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1、题型八 二次函数综合题,类型五 平行四边形、菱形、正方形的存在性问题,第二部分 攻克题型得高分,题型八 二次函数综合题类型五 平行四边形、菱,例 如图，抛物线经过A(-5,0)，B(-1,0)，C(0,5)三点，顶点为M，连接AC，抛物线的对称轴为l，l与x轴交点为D，与AC的交点为E.（1）求抛物线的解析式、顶点坐标以及对称轴l；(1)【思维教练】,典例精析,典例精析,解：由由拋物线过A(5，0)，B(1，0)可知，其对称轴l为x3，设抛物线解析式为ya(x3)2h，分别将A(5，0)，C(0，5)代入上式可得，解得抛物线解析式为y(x3)24x26x5，顶点坐标为(3，4),解：由由拋物线
2、过A(5，0)，B(1，0)可知，其对称,（2）设点P是直线l上一点，且PMCO，求点P的坐标；,(2)【思维教练】,例题图,（2）设点P是直线l上一点，且PMCO，求点P的坐标；(,解：点C(0，5)，CO5，设点P的坐标为(-3，p)，如解图，当点P在M点上方，则PMp(-4)5，解得p1，此时点P的坐标为(-3，1)；当点P在M点下方，则PM-4p5，解得p-9，此时点P的坐标为(-3，-9)综上，这样的点P有两个，坐标分别为(-3，1)、(-3，-9)；,例题解图,解：点C(0，5)，CO5，例题解图,（3）设点G是抛物线上一点，过点G作GHl于点H，是否存在点G，使得以A、B、G、H
3、为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出点G的坐标，若不存在，请说明理由;(3)【思维教练】若要以点A、B、G、H构成的四边形为平行四边形，由图可得点G只能位于x轴以上部分的抛物线上，在对称轴两侧，会存在对称的两点，然后根据对边相等求解,（3）设点G是抛物线上一点，过点G作GHl于点H，是否存在,解：存在如解图，点G在抛物线上，则设点G的坐标为(g，g26g5)，GHx轴，点H在直线l：x-3上，点H(-3，g26g5)GHAB，要得到平行四边形，GHAB4，即|g3|4，解得g1或g-7，当g1时，g26g512，此时点G的坐标为(1，12)；当g-7时，g26g512，此时点G的坐标为(-
4、7，12)综上，这样的点G有两个，坐标分别为(1，12)、(-7，12),例题解图,解：存在如解图，例题解图,（4）设K是抛物线上一点,过K作KJy轴,交直线AC于点J,是否存在点K使得以M、E、K、J为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点K的坐标;若不存在,请说明理由；(4)【思维教练】,（4）设K是抛物线上一点,过K作KJy轴,交直线AC于点J,解：存在，如解图，设点K的坐标为(e，e26e5)，KJy轴，交直线AC于点J，直线AC的解析式为yx5，设点J的坐标为(e，e5)M(-3，-4)，E(-3，2)，ME6.MEy轴，KJy轴，KJME，要得到平行四边形，只需KJME6.()当
5、点K在点J的下方时，KJ(e5)(e26e5)-e25e，则-e25e6，解得e1-2，e2-3，,例题解图,解：存在，如解图，设点K的坐标为(e，e26e5)，,则K1(-2，-3)或K2(-3，-4)，由于K2(-3，-4)与点M重合，此时不能构成平行四边形，故舍去；()当点K在点J的上方时，KJ(e26e5)(e5)e25e，则e25e6，解得e3-6，e41，则K3(-6，5)、k4(1，12)综上，这样的点K有三个，坐标分别为(-2，-3)、(-6，5)或(1，12),则K1(-2，-3)或K2(-3，-4)，,（5）设点N是抛物线上一点,过点N作NSAC,交x轴于点S,是否存在点N
6、,使得以A、E、N、S为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由；(5)【思维教练】,（5）设点N是抛物线上一点,过点N作NSAC,交x轴于点S,解：如解图，过点N作NTx轴，交x轴于点T，NSAE，NSTEAD，NTx轴，EDx轴，NTSEDA90，NSAE，要以点A、E、N、S为顶点的四边形是平行四边形，则NSAE，SNTAED，NTED2.设点N的坐标为(n，n26n5)，当点N在x轴上方，则NTn26n52，,例题解图,解：如解图，过点N作NTx轴，交x轴于点T，例题解图,解得n1-3，n2 3，此时点N的坐标为N1(-3，2)或N2(3，2)；当点N在x
7、轴下方，则NT-n26n52，解得n3-3，n4-3，此时点N的坐标为N3(-3，-2)或N4(-3，-2)综上，这样的点N有4个，分别为：(-3，2)，(3，2)，(-3，-2)或(-3，-2),解得n1-3，n2 3，,（6）设点Q是抛物线上一点,点R是任意一点,是否存在点Q，使得四边形AQCR是菱形,若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.(6)【思维教练】,（6）设点Q是抛物线上一点,点R是任意一点,是否存在点Q，使,解：存在如解图，过点O作OIAC交AC于点I.OAOC5，AICI，OI是AC的垂直平分线，四边形AQCR是菱形，点Q、R在AC的垂直平分线上，点Q是直线OI与抛物线的交点过点I作II x轴于点I，则II是AOC的中位线，II OC，IO AO，点I的坐标为(-，)，,例题解图,解：存在如解图，过点O作OIAC交AC于点I.OA,设直线OI的解析式为ytx，将点I的坐标代入，可得t-1，直线OI的解析式为y-x，与抛物线联立得，解得，这样的Q有两个，坐标分别为(，)；(，),设直线OI的解析式为ytx，将点I的坐标代入，可得t-1,
