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1、2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系,2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系,教材知识探究,利用恒等式的变形，推导一元二次方程根与系数的关系如下设一元二次方程ax2bxc0(a0)两根为x1，x2，令ax2bxca(xx1)(xx2)ax2a(x1x2)xax1x2，,教材知识探究利用恒等式的变形，推导一元二次方程根与系数的关系,1.一元二次方程的解集,(1)一般地，方程x2t：当t0时，解集为；当t0时，解集为；当t0时，解集为；当t0时，解集为_；当t0时，解集为_,0,k,1.一元二次方程的解集(1)一般地，方程x2t：0,(3),一元二次方程ax2bxc0(a0)
2、的判别式及求根公式,判别式只能判定实系数(系数全都是实数)一元二次方程的解集的情况,一般地，_称为一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式对一元二次方程ax2bxc0(a0)，0_；0_；0_,b24ac,有两个不相等的实根,有两个相等的实根,无实数根,(3)一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式及求,(4),当b24ac0时，方程的解集为,一元二次方程的解集,实系数一元二次方程有实数根的充要条件是0设ax2bxc0(a0),当b24ac0时，方程的解集为,当b24ac0，方程的解集为.,是指在实数范围内方程无解,(4)当b24ac0时，方程的解集为一元,2.,一元二次方程根与系数的关系
3、,对任何0的一元二次方程，根与系数的关系都成立,2.一元二次方程根与系数的关系对任何0的一元二次方程，根,教材拓展补遗微判断,1.ax2bxc0(a，b，c为常数)叫做一元二次方程.()提示当a0时，不是一元二次方程.2.一元二次方程均可化为(xk)2t的形式.()3.一元二次方程解的情况由一元二次方程的系数完全确定.(),教材拓展补遗1.ax2bxc0(a，b，c为常数)叫做,微训练1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(),答案A,微训练答案A,2.已知m是方程x2x10的一个根，则代数式m2m的值等于(),A.1B.0C.1D.2解析由题意，m2m10，即m2m1.答案C,2.已知m
4、是方程x2x10的一个根，则代数式m2m的,3.关于x的一元二次方程x2pxq0的两根分别为x12，x21，则p，q的值分别为(),答案A,3.关于x的一元二次方程x2pxq0的两根分别为x1,微思考,一元二次方程(系数均为实数)有两个根，它的解集是否一定有两个元素？提示当一元二次方程的判别式为零时，方程有两个相等的实数根，其解集只有一个元素.,微思考一元二次方程(系数均为实数)有两个根，它的解集是否,题型一一元二次方程判别式的应用【例1】试证明：不论m为何值，方程2x2(4m1)xm2m0总有两个不相等的实数根.,证明(4m1)242(m2m)24m210，不论m为何值时，方程2x2(4m1
5、)xm2m0总有两个不相等的实数根.,规律方法一元二次方程ax2bxc0(a，b，cR且a0)的实数根的情况可由b24ac加以判定，即0时，有两不相等的实数根；当0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根.,题型一一元二次方程判别式的应用证明(4m1),【训练1】不解方程，判别下列方程根的情况.,(1)x214x120；(2)4x212x90；(3)2x23x60.解(1)(14)241121480，x214x120有两个不相等的实数根；(2)1224490，4x21290有两个相等的实数根；(3)(3)2426390，2x23x60没有实数根.,【训练1】不解方程，判别下列方程根的情况.(
6、1)x214,题型二换元法的应用,题型二换元法的应用,规律方法 通过引入新元y(y为关于x的代数式)，可把一些关于x的方程化为关于y的二次方程ay2byc0(a0)，从而求出y的值，进而求出x的值.,规律方法 通过引入新元y(y为关于x的代数式)，可把一些关,【训练2】求下列方程的解集.,解(1)令yx20，得y23y20，y1或y2，即x21或x22，,(3)令x2xt，得t2t20，t11或t22，即x2x10或x2x20对，30，无实数解；对，易得x1或x2，故原方程的解集为1，2.,【训练2】求下列方程的解集.解(1)令yx20，得y,题型三一元二次方程根与系数关系的应用【例3】已知关
7、于x的一元二次方程x22xm10有两个实数根x1，x2.,解(1)由(2)24(m1)4(m2)0，得m2，即m的取值范围是(，2.,题型三一元二次方程根与系数关系的应用解(1)由(2,第二章212一元二次方程的解集及其根与系数的关系课件,【训练3】已知关于x的方程x22(k1)xk20有两个实数根x1，x2.,(1)求k的取值范围；(2)若|x1x2|x1x21，求k的值.,|x1x2|x1x21，|2(k1)|k21，,可化为2k1，k3.,【训练3】已知关于x的方程x22(k1)xk20有,一、素养落地1.通过学习求一元二次方程的解集提升运算素养；通过学习根与系数的关系提升逻辑推理和数学
8、运算素养.2.求一元二次方程解集时，先用判别式判定解的情况再求解集.3.运用根与系数关系时，注意恒等变形和整体代入.,一、素养落地,二、素养训练1.用配方法解下列方程时，配方有错误的是(),解析x28x90配方应为(x4)27.选B.,答案B,二、素养训练解析x28x90配方应为(x4)27,2.如果关于x的方程ax2x10有实数根，则a的取值范围是(),答案B,2.如果关于x的方程ax2x10有实数根，则a的取值范,3.已知(x2y21)(x2y23)5，则x2y2_.,解析令tx2y20，则原方程可化为(t1)(t3)5，即t22t80.t4或t2(舍去)，故x2y24.,答案4,3.已知(x2y21)(x2y23)5，则x2y,4.已知关于x的方程x2kxk20有两个正实根，则k的取值范围是_.,答案(2，),4.已知关于x的方程x2kxk20有两个正实根，则k,5.求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程6x23x20的两根的平方.,解设方程6x23x20的两根为x1，x2，,5.求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程6x23x,第二章212一元二次方程的解集及其根与系数的关系课件,
