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1、,2.5等比数列的前n项求和,周小娟数统学院,一：回顾复习 掌握基础 二：情境引入 揭示课题 三：探索思路 方法总结 四：例题讲解 巩固知识 五：挑战自我 感受真题 六：回顾小结 自我评价,知识回顾，把握基础,1：等比数列的概念 2：等比数列的通项公式3：简单性质,二：情境引入，揭示课题,国际象棋起源于古印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么。发明者说：“请在棋盘的第一个格子里面放一颗麦粒，第二个格子放两颗麦粒，第三个格子放四颗麦粒，依次下去，每个格子的麦粒是前一个格子麦粒的两倍，直到第64个格子放满，请给我足够的麦粒，满足我的要求。”问题：国王能否满足他的愿望？,1+2+22+2
2、3+24+263=？,S64=1+2+22+23+263 2S64=2+22+23+263+264,错位相减法,反思：纵观全过程，式两边为什么要乘以2？,两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到,三：探索思路 方法总结,怎样求等比数列前n项的和？,思考：根据前面的例题探讨。,q=1时，数列是常数列则；Sn=n*a1下面讨论 的情况。,方法一：,Sn=a1+a2+an,=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1,qSn=a1q+a1q2+a1qn-1+a1qn,-得,Sn-qSn=a1-a1qn,方法二：,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1,
3、=a1+q(a1+a1q+a1qn-2),=a1+q(Sn-an),方法三：,等比数列的前n项和公式,四：例题讲解 巩固知识,例1：根据下列条件，求相关等比数列的问题？,思考：结合这道例题与公式，你能得出什么结论?,例2：求下列数列前八项和。,例3：某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从今年起，几年内可以使总产量达到30万吨（保留到个位）.,分析:要把文字语言转化为数学语言，要把握题目的意思，逐步分析，得出结果。要从题目中得到信息。,五：挑战自我 感受真题,例1:（2009福建卷文）等比数列an 中，已知,（I）求数列an 的通项公式；（）若a3,a5 分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn 的通项公式及前n 项和sn。,例2：已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2,a1=1.(1)设bn=an+1-2an,求证数列bn是等比数列;（2）求an的通项公式.,六：回顾小结 自我评价,前n项和的公式，以及推导方法。解决有关等比数列的中的一些简单问题,五、练习与作业：设数列an前项之和为sn，若s1=1,s2=2且，问：数列an成等比数列吗？作业：p69 1,2,下课了！天天开心！,
