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1、第二节 确定性库存模型,2.1 瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型,2.2 瞬时供货，允许缺货的经济批量模型,2.3 供应速度有限的不缺货库存问题,2.4 供应速度有限允许缺货的库存问题,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型2.1 瞬时供货，2.2 瞬时供货,第二节 确定性库存模型,本节假定在单位时间内(或称计划期)的需求量、货物供应速率、订货费、缺货费为常数。在每个区间开始订购或生产货物量，形成循环存储策略。2.1 瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型 需求是连续均匀的，设需求速率为；当存储量降至零时，可立即补充，不会造成缺货（即认为供应速率为无穷）；每次订货费为，单位货物的存储费为，都为常
2、数；每次订货量都相同，均为。,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型 本节假定在单位时间内(或称计,第二节 确定性库存模型,存储状态的变化图：,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型存储状态的变化图：t图7.2.1精品课,第二节 确定性库存模型,设货物的单价或生产成本为，所以一个运行周期内（订货一次）货物存储费用为 b，货物的买价为，储存费用为（为一个周期内单位货物的储存费）。由于不存在缺货，所以一个运行周期的总成本为存储费用、买价、储存费用之和。设在计划期内共订货 次，由 知计划期内总费用最小的储存模型为,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型设货物的单价或生产成本为，所,第二节 确定性库存
3、模型,瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型为由微分学知识，在 处有极值的必要条件为解之并舍去负根，得(7.2.2),(7.2.1),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型 瞬时供货，不允许缺货的经济批量,第二节 确定性库存模型,(7.2.2)是总费用最小的订货批量，称其为经济订货批量（Economic Ordering Quantity),缩写为EOQ。当采用最佳批量时，计划期应采购的次数、费用为(7.2.3)当(7.2.3)非整时，采购次数可选用 或+1两个整数中使采购费用较少者作为最优选择。,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型(7.2.2)是总费用最小的订货批,第二节 确定性库存模型,略
4、去常数项 后，记,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型略去常数项 后，记 下,第二节 确定性库存模型,从上图看出：在 处，。当；当。这说明 左侧，成本递减，在 右侧，成本递增，处成本最小。例7.2.1 设大华工厂全年需甲料1200吨，每次订货的成本为100元，每吨材料年平均储存成本为150元，每吨材料买价为800元，要求计算经济批量及全年最小总成本。已知 D=1200,p=800,a=100,b=150,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型从上图看出：在 处，,第二节 确定性库存模型,经济批量=40（吨）全年共采购30次，总成本为1200800+20150+30100=966000（元）2
5、.2 瞬时供货，允许缺货的经济批量模型 本模型允许缺货，但缺货损失可以定量计算，其余条件和模型(7.2.1)相同。缺货时存储量为零，由于允许缺货，所以可以减少订货和存储费用；但缺货会影响生产与销售，造成直接与间接损失。,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型经济批量=,第二节 确定性库存模型,图：,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型图：图7.2.3精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,假设周期，为周期 内的最大存储量，为周期 内的最大缺货量，并设单位时间缺货费用为，则 为存储量为正的时间周期，为存储量为负的时间周期.采用缺货预约存储策略，所以在一个周期内的订货量仍为，在 内有存量，需求为
6、，在 内缺货量为，不难看出(7.2.4),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型假设周期,第二节 确定性库存模型,在一个周期内的平均存量为，平均缺货量为，或者表示为。在一个周期内的费用为存储费，缺货费，订 货费，买价总费用最小的存储模型为(7.2.5),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型在一个周期内的平均存量为,第二节 确定性库存模型,将其视为 和 的函数，式(7.2.5)变为 解之得：(7.2.6)(7.2.7),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型将其视为 和 的,第二节 确定性库存模型,可以看出此模型有如下特点：订货周期延长，订货次数在减少。订货量在增加。总费用在减少。此时,精品课
7、程运筹学,第二节 确定性库存模型可以看出此模型有如下特点：精品课程运,第二节 确定性库存模型,如让，此相当于不允许缺货，则两模型最优解一致。,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型如让，此相,第二节 确定性库存模型,例7.2.2 设某工厂全年按合同向外单位供货10000件，每次生产的准备结束费用为1000元，每件产品年存储费用为4元，每件产品的生产成本40元，如不按期交货每件产品每月罚款0.5元,试求总费用最小的生产方案。解：以一年为计划期，=10000，=40，=1000，=4，=120*0.5=6，由公式(7.2.7)得,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型例7.2.2 设某工厂全年按合
