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1、21空间点、直线、平面之间的位置关系21.1平面,平面阅读教材P40至P41“思考”以上的内容，完成下列问题1平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的几何里的平面是_的,无限延展,2平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个_，它的锐角通常画成_，且横边长等于其邻边长的_如图.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用_画出来如图.,平行四边形,45,2倍,虚线,3平面的表示法图的平面可表示为_、_、_或_,平面,平面ABCD,平面AC,平面BD,平面的基本性质阅读教材P41“思考”以下至P43“练习”以上的内容，完成下列
2、问题填表,两点,Al,Bl,A,B,不在一条直线上,过该点的公共直线,P,P,【解析】(1)当三点不共线时，根据公理2知，过三点的平面有1个当三点共线时，过三点的平面有无数个故选D.(2)由公理3知，两个平面只要有一个公共点，就有一条过该点的公共直线，故选D.【答案】(1)D(2)D,探究问题1能否说多个平面重叠在一起比一个平面厚呢？2为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚就能固定自行车？3两个平面有三个公共点，这两个平面重合吗？,探究成果1平面的概念与以前学习的“点”、“线”、“集合”的概念一样，只是一个描述性的不加严格定义的概念平面是无大小、无厚薄、无所谓面积的2公理2可作为确定一个平面的依据，
3、条件是“过不在一条直线上的三点”，结论是“有且只有一个平面”，特别注意“不共线”这一条件易被忽视，公理2又可表述为：不共线的三点确定一个平面,关键词：文字语言、符号语言、图形语言用符号语言表示下列语句，并画出图形(1)三个平面、相交于一点P，且平面与平面交于PA，平面与平面交于PB，平面与平面交于PC；(2)平面ABD与平面BCD相交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC.,【思路点拨】根据条件，适当确定其中的某一个平面，然后根据点、线、面的位置关系，将其附着于固定平面上，注意图形的立体感，要将被遮挡部分用虚线表示,【自主解答】(1)符号语言表示：P，PA，PB，PC.用图形表示：,(2)符号
4、语言表示：平面ABD平面BDCBD，平面ABC平面ADCAC.图形表示：,1解答本题要正确理解立体几何中表示点、线、面之间位置关系的符号“”、“”、“”、“”、“”的意义2解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即“文字语言、图形语言、符号语言”，能实现这三种语言的相互转换文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，由符号语言作出直观图时，要注意实虚线的区别,变式训练1完成下列各题：(1)将下列文字语言转化为符号语言点A在平面内，但不在平面内直线a经过平面外一点M.直线l在平面内，又在平面内(即平面和平面相交于直线l),(2)将下列符号语言转化为图形语言a，bA，Aa.c，a，b
5、，ac，bcP.,【解】(1)A，A.Ma，M.l.,关键词：同一法证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内【思路点拨】由两条相交直线确定一个平面，再证第三条直线在确定的平面内，也可利用平面重合法证明,【自主解答】已知：如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求证：直线l1、l2、l3在同一平面内,在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明：(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内；(2)同一法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内,变式训练2已知直线ab，直线l与a，b都相交，求
6、证：过a，b，l有且只有一个平面【证明】如图所示由已知ab，所以过a，b有且只有一个平面.设alA，blB，A，B，且Al，Bl，l.即过a，b，l有且只有一个平面,关键词：平面的交线公理3如图211，已知平面，且l.设梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD.求证：AB，CD，l共点,【自主解答】因为梯形ABCD中，ADBC，所以AB，CD是梯形ABCD的两腰，所以AB，CD必定相交于一点如图，设ABCDM.,【思路点拨】证明AB与CD的交点在与的交线l上,线共点与点共线的证明思路：(1)证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外
7、还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证这点重合，从而得三线共点；,(2)证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的惟一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上,变式训练3已知ABC在平面外，其三边所在的直线满足ABP，BCQ.ACR，如图212所示求证：P，Q，R三点共线,1三种语言的相互转换是一种基本技能要注意符号语言的意义如点与直线的位置关系只能用“”或“”，直线与平面的位置关系只能用“”或“”2证明点线共面的常用方法有：纳入法、同一法3点共线与线共点的证明思路(1)点共线
8、的思路：证明这些点都分别在两个相交的平面内，因此在两个平面的交线上(2)线共点的思路：先由两条直线交于一点，再证明该点在第三条直线上,1用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的表示是()AAl，lBAl，lCAl，l DAl，l【解析】点A在直线l上，应表示为Al，直线l不在平面内，应表示为l.【答案】B,2(2014福州高一检测)下列说法正确的是()A三点可以确定一个平面B一条直线和一个点可以确定一个平面C四边形是平面图形D两条相交直线可以确定一个平面,3下列推理错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADA，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线与重合【解析】当l，Al时，也有可能A，如lA，故C错【答案】C,4如图213所示，D，E分别是ABC的边AC，BC上的点，平面经过D，E两点(1)求作直线AB与平面的交点P；(2)求证：D，E，P三点共线,
