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1、,第三章 一元一次方程,人教版七年级数学上册,读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。,复习与小结,第三章 一元一次方程人教版七年级数学上册情景引入新知探,解方程：求方程解的过程叫做解方程,定义:只含有,且,这样的整式方程叫做一元一次方程.,一个未知数,未知数的次数为1,方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.一元方程的解,也叫它的根.,一、1、一元一次方程的定义解方程：求方程解的过程叫做解方程,例2.若关于x的方程(m3)x|m2|3m5 是一元一次方程,求m的值及方程的解.,C,m=1,x=-1,7,例1.下列各式是一元一次方程的是()A.x2,(1)如果ab，那么acb;,
2、(2)如果ab，那么a cb,或.,c,c,如:1.若3x42,则6x8.,4,2.说明对“若3x2x,则32”的理解.,2、等式的性质(1)如果ab，那么acb;,例3.下列说法正确的是(),A.x122x 变形得到 1x,B.2x3x 变形得到 23,C.将方程 2x 系数化为1得到 x,D.将方程 3x4x4变形得到 x4,D,例3.下列说法正确的是()A.x122,(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意别漏乘,(3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项，要改变符号,(2)去括号：注意括号前的系数与符号,(4)合并同类项：把方程化成axb(a0
3、)的形式,3、解一元一次方程(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小,例4.解方程:,解:去分母,得:,4(2x3)123(3x1),去括号,得:,8x12129x3,移项,得:,8x9x 31212,合并同类项,得:,x 3,x3,解完方程后记得要检验！,例4.解方程:解:去分母,得:4(2x3)1,例5.若关于x的方程 的解为x2,求a 的值?,解:,去分母,得:,3(6a)2(2a)=6,移项,得:,3a+2a=618+4,合并同类项,得:,a 8,a8,把x=2代入方程，得,去括号,得:,183a4+2a=6,系数化为1,得:,例5.若关于x的方程,练习.解方程:,解:,（1）,去分
4、母,得,去括号,得,移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得,练习.解方程:解:（1）去分母,得 去括号,得 移项,解:,（1）,去括号,得,移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得,解:（1）去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化,审：审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程解：解方程验：检验方程的解是否符合题意答：写出答案(包括单位)注意 审题是基础，列方程是关键,4、列一元一次方程解应用题的一般步骤审：审清题意，分清题中的,=售价进价,利润,进价、利润、利润率的关系：,利润率=,进价,利润,100%,标价、折扣数、商品售价
5、关系:,售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系：,进价,售价=,(1+利润率),销售中的盈亏,售价、进价、利润的关系式：=售价进价利润,某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？,答：每件服装进价100元。,(130%)x0.9x17,利润售价进价,等量关系：,解：,设进价为x元，,则标价为(130%)x，,打九折后，,售价为(130%)x0.9，,由题意，得,x100.,解方程，得,某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，,2016年12月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小明的奶奶当时
6、按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？,答：小明的奶奶存入银行的钱为1000元,年利率,本金,利息,本利和,年利率,本金,本利和,=,本金,+,利息,1022.5,？,？,2.25%,解：,设小明的奶奶存入银行的钱为x元，,x,x,由题意，得,x 2.25%x 1022.5,解方程，得,x 1000,2016年12月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小明的,1、一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离,相等关系：,顺水航行时间逆水航行
7、时间往返一次共用时间,解：,设甲、乙两码头之间的距离是xkm,则船顺水航行的速度为7km/h,则船逆水航行的速度为5km/h,由题意，得,+,=,28,解方程，得,x=90,答：甲、乙两码头之间的距离是90km.,顺水（逆水）、顺风（逆风）,1、一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知,(1)行程问题中的基本量之间的关系：,路程速度时间,相遇问题：,追及问题：,则被追路程甲走的路程乙走的路程,流水问题：,v顺v静v水，,全路程甲走的路程乙走的路程,v逆v静v水,若甲为快者，,方法技巧：(1)行程问题中的基本量之间的关系：路程速度,2.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50
