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1、数学，是研究客观世界中的数量关系和空间形式的科学，是重要的基础学科，立体几何是培养和发展空间想象力的好素材，我们生活的空间无一不是立体几何的杰作今天，数学已渗透到一切科学领域，是科学研究的得力助手和工具科学也只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步因此，从事工农业生产、科学研究和工程技术的人员，都希望学好数学，从中获取智慧和力量,数 学,9.1 平面(2),9.1 平面(2),1.回顾平面概念 叙述三个公理,2.区分平面图形与空间图形,3.探索与研究 三个推论,4.学习使用符号语言,5.内容小结,结束,本节课是上一节平面性质的继续和延伸,4,1叙述“平面”的概念,平面是一个只描述而不加定
2、义的原始概念，(1)平面是平的“面”（有别于点和线）；(2)平面没有厚薄；(3)平面是无限延展的；(4)平面和点、直线一样，都是空间图形的基本要素；(5)平面可看作是空间特殊点的集合，是无限集.,画平面时，通常画平行四边形表示它所在的平面，必要时，可以将它延展出去也可以用其他平面图形表示平面，如三角形、梯形、圆等。,5,公理1,如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内,作用(用途)：判定直线在平面内，点在平面内,叙述三个公理的内容和作用,6,公理2,如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线,复习,作用（用途）(1)判定两平面相交；
3、(2)证明点在直线上、三点共线（在同一直线上）；(3)证明三线共点（经过同一点）；(4)画两个平面的交线的依据,7,公理3,经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面或简单说成，不共线三点确定一个平面,复习,主要作用（用途）(1)确定平面；(2)证明点、线共面（在同一平面内）；其他用途学完本节内容后再归纳,8,判断下列命题的是真是假,(1)如果平面与相交，那么它们只有有限个公共点；,(2)过一条直线的平面可以有无数多个；,(3)平行四边形是一个平面；,(4)空间图形中先画的线是实线，后画的线画成虚线；,(5)经过空间任意三点有且只有一个平面；,(6)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平
4、面 就重合为一个平面,检测练习,？,9,2区分平面图形与空间图形,（3）共面 如果空间的某些点或直线都在同一个平面内，那么就说它们共面,理解几个概念：（1）共点 如果空间的某些直线或平面都经过同一个点，那么就说它们共点,（2）共线 如果空间的某些点都在同一条直线上，或某些平面都经过同一条直线，那么就说它们共线,10,（4）平面图形 如果构成图形的所有点都在同一平面内，这 个图形叫做平面图形 即由同一平面内的点、线所构成的图形,11,（5）空间图形 如果构成图形的所有点不都在同一平面内，这 种图形叫做空间图形 即由空间的点、线、面所构成的图形,注:(1)区分关键：构成图形的所有点是否共面；(2)
5、平面图形的性质，如平行、全等、相似等，对空间里的平面图形仍然成立,概念,12,归纳一下吧 平面图形：构成图形的点都在同一平面内(共面)空间图形：构成图形的点不都在同一平面内(不共面)区分关键：构成图形的所有点是否共面。,区分平面图形空间图形,问题：四条线段首尾连结，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？,看看演示吧！,3探索与发现：确定平面的条件,探索1.,A,B,C,(2)试猜想、归纳成一个命题,(3)推论1.经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.,或简单地说，一直线和直线外一点确定一个平面.,(4)分析证法,先证“有”平面，即存在性；再证“只有一个”平面，即唯一性,试想由直线BC与点A
6、可以确定平面吗？可确定几个平面？,(1)对公理3的条件作如下变化：过其中两点B、C作直线,13,探索2.(1)继续改变公理3的条件：作直线AC,A,B,C,(2)试猜想、归纳成一个命题,(3)推论2.经过两条相交直线有且只有一个平面.,或简单地说，两条相交直线确定一个平面.,(4)分析证法,探索确定平面的条件,试想由直线AC和BC可以确定平面吗？可确定几个平面？,(5)同学们试着写出证明,14,存在性和唯一性（有且只有一个）,探索3.(1)改变公理3的条件：过A作直线aBC,A,B,C,(2)试猜想、归纳成命题,(3)推论3.经过两条平行直线有且只有一个平面.,或简单地说，两条平行线确定一个平
7、面.,(4)分析证法,存在性和唯一性（有且只有一个）,探索确定平面的条件,试想由直线a和BC可以确定平面吗？可确定几个平面？,15,a,可以继续探索研究(1)如果变化推论2的条件：再作直线AB，,A,B,C,探索确定平面的条件,由直线AB、BC、CA可以确定平面吗？可确定几个平面？,16,(2)如果变化推论3的条件：再作直线AB，,由直线a、BC与AB可以确定平面吗？又可确定几个平面？,几点说明,(2)公理3及推论的作用,确定平面,证平面重合,证共面问题,用于作截面、辅助图；,公理3及3个推论构成了确定平面的完整的命题体系；,17,(3)三个公理与推论都是平面的基本性质，可直接使用,巩固练习,
8、1教科书第7页 练习1,2教科书第8页 练习2,3教科书第11页 习题2,4教科书第11页 习题6,18,4点、线、面、空间的关系,19,我们把空间看作点的集合，点是空间的基本元素，直线、平面都是空间的子集，直线又是平面的子集，,于是可用集合语言描述点、直线、平面的关系平面几何中使用的符号如、等，继续延用,用集合语言描述点、线、面间的关系,20,1教科书第8页 第3题,巩固练习*,21,2尝试用符号语言表述推论1、2、3,3已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：直线AB和CD既不平行也不相交,5内容小结,(1)这节课主要探索、归纳、提炼出公理3 的三个推论，对平面基本性质（公理和推论）有了一个整体认识 开始接触立体几何的证明；(2)运用平面公理及推论解决了一些简单问题；(3)理解关键词“有且只有一个”；(4)区分平面图形与空间图形；(5)开始使用立体几何的符号语言，逐步学会文字语言、符号语言、图形语言的相互转化,22,
