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1、,给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.-高斯,3等腰三角形的判定,1、等腰三角形的性质是什么？,（1）等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）,2、等腰三角形的对称轴是什么？,（2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,(等腰三角形三线合一),复习回顾,思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得OAB=OBA。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,o,A,B,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边
2、也相等.,你能证明这个猜测是否正确吗？,大胆猜测,3、作ABC的中线AD。,探究：已知B=C怎样证明AB=AC？,2、作ABC的高AD。,1、作顶角的平分线AD。,D,1,2,D,D,传授新知,判定：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。,归纳：,等腰三角形的判定方法：（1）用定义判断（2）等腰三角形判定定理：等角对等边,简称为：“等角对等边”。,传授新知,练习：判断正误,1、如图，在ABC中,A=C AB=AC,B,A,C,深入理解,练习：判断正误,2、如图，ADC=BEC AC=BC,B,A,C,D,E,深入理解,例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，
3、那么这个三角形是等腰三角形。,求证：ABC是等腰三角形,证明：,ADBC，1=B（两直线平行,同位角相等）2=C（两直线平行,内错角相等）AD平分CAE 1=2，B=C，ABC是等腰三角形（等角对等边）,如图所示，在ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，且DEBC.求证：AD=AE.,巩固提高,例2 如图1，BD平分ABC，DEAB，则：是等腰三角形。,B,A,D,C,E,变式1 如图1，BD平分ABC，BE=ED,求证：DEAB.,变式2 如图1，DEAB，BE=ED,求证：BD平分ABC.,BED,例题精讲,归纳：两角相等的关系往往意味着平行线、角平分线、等腰三角形的存在，一般
4、的，一道题中出现平行线、角平分线、等腰三角形中的任意两个，总可以得到第三个结论。,归纳总结,书P79，练习2,练习巩固,书P79，练习3,3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,已知：在ABC中，D是AC的中点，BD=AC。求证：ABC是直角三角形,练习巩固,书P79，练习3,12,练习巩固,书P79，练习4,4.如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB。求证：OC=OD,考考大家：,例3.已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于h，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？,a,h,问题：1.如右图所示ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若
5、一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.,A,B,C,B,C,方法一：用角的相等来画.,B,C,A,方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.,A,请你解决问题,2.在正方形ABCD内找一点P，使PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在正方形ABCD外呢？,B,A,C,D,答：在正方形内的P点有5个 在正方形外的P点有4个，如图,小小探索家,这些点的位置有什么特色呢？,1、等腰三角形的判定定理是什么？,2、等腰三角形的判定方法有下列几种：定义 判定定理,3、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是条件和结论刚好相反。,4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中,小 结,教学目标：会推证等腰三角形的判定及其推论，会用等腰三角形的判定定理证明等腰三角形。教学重点：等腰三角形的判定定理教学难点：等腰三角形判定定理的应用,
