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1、第九章 等级相关(定序-定序),第一节 gamma相关系数和dy系数 第二节 肯德尔Tau系数 第三节 spearman相关系数,第九章 等级相关(定序-定序),第一节 gamma相关系数和dy系数,一、基本概念和基本思路统计学家Goodman和Kruskal的Gamma系数和萨默斯(Somers)的dy系数，用于两个定序变量，系数都介于-1和+1之间，绝对值越大表示相关程度越强，正的表示正相关，负的表示负相关，这两个系数都具有消减误差意义基本思路：根据任何两个个案在某变量上的等级来预测他们在另一个变项上的等级时，可能减少的误差比例,第一节 gamma相关系数和dy系数 一、基本概念和基本思路
2、,个案对数 同序对：某对个案在两个变量上的相对等级是相同的 异序对：某对个案在两个变量上的相对等级是不同的,个案对数,1、同序对(same ordered pair)设个案A在变量x和y具有等级(xi,yi)，个案B在变量x和y具有等级(xj,yj)，如果xixjyiyj，则称A和B为同序对，记作Ns 2、异序对(different ordered pair)设A(xi,yi)和B(xj,yj)，如果xixj，yiyj则称A和B为异序对，记作Nd,1、同序对(same ordered pair),3、同分对(tied pair)X同分对：设A(xi,yi)和B(xj,yj)，如果xi=xj，y
3、i yj，则称A和B为x同分对，记作TxY同分对：设A(xi,yi)和B(xj,yj)，如果xi xj，yi=yj，则称A和B为y同分对，记作Ty X、Y同分对：设A(xi,yi)和B(xj,yj)，如果xi=xj，yi=yj，则称A和B为xy同分对，记作Txy,3、同分对(tied pair),试就以下数据，列举其中的同序对、异序对和同分对,case,x y,ABCDE,23 13 11 12 3,AB、AC：x同分对，AD：同序对，AE：异序对,BC：xy同分对，BD：y同分对BE：异序对,CD：y同分对，CE：异序对DE：同序对,试就以下数据，列举其中的同序对、异序对和同分对casex,
4、根据列联表中的频次计算Ns和Nd,教育程度,经济收入,对于“高高”9人来说，共可得同序对数为：,9（30+12+5+17）=576,根据列联表中的频次计算Ns和Nd合计高中低高910625中8,根据列联表中的频次计算Ns和Nd,x,y,Ns=f11（f22+f23+f32+f33）+f12（f23+f33）+f21（f32+f33）+f22（f33）,Nd=f31（f12+f22+f13+f23）+f21（f12+f13）+f32（f13+f23）+f22（f13）,根据列联表中的频次计算Ns和Nd高中低高f11f21f31中,Ty=f11（f21+f31）+f21(f31)+f12（f22+
5、f32）+f22(f32)+f13（f23+f33）+f23（f33）,Y同分对（根据列计算）：,xy同分对（根据每个条件次数计算）：,Ty=f11（f21+f31）+f21(f31)+f12,四名学生的成绩等级 数学和英语成绩两个变量：数学和统计学成绩两个变量：数学和心理学成绩两个变量：,四名学生的成绩等级成绩等级数学英语统计学心理学A4241B3,二，Gamma相关测量法,二，Gamma相关测量法,Gamma系数具有消减误差意义,Gamma系数具有消减误差意义,四名学生的数学等级与英文等级的关系：,四名学生的数学等级与统计学等级的关系：,四名学生的数学等级与心理学等级的关系：,Gamma
6、相关测量法属于对称相关测量法,四名学生的数学等级与英文等级的关系：四名,三 单位个数众多的计算,三 单位个数众多的计算 xy,练习,住户人口密度与婆媳冲突之关系,计算住户人口密度与婆媳冲突之间的Gamma系数，并解释其意义,练习住户人口密度与婆媳冲突之关系住户密度高中低总数高2320,四、Gamma系数的检验,：统计量：,双侧检验，拒绝域的临界值查表 Z/2,四、Gamma系数的检验：双侧检验,练习：在某地选取409名已婚男人，研究他们对母亲的感情会否影响他们对婚姻的适应，并问是否有总体推论价值。,练习：在某地选取409名已婚男人，研究他们对母亲的感情会否,五 dy相关测量法,五 dy相关测量
7、法 xy 1,练习 计算上表中工人的积极性与产量之间的dy相关系数,一般Gamma系数比dy系数大，因为dy公式中分母的数值较大,练习 计算上表中工人的积极性与产量之间的dy相关系数一般G,练习,住户人口密度与婆媳冲突之关系,计算住户人口密度与婆媳冲突之间的dy系数，并解释其意义,练习 住户人口密度与婆媳冲突之关系住户密度高中低总数高232,第二节 肯德尔Tau系数,适用于无同分对,取值范围为-1，1,第二节 肯德尔Tau系数适用于无同分对,取,有同分对时适用,r=c时取值范围为-1，1,有同分对时适用,r=c时取值范围为-1，1,无论有无同分对,无论行数和列数是多少,其取值范围为-1，1,其
8、中m=min(r,c),无论有无同分对,无论行数和列数是多少,其取值范围为-1，1,S因子的检验,H0：S=0检验统计量：,其中：,S因子的检验H0：S=0其中：,试就以下样本等级列联表进行统计检验(0.001),试就以下样本等级列联表进行统计检验(0.001),n=44r=2C=4A2=8(14)+8(12)+8(10)+14(12)+14(10)+12(10)=716B2=20(24)=480A3=8(14)(12)+8(14)(10)+8(12)(10)+14(12)(10)=5104B3=0Ns=392 Nd=32 s=360,n=44 12341810022,Z=4.31Z0.001
9、/23.30结论是拒绝原假设,认为s不等于0.,Z=4.31Z0.001/23.30,斯皮尔曼等级相关系数例：1）婚姻中的门当户对：高配高、低配低 完全正等级相关高配低、低配高 完全负等级相关2）家庭背景与事业成就,第三节 spearman相关系数,斯皮尔曼等级相关系数第三节 spearman相关系数,现在，作如下调查：x=父亲的身高；y=本人的身高；,现在，作如下调查：x=父亲的身高；,每对父子（女）作为一个观测单元，将其等级写成一个集合：如（1，2）将等级差平方后求和其极值会是怎样？,每对父子（女）作为一个观测单元，将其等级写成一个集合：如（1,1、相关系数,以等级差的平方和为基础来讨论等
10、级相关。设样本共有n对单元，x、y均有n个等级没一个单元x和y的观察值为：等级差的平方和为：则：,1、相关系数以等级差的平方和为基础来讨论等级相关。,练习 外貌等级：1；2；3；4；5；6；恋爱的6对男女学生配对如表：求rs 并分析结果,2、的取值范围：完全正等级相关：（1；1）（2；2）完全负等级相关：（1；n）（2；n-1）取值范围为：Spearman等级相关是以变量没有相同等级为前提的，如果相同等级不太多的话，可采用平均等级的来计算,2、的取值范围：,练习 某大学调查学生每周学习时间与得分的平均等级之间的关系，抽查的学生资料如下：,变量等级学习时数平均成绩学习时数平均成绩243.667.5-,3，的统计检验,目的：通过对抽样数据的检验，确认总体中也存在等级相关。：总体变量x与变量y等级相关：统计量：当 时，统计量 当 时，统计量,3，的统计检验目的：通过对抽样数据的检验，确认总体中,练习：学生工作能力与智商调查数据如下：二者是否有显著差异？（a=0.05),练习：学生工作能力与智商调查数据如下：二者是否有显著差异？,
