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1、（人教版）小学数学五年级(下)总复习资料,第一单元 图形变换,图形变换的复习,、注重整体把握教材,已学的知识二年级：初步感知生活中的轴对称、平移和旋转现象。初步认识轴对称图形，能在方格纸上画简单的轴对称图 形和沿水平或垂直方向画平移后的图形。现学的知识五年级：进一步认识轴对称，掌握图形成轴对称的特征和性质。能 在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。进一步认识旋转，能在方格纸上把简单图形旋转90。初步学会用平移、对称和旋转的方法设计图案。将学知识六年级：圆的对称性。,二、注重知识的把握,旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度,注意意义的区别,轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完
2、全重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，图形的两部分之间能够完全重合。,轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两个图形才能成轴对称。,（）,（）,成轴对称的两个图形，对称轴只有一条。轴对称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。,下列图形中对称轴最多的是（）A：角 B：等边三角形 C：线段 D：正方形,D,三、画法,（一）一个图形的轴对称图形的画法,1、定：确定所给图形的关键点，如：图形定点，相交 点，端点。2、数（或量）：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。3、找（或量）：在对称轴另一侧找出这些点的对称点。4、连：按所给图形的形状连接各对称点。,（二）简单图形旋转90的画法,
3、1.找出图形的关键点或线段。2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。4.顺次连接所画出的对应点。,（1）画出图的全部对称轴。（2）画出图向上平移3格后的图形。,图 图,A,O,B,（3）画出绕点O，顺时针旋转90 后的图形。,A,O,B,A,A,O,B,A,A,O,B,A,B,A,O,B,A,B,四、注重空间观念的训练,（图一）三角形绕点O（）时针旋转了（）度。（图二）三角形绕点 O（）时针旋转了（）度。,逆,90,顺,90,旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的 位置。,第二单元,因数与倍数
4、,除尽,整除,因数与倍数,1.如果甲数是乙数的5倍，那么，乙数一定是甲数的倍数。（）,倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、分数和整数，而倍数只适用于整数。例如：16是8的2倍，也可以说16是8的倍数。1.6是0.8的2倍，但是不能说1.6是0.8的倍数。,2.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。,互质数特殊的判断方法,1和任意自然数互质。,2和任意奇数都是互质数。,相邻两个自然数都是互质数。,相邻的两个奇数都是互质数。,不相同的两个质数是互质数。,当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。
5、,1.如：把120的数字填入下表中：,2.出示判断题：（1）自然数中，除了奇数就是偶数。（）（2）所有的奇数都是质数。（）（3）所有的合数都是偶数。（）（4）自然数中，除了质数就是合数。（）（5）质数与质数的积还是质数。（）（6）一个数越大，它的因数的个数就越多。（）,注意：奇数里既有质数也有合数还有1。质数里除了2以外都是奇数。偶数里除了2以外全是合数。,奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=奇数偶数偶数=偶数 奇数偶数=偶数,4.同时是2和5的倍数的特征个位上是0的数都是2和5的倍数。同时是2和3的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数字之和是3的倍数，
6、这个数就是2和3的倍数。同时是3和5的倍数的特征个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3和5的倍数。同时是2、3、5的倍数的特征个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。,5.【2、5、3的倍数的特征】按要求填一填。30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 72 55 2 120 102,2的倍数,2和3的公倍数,5的倍数,3的倍数,2和5的公倍数,3和5的公倍数,2、3、5的公倍数,同时是2、3倍数的最小数是（）。同时是2、5倍数的最大两位数（）。同时是3、5倍数的最大两位奇数（）。同时是2、3和5倍数的最小三位数（）
7、。,求两个数最大公因数的方法：列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大？分解质因数法：现将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。用集合图法。,最大公因数,最小公倍数,所以，（18，30）=23=6（公有质因数的积）18，30=2335=90（公有质因数与独有质因数的积）为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。,特殊情况熟练掌握两种特殊情况。,同时熟记7、11、13、17、19等数的倍数及1120所有数的平方
