)2,则每洗1次剩下是的污垢是前一次的1/4,构成一个等比数列 an.an=(1/4)n 当n=4时,a4=(1/4)4=1/2561%答:n的最小值为4.,小 结,等比数列的通项公式推导过程.,等比数列的定义.,等比数列的通项公式的应用.,作 业,习题3.4：1，2，3 类比等差数列
5、的性质思考等比数列有何性质,(1)2，10，50，250，(2)1，1/3，1/9，1/27(3)-3，9，-27，81,求这些数列的通项公式？(快速口答),an=2 5n-1,an=1(1/3)n-1,an=(-3)(-3)n-1=(-3)n,谢谢指导,小实验：,1.看清楚 纸的厚度和面积是怎样变化的.,折1次 折2次 折3次 折4次 折28次 厚度 2（21）4（22）8（23）16（24）.228 面积 1/2 1/4 1/8 1/16-28,已知白纸的厚度为1，面积为1,将白纸对折.,2、如果数列an是等比数列，那么1/an是不是等比数列？an，an2呢？,?课后思考纸的面积是怎样变化的,函数观点；,