8、千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发;若两车相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距10千米？,相等关系：,A车行驶路程+10B车行驶路程相距路程（115）,解：,设B车行了x小时后两车相距10千米，,B车行驶路程为30 x千米.,则A车行驶路程为50（x+1.5）千米，,由题意，得,+,=,115,解方程，得,50(x+1.5),30 x,+,10,线段图：,1.5小时,x小时,x小时,+,50（1.5+x）千米,30 x千米,10千米,115千米,相向而行（相遇问题）,2.A、B两车分,一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成现甲、乙合作3天
9、后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？,x,+x,甲,乙,工作效率,工作时间,工作量,丙,3,3,解：,解这个方程，得,答：乙、丙还要3天才能完成这项工作。,设乙、丙还要x天才能完成这项工作，,根据题意，得,相等关系：,一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成,工程问题中的基本量之间的关系：,甲乙合作的工作效率 甲的工作效率乙的工作效率,通常把工作总量看做“1”,方法技巧：工程问题中的基本量之间的关系：工作效率工作量工作,某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母
10、的工人？,答：所以应分配40名工人加工螺栓,60名工人加工螺母,等量关系：,螺母的总个数,2螺栓的总个数,解:,设分配x人加工螺栓,则加工螺母的为,(100 x)人，,依题意，得,18x2(100 x)24.,解得,x40,则,100 x60(人),某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓18个或螺母,1、一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为47，求原来的两位数,答：原来的两位数为63.,解:,设原来两位数的个位数为x，,则原来两位数为,60 x，,依题意，得,(10 x6)(60 x)47,解得,x3,当x=3时,60+x=63,新两位数为,10
11、x6，,即,7(10 x6)4(60 x),1、一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所,2、连续数的表示方法：,三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）,三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数）,三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）,3、日历上的数字：在日历中用长方形框9个数字，设正中间的数为a，则其它数如下表：,注：在一年中任何一个月中有没有32号这一天。,2、连续数的表示方法：三个连续整数为：n-1，n，n+1（,某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为2
12、5元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费,问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明,（7）、方案设计问题某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为5,解：,设工厂生产产品x件，,由题意，得,05x2300000.5x14,解得,x5000.,所以,当x5000时，,两种方案的费用一样,当工厂生
13、产产品超过5000件时，,选方案一；,当工厂生产产品少于5000件时，,选方案二,此类问题的一般方法是：,（1）运用一元一次方程解应用题的方程求解两种方案值相等的情况。,（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论。,解：设工厂生产产品x件，由题意，得 05x230000,1.某工厂计划为震区生产A、B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌二椅）需木料0.5m3,一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m3,（1）问需要生产A型桌椅多少套？（2）已知每套A型桌椅生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生
14、产成本为120元，运费4元，现要把桌椅全部生产完并运往震区，求所需总费用。所用材料？（总费用生产成本+运费）,1.某工厂计划为震区生产A、B两种型号的,2、在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派19人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人数各是多少？,解:设支援拔草的有x人,支援植树的有(19x)人由题意，得32x218(19x)，解得x14，19x5.答：支援拔草的有14人，支援植树的有5人,2、在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树,3、2000赛季全国男篮甲A联赛积分榜,拓展1 表格中某一排数据不小心丢失了，你能把它
15、们找回来吗？,各队积分的总和.,3、2000赛季全国男篮甲A联赛积分榜 队名 场次 胜场,4.有一个七位数若把首位5移到末位，则原数比新数的3倍还大8，求原数。,分析：原数=3 新数+8,解：设这个七位数的后六位为x。,依题意，得：5 106+x=3(10 x+5)+8 x=172413原数为：5 106+172413=5172413,4.有一个七位数若把首位5移到末位，则原数比新数的3倍还大8,5.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问：（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？,如果是反向呢？,5.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,
