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1、,小结与复习,第八章 一元二次方程,一、一元二次方程的基本概念,1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程2.一般形式：,ax2 bx c0(a，b，c为常数，a0),要点梳理,3.项数和系数：ax2 bx c0(a，b，c为常数，a0)一次项：ax2 一次项系数：a二次项：bx 二次项系数：b常数项：c4.注意事项：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程,例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m1 B.m=1
2、 C.m1 D.m0,解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-10,即m1,故选A.,A,1、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2,C,2、判断下面哪些方程是一元二次方程,解析 把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0，解得m=1的值.m-10，m1，所以m=-1.,例2 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m=.,【易错提示】注意对ax中a0的讨论.,-1,练习：一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p
3、的值为.,-1,7,将-3和-1带入方程，建立关于p和q的二元一次方程组。9-3p+q=01-p+q=0求解带入即可。,二、解一元二次方程的方法,x2+px+q=0（p2-4q 0）,(x+m)2n（n 0）,ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0),(x+m)（x+n）0,各种一元二次方程的解法及使用类型,同除二次项系数化为1；移常数项到右边；两边加上一次项系数一半的平方；化直接开平方形式;解方程.,配方法步骤,先化为一般形式；再确定a、b、c,求b2-4ac；当 b2-4ac 0时,代入公式:,若b2-4ac0,方程没有实数根.,公式法步骤,【易错提示】求三角形的周长，不能盲目地将三边
4、长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯,例3(1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（）A.(x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2)(易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的根，则该三角形的周长为（）A13 B 15 C18 D13或18,A,A,【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a,b,c的值.,下列所给方程中，没有实数根的是（）A.x2+x=0 B.5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D.4x2-5x+2=0,D,例5 已知一元二次
5、方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2,25,解析 根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3.m2mnn2m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3(-3)=25.故填25.,【重要变形】,已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22的值等于（）A.7 B.-2 C.D.,A,三、一元二次方程在生活中的应用,列方程解应用题的一般步骤：,审,设,列,解,检,答,（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要
6、，决定着能否顺利解决实际问题（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语,例6 某商场将每件进价为8元的商品按每件10元销售，一天可销售100件该商场想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经市场调查发现：单价每降低元，每天可多售10件（1）若商场想每天盈利225元，每件商品应降价多少元？（2）商场能每天盈利300元吗？请说明理由,市场销售问题,例7 菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发
7、销售.求平均每次下调的百分率是多少？,解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得 5（1-x)2=3.2 解得 x1=1.8(舍去）,x2=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.,平均变化率问题,例8,解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.,（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）,平移转化,1.如图，一农户要建造一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1米宽的门，所围矩形猪舍的长和宽分别为多少米时，猪舍的面积是80平方米？,一元二次方程,一元二次方程的定义,概念：整式方程；一元；二次.,一般形式：ax2+bx+c=0(a0),一元二次方程的解法,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,根的判别式及根与系数的关系,根的判别式：=b2-4ac,根与系数的关系,一元二次方程的应用,营销问题、平均变化率问题,几何问题、数字问题,课堂小结,谢谢观看！,