8、数以提高计算速度。,如求12和30的最小公倍数就可以采用大数扩倍法，把30扩大2倍为60，60是12的5倍，所以60是他们的最小公倍数。,重视口算技巧,求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数作除数有助于提高计算速度。,求三个数的最小公倍数的特殊规律：当三个数两两互质时，最小公倍数是这三个数的积；2，7，9=126 当三个数都成整倍数关系时，最大的数就是最小公倍数；18，6，54=54 当三个数中有两个数成倍数关系时，那么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。18，6，27 18，27=108,解决问题,小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸返回南岸，不
9、断往返。,（1）小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？,分析：在两点间行走，走奇数次后到与起点相对处，走偶数次后回到起点处。,北京站是104路和103路电车的起发站。104路每3分发一次车，103路每8分发一次车，这两路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？,分析：104路电车每3分发一次车，每次发车时间一定是3的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔3分，第三次发车与第一次发车间隔6分，而103路电车每8分发一次车，每次发车的时间一定是8的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔8分，第三次发车与第一次发车间隔16分，这样就找到
10、了每次两路电车同时发车的时间，就是求3和8的最小公倍数。,小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有三种砖，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料？,边长3分米,边长6分米,边长8分米,分析：求出48和32的公因数，这个公因数是地砖的边长。,复习长方体和正方体,第一课时,一、建构知识网络,二、注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。,三、明确长方体、正方体的异同。,从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点,正方体是特殊的长方体。,用集合图表示：,四、复习长方体、正方体表面积的含义,15,10,8,单位：厘米,长方体六个面
11、的面积，就是长方体的表面积。,1.长方体表面积的含义,2正方体表面积的含义,（1）正方体棱长与每个面边长的关系,（2）正方体的11种展开图。,第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种,第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种,第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有1种,第四类：两排各有3个，只有1种,五、复习长方体、正方体体积公式的推导,长方体（或正方体）的体积=底面积 高,六、体积与容积区别与联系,2.要焊接一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体框架，要准备10cm，宽8cm，高6cm的铁丝各（4）根。,3一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（84）cm。,4有一
12、根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（）厘米。,七、基础知识的练习,150cm,12,8.有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积是（364.5）cm。,10.把棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右面看，所看到的图形面积是(7)平方厘米，体积是（11）立方厘米。,11.,一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积是（24）cm。,第二课时：解决相关的实际问题,1.一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长30cm，求这条彩带的长度。,841
13、2215230=116（cm）答：这条彩带长116厘米。,2.与右面正方体一致的展开图是（）。,B,3.图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是2平方分米，请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？,2(2.1-1.8)=0.6（dm）答：石块的体积是0.6dm。,4小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。,底面积：63=18（平方厘米）,18,126,体积：637=126（立方厘米）,5.把 积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长25厘米，宽和高都是20厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？,（255）（205）（2
