等腰三角形的判定ppt课件.ppt

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1、,给我最大快乐的,不是已懂的知识,而是不断的学习.-高斯,3等腰三角形的判定,1、等腰三角形的性质是什么?,(1)等腰三角形的两个底角相等。(可以简称:等边对等角),2、等腰三角形的对称轴是什么?,(2)等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合,(等腰三角形三线合一),复习回顾,思考:如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得OAB=OBA。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?,在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?,o,A,B,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边

2、也相等.,你能证明这个猜测是否正确吗?,大胆猜测,3、作ABC的中线AD。,探究:已知B=C怎样证明AB=AC?,2、作ABC的高AD。,1、作顶角的平分线AD。,D,1,2,D,D,传授新知,判定:,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等。,归纳:,等腰三角形的判定方法:(1)用定义判断(2)等腰三角形判定定理:等角对等边,简称为:“等角对等边”。,传授新知,练习:判断正误,1、如图,在ABC中,A=C AB=AC,B,A,C,深入理解,练习:判断正误,2、如图,ADC=BEC AC=BC,B,A,C,D,E,深入理解,例1:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,

3、那么这个三角形是等腰三角形。,求证:ABC是等腰三角形,证明:,ADBC,1=B(两直线平行,同位角相等)2=C(两直线平行,内错角相等)AD平分CAE 1=2,B=C,ABC是等腰三角形(等角对等边),如图所示,在ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,且DEBC.求证:AD=AE.,巩固提高,例2 如图1,BD平分ABC,DEAB,则:是等腰三角形。,B,A,D,C,E,变式1 如图1,BD平分ABC,BE=ED,求证:DEAB.,变式2 如图1,DEAB,BE=ED,求证:BD平分ABC.,BED,例题精讲,归纳:两角相等的关系往往意味着平行线、角平分线、等腰三角形的存在,一般

4、的,一道题中出现平行线、角平分线、等腰三角形中的任意两个,总可以得到第三个结论。,归纳总结,书P79,练习2,练习巩固,书P79,练习3,3.求证:如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。,已知:在ABC中,D是AC的中点,BD=AC。求证:ABC是直角三角形,练习巩固,书P79,练习3,12,练习巩固,书P79,练习4,4.如图,AC和BD相交于点O,且ABDC,OA=OB。求证:OC=OD,考考大家:,例3.已知等腰三角形的底边等于a,底边上的高等于h,你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗?,a,h,问题:1.如右图所示ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若

5、一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.,A,B,C,B,C,方法一:用角的相等来画.,B,C,A,方法二:用过一边中点作垂线的方法来画.,A,请你解决问题,2.在正方形ABCD内找一点P,使PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形,这样的P点有几个?在正方形ABCD外呢?,B,A,C,D,答:在正方形内的P点有5个 在正方形外的P点有4个,如图,小小探索家,这些点的位置有什么特色呢?,1、等腰三角形的判定定理是什么?,2、等腰三角形的判定方法有下列几种:定义 判定定理,3、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是条件和结论刚好相反。,4、运用等腰三角形的判定定理时,应注意在同一个三角形中,小 结,教学目标:会推证等腰三角形的判定及其推论,会用等腰三角形的判定定理证明等腰三角形。教学重点:等腰三角形的判定定理教学难点:等腰三角形判定定理的应用,

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