8、同向外单,第二节 确定性库存模型,0.2886(年)103.92(天)2886.75(件)1732.05(件)1154.70(件)0.1732(年)62.35(天),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,第二节 确定性库存模型,=406928.20(元)即工厂每隔104天组织一次生产，产量为2887件，最大存储量为1732件，最大缺货量为1155件。如果不允许缺货，总费用为=408944.27(元)比允许缺货 多了2016.07(元),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,第二节 确定性库存模型,2.3 供应速度有限的不缺货库存问题这种模型的特征是：物货的供应不是不是瞬时完成的，也不是成批
9、的，而是以速率()均匀连续地逐渐补充，不允许缺货。存储量变化情况可用下图描述。,图7.2.4,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型2.3 供应速度有限的不缺货库存问题,第二节 确定性库存模型,设 为一个供货周期，为其内生产时间，设货物供应速度为，消耗速度为，在 内货物消耗（需要量）为，显然，即生产量与需求量相等。当存量为零时开始生产，库存量以速率 增加，库存量达到最大时停止生产，然后库存量以速率 减少，直到库存量为零时又开始下个周期的生产内的生产。,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型设 为一个供货周期，为其,第二节 确定性库存模型,在一个周期内最高存储量为，平均存储量为，订货量为，存储费
10、为（为一个周期单位存货存储费），订货手续费为，货物的生产成本（购置费）为，则在计划期内的总费用最小的存储模型为：(7.2.8)由极值的必要条件解之得,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型在一个周期内最高存储量为,第二节 确定性库存模型,解之得：(7.2.9)由于,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型解之得：精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,而当，此最优解与瞬时供货无缺货模型的最优解相同。例7.2.3 某机加工车间计划加工一种零件，这种零件需先在车床上加工，然后在铣床上加工。每月车床上可加工500件，每件生产成本10元.铣床上每月要耗用100件，组织一次车加工的准备费用为5元，车加工后
11、的在制品保管费为0.5元月一件，要求铣加工连续生产，试求车加工的最优生产计划?,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型而当,第二节 确定性库存模型,解:此为连续加工不允许缺货的模型,以一个月为计划期。已知=500,=100,=10,=5,=0.5=50(件)=0.5(月)=0.1(月),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型解:此为连续加工不允,第二节 确定性库存模型,车床上加工15天组织一次(一个周期),每次生产3天生产50件,够铣床上15天加工。2.4 供应速度有限允许缺货的库存问题此模型与模型(7.2.5)的区别是供应速度有限，而模型(7.2.5)供应速度可认为为无限；与模型(7.2.8
12、)的区别在于允许缺货，其他的假设同模型(7.2.1)。,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型车床上加工15天组织,第二节 确定性库存模型,存储量变化如图所示,图7.2.5,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型存储量变化如图所示斜率=,第二节 确定性库存模型,在周期 内，长度为+的时期是生产期。在 的生产时期内，储存量的增量为，刚好弥补最大缺货量，最大缺货量为；在 的生产时期内的生产量 为 内的消耗量；故最高存储量为。由此得=(7.2.10),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型在周期 内，,第二节 确定性库存模型,在一个周期内，平均储存量：；平均缺货量：。计划期内有关的总费用有储存费、缺
13、货费、订货费（生产准备费）、货物的买价（生产成本）。仍采用以前的符号利用(7.2.10)得模型：(7.2.11),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型在一个周期内，平均储存量：,第二节 确定性库存模型,利用极值的必要条件解之，并得最优解：若令，退化为模型(7.2.5)（瞬时供货，允许缺货）；若，退化为模型(7.2.8)（供应速度有限，不允许缺货）；若令，同时，退化为模型(7.2.1)。,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型利用极值的必要,第二节 确定性库存模型,例7.2.4 在前面加工中，允许选铣加工中断，但造成每件每月1.5元损失费，求其最优方案。57.73(件)=0.5773(月)17.32(天)=0.4330(月)12.99(天),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型例7.2.4 在前面加工中，允许选铣加,第二节 确定性库存模型,+1000=1017.32(元)=34.641(件)=11.547(件)即17天组织一次生产,批量为58件,有库存为13天,最大库存为35件,最大缺货为12件,费用较前减少.,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,第二节 确定性库存模型,确定性模型的最优解是在给定条件下取得的，当这些参数发生变化时，将会影响原最优解。,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型 确定性模型的最优解是在给定条件,