14、05）=544=80（块）,答：纸箱最多可容纳积木80块。,6.把 积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长25厘米，宽和高都是20厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？,（253）（203）（205）864=192（块）,答：纸箱最多可容纳积木192块。,7.一块长方形铁皮，长40cm,宽30cm,像下图这样从4个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？,（4052）（3052）5=3000（cm）3000cm=3L答：这个盒子的容积是3升。,12ml=12cm3 24ml=24cm3一个小球的体积：(24-12)(4-1)=4(cm3)一个大球的体积：12-4=8(cm3
15、),左图长、宽、高分别是4cm、3cm、3cm。它的体积是：433=36（cm2）,右图长、宽、高分别是4cm、3cm、4cm。它的体积是：434=48（cm2）,10.用3个长5cm,宽4cm,高3cm的长方体木块，拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？,545(33)4(33)2=(204536)2=202（cm）,答：这个长方体的表面积是202平方厘米。,11.有一个形状如图的零件，由一个长方体和一个正方体组合而成。长方体的长和宽都是6cm，高是3cm，正方体的棱长是2cm。求这个零件的表面积。,224634662=167272=160（cm）答：这个零件的表面积
16、是160平方厘米。,12由27个棱长为1cm的小正方体组成一个棱长为3cm的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体（如图所示），则剩下的几何体的表面积是多少平方厘米？,336112314=54212=64（cm）答：剩下的几何体的表面积是64平方厘米。,13从一个大长方体上切下一个体积是128立方厘米的小长方体（如图）。原来大长方体的体积是多少立方厘米？,128822=1622=352（立方厘米）答：原来大长方体的体积是352立方厘米。,14.一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深9厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器内的水深多少厘米？,36109=3240（cm3）3240(121
17、0)=27（cm）答：容器内的水深27厘米。,第四单元,分数的意义和性质,表示把单位“1”平均分成 5 份，取其中 2 份。还表示把2平均分成5份，取其中1份。,表示 2 个。,表示 2 除以 5 的商。,（分数的意义）,一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。,分数的意义,单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做“1”。分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。,单位“1”与分数单位的区别,1.表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份的分数是（）
18、，它的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就是单位“1”。2.里面有（）个。（）里面有3个。3个 是（）。,3.比比两条线段哪个长？,4.写出数轴上点A、点B、点C、点D表示的分数,5.请在一条数轴上表示下列分数：,分数与除法的关系,工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（1）平均每天修这条公路的（）千米；（2）平均每千米要修（）天；（3）平均每天修的占这条公路的（）。,工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（1）平均每天修这条公路的（）千米；,总千米 总天数=每份数,5 7=（千米）,工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（2）平均每千米要修（）天；,总天数 总千米=每份数,7 5=（
19、天）,1,工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（3）平均每天修的占这条公路的（）。,1 7=,工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（1）平均每天修这条公路的（）千米；（2）平均每千米要修（）天；（3）平均每天修的占这条公路的（）。,1,（4）把4米长的钢筋平均截成5段，每段长（）米？,总米数 总段数=每份数,4 5=（米）,每段是钢筋全长的（）,1 5=,（5）一个班有学生50人，其中13人被评为“三好学生”。“三好学生”占全班人数的（）。,13 50=,小结：分数与除法的关系,分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。用关系式表示：被除数除数=用字母可以
