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1、等比数列前n项和习题课,基础知识,1、等比数列定义及公比、等比中项等相关概念,2、等比数列通项公式和前n项和公式：,例1 若 an为等比数列，且a n0，前n项和为80，其中最大项为54，前2n项和为6560，求S100.,3100 1,例题解析,例2 已知数列an中,a1=5,且当n1,nN时,an=a1+a2+an 1.(1)求an的通项公式；(2)求证：.,公式的应用：,例3 求和：1+3a+5a2+7a3+(2n 1)an 1.,分析：当a 1时，(2n 1)an 1是由数列2n 1与数列 an 1的相应项相乘而来的，所以用错位相减法来求和,公式的应用：,说明:求和问题要分析数列的项的
2、结构,当通项是一个等差数列与等比数列的乘积时,用错位相减法求和,此时要注意等比数列的公比是否为1(用字母表示公比时).,练习：求和：,公式的应用：,例题(全国卷)设正项等比数列an的首项，前n项和为Sn，且（）求数列an的通项；（）求数列nSn的前n项和。,练习：,1an是实数构成的等比数列，则数列Sn中（）A、任一项均不为零 B、可能有且只有一项为零 C、至多有有限项为零 D、可能无穷多项为零,2四个数构成递增的等比数列，其中外两项和为13，内两项和为4，求此数列各项.,练习：,3若方程 与 的四个实根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则m：n_,4等比数列an中，且S n126，
3、求n及q.,5等比数列an中，求,1某商品提价10%后，要恢复其原价，应由现价降价（）（A）10%（B）9%（C）（D）,C,2等比数列an的公比是2，前4项和为2，则前8项和为（）（A）17（B）34（C）19（D）21,B,3若an是等比数列，Sn=2n1，则 等于（）（A）(2n1)2（B）（C）4n1（D）,D,4若数列an是等比数列，且S3=3a3，则公比q=（）（A）1或（B）1或（C）1或（D）1或,C,5设f(x)是一次函数，f(8)=15，且f(2)、f(5)、f(14)成等比数列，令Sn=f(1)+f(2)+f(n)，则Sn等于（）（A）n2（B）n2n（C）n2+n（D）
4、以上都不对,A,6设公比为q(q1)的等比数列的前n项和为Sn，且Sn=qn+k，则k的值为（）（A）2（B）1（C）0（D）1,D,7在等比数列an中，S3:S2=3:2，则公比q的值为（）（A）1或（B）1或（C）（D）1或,A,8数列an的通项公式为,已知前m项和Sm=5，则m为（）（A）5（B）6（C）35（D）36,C,9某厂第一年产值为a，若改革后每年可增产20%，则这个厂前五年产值总和为（）（A）（B）（C）（D）,C,10已知数列an中，an=n，数列bn中，bn=则数列anbn的前n项和是（）（A）n2n1+2n（B）n2n+12n（C）2n(n1)2n1（D）n2n1,B,
5、11已知等比数列an的公比qS5a4（C）S4a5S5a4（D）不能确定,B,12在等比数列an中，an=23n1，则该数列中前n个偶数项的和为（）（A）3n1（B）3(3n1)（C）(9n1)（D）(9n1),D,13在数列an中，已知a6=48，an+1=2an，则数列an的前n项和Sn=。,14某人每年初存款1万元，年利率4%，每年按复利计算，存足10年后本利和共。,12.4863,15已知等比数列an的前n项和为Sn，且，则此数列的公比为。,16数列an是等比数列，公比q=2，a10，数列bn是等差数列，公差d=，且logxanbn=logxa1b1，则x=。,8,17已知在数列an中，an=2n+n，则此数列前n项和为。,18已知数列an的通项公式，且前n项和为，则项数n为。,2008,19已知数列an的通项公式为an=an+lgbn(a0，b0，且a1)，则此数列前n项和为。,
