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1、2.4 等比数列,（第1课时）,忆一忆,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。,曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,庄子,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。,如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：,9，92，93，94，95，96，97,堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：,出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？（孙子算经）,比一比,共同特点？,从第2项起，每一项与前一项
2、的比都等于同一常数。,(1),(2),9，92，93，94，95，96，97,以上2个数列有什么共同特点？,等比数列定义,一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q0）,或,思考：,？,其数学表达式：,go,判定下列数列是否可能是等比数列？若是，说明公比；若不是，说出理由（1）263，16，8，4，2，1；（2）5，-25，125，-625，；（3）1，2，3，6，12，24，48;（4）1，0，1，0，1，；（5）1，1，1，1，；（6）0，0，0，0，0，.；（7）a,a,a,a,；,g
3、o,注意：,1.公比是等比数列从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。,2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。,go,思考：等比数列中,(1)公比q为什么不能等于？首项能等于吗？第n项能为0吗？,(2)公比q=1时是什么数列？,说明：,(1)公比q0，an0(nN)；,(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；,想一想,go,三、由定义归纳通项公式,问：如何用a1和q表示第n项an,a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q an/an-1=q,这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1 所以 an=a1qn-1,1.叠乘法（累乘法）,a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=
4、a3q=a1q3,an=a1qn-1,2.不完全归纳法,等比数列的通项公式：an=a1qn-1（nN,q0）,特别地，等比数列an中，a10,q0,其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当nN*时都成立，因此它就是等比数列an的通项公式。,若数列an的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：,an=2n1,上式还可以写成：,可见，表示这个等比数列的各点都在函数 的图象上，如右图所示。,0 1 2 3 4 n,an87654321,在等比数列 中,练习,例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是上一年的84%，请问：大约经过几年该物质还剩下原来的一半？,半衰期！,例题讲解,例2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?,例：一个等比数列的第项和第项分别是12和18，求它的第项和第项,解：用an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,因此，,答：这个数列的第1项与第2项分别是,解得,