20、表示成：ab=因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。,分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式；而分数是一个“数”，当它在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。,小结：当一个量不能用整数个计量单位来表示时，可以用分数来表示。即分数可以表示一个量，分数还可以表示两个量之间的关系。,用分数表示下列除法算式的商。67=119=1517=ab=,下图是长方形，它的面积是5平方厘米。请你用阴影表示出,平方厘米的部分,5平方厘米,5平方厘米,5平方厘米的,5平方厘米,1平方厘米的,真分数和假分数,的分数单位是（），去掉（）个这样的分数单位就是最小的合数。,的分数单位是
21、（），再添（）个这样的分数单位就是最小的质数。,在中，a是不为0的自然数。,a5,（真分数？假分数？最小假分数？最大真分数？）,填空,1.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2.约分 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。3.通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。4.最简分数 分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。,分数的基本性质,小结：分数的基本性质,约分是分数基本性质中的：分子、分母同时除以相同的数（0除外）的体现。通分是分数基本性质中的：分子、分母同时乘上相同的数（
22、0除外）的体现。比较分数的大小除了用同分母、同分子和通分比较方法外，还可以灵活运用其它的方法。,占单位“1”的一半不够,占单位“1”的一半多,因为 所以（1）（1),将分数化为最简分数，可以将分子分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断地约分，直到分子分母互质为止。,约分的技巧,分数 的分子加上8，要使分数大小不变，分母应该（）。,0.6=()25=,12,（）,或35,一个分数的分子扩大20倍，分母缩小20倍，结果如何？,小数化分数，原来有几位小数就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点作分子；,化成分数后，能约分的要约分。,分母是10、100、1000的分数化小数，可以直接去掉分
23、母，看分母中 1 后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。,分母不是10、100、1000 的分数化小数，要用分母去除分子；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。,把下面的分数化成小数，,并且记住这些结果。,3 2 3 1,20,9,5,8,3,3.025,0.16,0.15 0.2222 0.6 3.125,0.375,把下面各数按从小到大的顺序排列起来。,在（）里填上合适的分数50厘米=（）米 250克=（）吨45分=（）时 400米=（）千米,600毫米=（）米 40厘米=（）米 15秒=（）分 2500平方米=（）公顷,50100,1 2,14,34,2
24、5,1 1 4 4,3 25 5,第五单元,分数的加法和减法,分数的加法和减法,分数加减法的简算,异分母分数加减法,同分母分数连减,同分母分数连加,同分母分数加减法,分数加减混合运算,异分母分数连加,异分母分数连减,同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。,1.同分母分数加减法（1）同分母分数加法的意义及计算方法（2）同分母分数减法的意义及计算方法（3）同分母分数连加、连减,异分母分数加减法，先通分，转化为同分母分数进行计算。,2.异分母分数加减法（1）异分母分数加法（2）异分母分数减法,（3）分数加减法混合运算a.不带括号的分数加减法混合运算b.带括号的分数加减法混合运算,加法的运算定
25、律和减法的性质同样适应于分数中的计算。,+,+,-,-,-,-,-,1.口算,-,注意化简和简算,2.计算,异分母分数加减法，先通分，转化为同分母分数进行计算。,加法的运算定律和减法的性质同样适应于分数中的计算。,+,+,-,-,先计算下面各题，想一想怎样计算比较快？,用字母表示为：,a、b均不为0,拆项法：,=,1,-,+,-,+,-,+,-,+,-,=,=,1,-,学校图书馆有故事书占图书总数的，工具书占总数的，剩下的是科技书，科技书占总数的 几分之几？,答：科技书占总数的。,在圆圈内填上适当的分数，使每行、每列的三个数加起来的和都等于1。,人教版义务教育课程标准实验教科书数学,统计与概率
26、复习建议,二、本单元知识点的梳理,通过本单元的学习，应使学生经历简单的数据统计过程，进一步掌握收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测。,统计量的复习,出示：下面是五年级两个班的12名队员50米短跑平时训练的平均成绩。（单位：秒）一班：8.8 8.2 8.4 8.5 8.6 8.4 8.3 8.1 8.3 8.5 8.6 8.7二班：8.5 8.3 8.4 8.5 8.3 8.4 8.3 8.4 8.5 8.4 8.4 8.4,(1)这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？,(2)你认为分别用哪个数据代表一班和二班的成绩比较合适？,(3)如果这两个班进行50米往返
