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1、13.3 等腰三角形第1课时 等腰三角形(一),第十三章-轴对称单元检测题课件-等腰三角形(一),课前预习,1.有_的三角形叫做等腰三角形，_的两边叫做腰，另一条边叫做底边2.等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个_相等(简写成“等边对等角”)；性质2：等腰三角形的_、_、_相互重合(简写成“三线合一”),两边相等,相等,底角,顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,课前预习 1.有_的三角形叫做等腰三角形,3.填空：如图13-3-1，在ABC中，(1)AB=AC，BAD=CAD，BD=_，_.(2)AB=AC，BD=CD，BAD=_，_.(3)AB=AC，ADBC，BAD=_，BD=_.,CD,
2、AD,BC,CAD,AD,BC,CAD,CD,3.填空：如图13-3-1，在ABC中，CDADBC,4.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是()A.过顶点的直线B.底边的垂线C.顶角的角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线5.如图13-3-2，在ABC中，ABADDC，B70，则C的度数为()A.35 B.40 C.45 D.50,4.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是(),课堂讲练,新知1：等腰三角形的有关概念【例1】如图13-3-3，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE.求证：ADE是等腰三角形.,典型例题,证明:AB=AC，B=C.在ABD与ACE中，AB=AC，B=C
3、，BD=EC，ABDACE（SAS）.AD=AE.ADE是等腰三角形.,课堂讲练新知1：等腰三角形的有关概念典型例题证明:AB=A,1 如图13-3-4，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在两条公路上确定点P，使得PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定 _个,8,举一反三,1 如图13-3-4，南北向的公路上有一点A，东西向的公路,典型例题,新知2：等腰三角形的性质【例2】如图13-3-5是某大桥设计效果图，在桥梁支架与桥面形成的ABC中，ABAC，AC上有一点D，测得BDBCAD，求A的度数.,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD.设A=x,
4、则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x.在ABC中，A+ABC+C=x+2x+2x=180.解得x=36.A=36.,典型例题新知2：等腰三角形的性质解：AB=AC，BD=BC,2.如图13-3-6，在ABC中，ABAC，ADBC，点P是AD上的一点，且PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，求证：PEPF.,举一反三,证明：在ABC中，ABAC，ADBC，AD是BAC的平分线.又PEAB，PFAC，PEPF.,2.如图13-3-6，在ABC中，ABAC，ADBC,分层练习A组,1.一个等腰三角形两边的长分别是3和7，则它的周长为()A.17 B.15C.13 D.13或17
5、2.已知等腰三角形的腰长为2，则底边长不可能是()A.1B.2C.3D.4,分层练习A组1.一个等腰三角形两边的长分别是3和7，则它,3.如图13-3-7，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，有下列四个结论：BC；ADBC；BAC2BAD；.其中正确的有()A.1个B.2个 C.3个D.4个4.如图13-3-8，在等腰ABC中，其中AB=AC，A=40，P是ABC内一点，且1=2，则BPC等于()A 110B 120C 130D 140,3.如图13-3-7，在ABC中，ABAC，D为BC的,5.已知一个等腰三角形的一个底角为30，则它的顶角等于()A.30B.40C.75D.1206.如图
6、13-3-9，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，点E，F是AD的三等分点，若ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积是.,5.已知一个等腰三角形的一个底角为30，则它的顶角等于(,分层练习B组,7.如图13-3-10，等腰三角形ABC的顶角A是84，求腰AC上的高BD与底边BC所成的角DBC的度数.,解：在ABC中，A84，且ABAC，ABCC(18084)248.又BD是腰AC上的高，BDC90.DBC904842.,分层练习B组7.如图13-3-10，等腰三角形ABC的,8 如图13-3-11，ABC中，AC=BC，点D在BC上，作ADF=B，DF交外角ACE的平分线CF于点F（1）
7、求证：CFAB；（2）若CAD=20，求CFD的度数,（1）证明：AC=BC，BAC=B.ACE=B+BAC，BAC=ACE.CF平分ACE，ACF=ECF=ACE.BAC=ACF.CFAB.,8 如图13-3-11，ABC中，AC=BC，点D在BC,（2）解：BAC=ACF，B=BAC，ADF=B，ACF=ADF.ADF+CAD+AGD=180，ACF+CFD+CGF=180，AGD=CGF，CFD=CAD=20,（2）解：,9.如图13-3-12，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB,AC上，且AD=AE，连接BE,CD，交于点F（1）判断ABE与ACD的数量关系，并说
8、明理由；（2）求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC,（1）解：ABE=ACD.理由如下.在ABE和ACD中，AB=AC,A=A,AE=AD,ABEACD（SAS）.ABE=ACD.,9.如图13-3-12，已知等腰三角形ABC中，AB=AC,（2）证明：AB=AC，AD=AE,BD=CE.由（1）可知DBF=ECF，在BDF和CEF中，DBF=ECF,BFD=CFE,BD=CE,BDFCEF(AAS).BF=CF.AB=AC，点A，F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A，F的直线垂直平分线段BC,（2）证明：AB=AC，AD=AE,BD=CE.,10.如图13-3-13，AD是ABC的角平分
9、线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接AF.求证：BAFACF.,证明：EF是AD的垂直平分线，AFDF.FADADF.AD是BAC的平分线，DABCAD.FADFACCAD，ADFBDAB，FACB.BACFACBBAC，即BAFACF.,10.如图13-3-13，AD是ABC的角平分线，EF是,11 在ABC中，AB=AC（1）如图13-3-14，如果BAD=30，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC=_;（2）如图13-3-14，如果BAD=40，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC=_;（3）思考：通过以上两题，你发现BAD与EDC之间有什么关系？请用式子表示：_;（4）如图13-3-14，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请说明理由,15,20,EDC=BAD,11 在ABC中，AB=AC1520EDC=,解:(4)仍成立.理由如下.AD=AE，ADE=AED.BAD+B=ADC=ADE+EDC=AED+EDC=EDC+C+EDC=2EDC+C.又AB=AC，B=C.BAD=2EDC,解:(4)仍成立.理由如下.,