27、接力比赛，你认为哪个班获胜的可能性大？为什么？,平均数：数据之和个数 一组数据的平均数只有一个,(1)这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？,中位数：奇数个数据，按大小排序最中间的一个数据；偶数个数据，按大小排序最中间的两个数据的平均数。一组数据的中位数只有一个,(1)这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？,众数：出现次数最多的数据。一组数据的众数可能有1个或多个(也可能没有),(1)这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？,(2)你认为分别用哪个数据代表一班和二班的成绩比较合适？,相同点：1.都是来描述数据集中趋势的统计量；2.都可用来反映数据的一般水平；3.都可用来作为一组数据的
28、代表。,不同点：（1）平均数是“虚拟数”，中位数不完全是“虚拟数”；众数是一组数据中的原数据，它是真实存在的。,不同点：,（2）平均数的大小与一组数据里的每个数 据都有关系。中位数则仅与一组数据的排列位置有 关。众数的大小只与这组数据中的部分数 据有关，不受极端值的影响。,1.计算错误,易错的地方,第一小组有5名学生，数学第六单元测验成绩分别是：93、96、88、76、99，求这一小组的平均分？,2.求中位数没有把数据排序,如：有6人比赛立定跳远，成绩如下：2.25米、1.66米、1.86米、1.78米、1.69米、1.74米 这组数据的中位数是（）,易错的地方,3.不能正确选取代表一组数据一
29、 般水平的数值。,易错的地方,根据下面三组数据，在平均数、中位数、众数这三个统计量中选用哪个统计量能更好地反映各组数据的一般水平？,表一：五（1）班第一小组同学一分钟内口算成绩统计表,表二：五（1）班第一小组同学语文考试成绩统计表,表三：五（1）班第一小组同学一分钟内投篮成绩统计表,操作方法：1.让学生先分别计算出每张表中数据的 平均数。,2.提问：选用哪个统计量能更好地反映各 组数的一般水平？,（97+96+95+94+90+88+28）7=84（分）,表一：五（1）班第一小组同学一分钟内口算成绩统计表,28,应该采用中位数“94”来反映这组同学的口算成绩的一般水平比较合理,表二：五（1）班
30、第一小组同学语文考试成绩统计表,没有极端数据，所以采用平均数是可以的。,表三：五（1）班第一小组同学一分钟内投篮成绩统计表,统计图表的复习,（一）创设情境：出示三个统计表,表一 五（1）班学生爱吃食物人数统计表,表二 光明小学四年级同学喜欢各种玩具的人数统计表,表三 光明小学一-六年级喜欢看科普读物人数统计表,提问：1.如果将上面的三组数据用统计图的形式表示，你会分别绘制成什么统计图？为什么？,2.这些统计图有什么特点？,表一 五（1）班学生爱吃食物人数统计表,表二 光明小学四年级同学喜欢各种玩具的人数统计表,表一：单式条形统计图,表二：复式条形统计图,表三：单式折线统计图,表三 光明小学一-
31、六年级喜欢看科普读物人数统计表,例如：关于甲、乙两地月平均气温的 情况用复式折线统计图表示。,复式折线统计图的特点：便于比较两种数据的变化趋势和差异性。,例如：关于国庆60周年与50周年 阅兵式方阵数量统计图。,复式条形统计图的特点：便于比较不同组之间的同类数据。,1.选择（1）心脏科要把病人的血压变化情况绘制成统计图，最佳选择是（）A 条形统计图 B折线统计图（2）要表示某校各班向灾区捐款情况，选用（）比较合适。A 条形统计图 B折线统计图,2.动手操作,（1）如果你是世界环保组织成员，想呼吁大家关注碳排 放量，让大家强烈地感受到一定要降低碳排放量，你将选择（折线）统计图来表达。理由是：突出
32、空气中碳的排放量越来越高的发展趋势。,（2）绘制统计图,2000-2008年中国碳排放量统计表,绘制的是我国的碳排放量的折线统计图，修改的是统计图的名称和图例,（3）绘制、修改、完善统计图,概率部分的复习,2010年北京市对五年级数学质量监控的框架中对可能性的要求是：（1）初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。可能性是有大小的。（2）能够列出简单试验所有可能发生的结果。（3）知道事件发生的可能。,学生要达到：（1）会求一些简单事件发生的可能性。（2）能设计一个方案，符合指定的要求。（3）对简单事件发生的可能性做出预 测，并阐述自己的理由。,1.用分数表示事件发生可能性的大小（1）明
33、确事件可能发生的所有情况（列表或排列组合）（2）用所有可能出现情况的数量作分母，某一种情况出现的数量作分子。2.会判断游戏规则的公平性 看每种情况出现的可能性是否相等。相等，则游戏规则公平。不相等，则游戏规则不公平。,易错的地方：不能正确确定基本事件（总可能事件）。,1.判断（1）我扔硬币4次，正面朝上的一定有2次。（）（2）浙江的夏天温度可能超过30摄氏度。（）（3）明天我遇到的第一个人一定是同学。（）（4）不遵守交通规则，发生事故的可能性很大。（）,2.填空 盒子里有4个大小和形状都一样的球，分别是1个白球、1个红球、1个黄球和1 个黑球。（1）从中任意摸出两个球，有（）种 可能。（2）摸出1红1黄的可能性是（）。,3.设计转盘利用下边的空白转盘设计一个实验，转盘上设计红色、黄色、绿色三块区域，使指针停在红色区域的可能性分别是停在绿色区域和黄色区域的2倍。,
