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1、系统的定义 系统的分类及性质,1.6 系统的特性与分类,系统的定义1.6 系统的特性与分类,一、系统的定义,系统：信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。,如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。,一、系统的定义 系统：如手机、电视机、通信网、计算机,二.系统的分类及性质,可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。常用的分类有：,连续系统与离散系统 动态系统与即时系统 单输入单输出系统与多输入多输出系
2、统 线性系统与非线性系统 时不变系统与时变系统 因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统,二.系统的分类及性质 可以从多种角度来观察、分析研究,1.连续系统与离散系统,连续(时间)系统：系统的激励和响应均为连续信号。,离散(时间)系统：系统的激励和响应均为离散信号。,混合系统：系统的激励和响应一个是连续信号，一个为离散信号。如A/D，D/A变换器。,1.连续系统与离散系统 连续(时间)系统：系统的激励和响应,2.动态系统与即时系统,动态系统也称为记忆系统。若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况(系统的初始状态)有关，则称为动态系统 或记忆系统。含有记忆元件(电容
3、、电感等)的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。,2.动态系统与即时系统 动态系统也称为记忆系,3.单输入单输出系统与多输入多输出系统,单输入单输出系统：系统的输入、输出信号都只有一个。多输入多输出系统：系统的输入、输出信号有多个。,3.单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统：,4.线性系统与非线性系统,线性系统：指满足线性性质的系统。,线性性质：齐次性和可加性,可加性：,齐次性：,f()y(),y()=T f()f()y(),a f()a y(),f1()y1(),f2()y2(),f1()+f2()y1()+y2(),af1()+bf2()ay1()+by2(),综合，
4、线性性质：,4.线性系统与非线性系统 线性系统：指满足线性性质的系统。,动态系统是线性系统的条件,动态系统不仅与激励 f()有关，而且与系统的初始状态x(0)有关。初始状态也称“内部激励”。,可分解性：y()=yzs()+yzi(),零状态线性：Taf1(t)+bf2(t)=aTf1()+bTf2(),y()=T f(),x(0)，yzs()=T f(),0，yzi()=T 0，x(0),零输入线性：Tax1(0)+bx2(0)=aTx1(0)+bTx2(0),动态系统是线性系统的条件 动态系统不仅与激励 f(,总结：动态系统是线性系统的条件,当系统具有多个初始状态和多个输入信号时，判断其是否
5、为线性系统必须满足三个条件：可分解性：y()=yzs()+yzi()零状态线性；零输入线性；,总结：动态系统是线性系统的条件 当系统具有多个初始状态,判断线性系统举例,例1：判断下列系统是否为线性系统？（1）y(t)=3 x(0)+2 f(t)+x(0)f(t)+1（2）y(t)=2 x(0)+|f(t)|（3）y(t)=x2(0)+2 f(t),判断线性系统举例例1：判断下列系统是否为线性系统？,判断线性系统举例,例1：判断下列系统是否为线性系统？（1）y(t)=3 x(0)+2 f(t)+x(0)f(t)+1（2）y(t)=2 x(0)+|f(t)|（3）y(t)=x2(0)+2 f(t)
6、,解：（1）yzs(t)=2 f(t)+1，yzi(t)=3 x(0)+1显然，y(t)yzs(t)yzi(t)不满足可分解性，故为非线性（2）yzs(t)=|f(t)|，yzi(t)=2 x(0)y(t)=yzs(t)+yzi(t)满足可分解性；由于 Ta f(t)=|af(t)|a yzs(t)不满足零状态线性。故为非线性系统。（3）yzi(t)=x2(0)，Ta x(0)=a x(0)2 a yzi(t)不满足零 输入线性。故为非线性系统。,判断线性系统举例例1：判断下列系统是否为线性系统？解：（,5.时不变系统与时变系统,时不变系统：指满足时不变性质的系统。,时不变性（或移位不变性）：
7、f(t)yzs(t),f(t-td)yzs(t-td),举例,5.时不变系统与时变系统时不变系统：指满足时不变性质的系统,判断时不变系统举例,例：判断下列系统是否为时不变系统？（1）yzs(k)=f(k)f(k 1)（2）yzs(t)=t f(t),解(1)T f(k-kd)=f(k kd)f(kkd 1)而 yzs(k kd)=f(k kd)f(kkd 1)显然 Tf(k kd)=yzs(k kd)故该系统是时不变的。,判断时不变系统举例例：判断下列系统是否为时不变系统？解(1,判断时不变系统举例,例：判断下列系统是否为时不变系统？（1）yzs(k)=f(k)f(k 1)（2）yzs(t)=
8、t f(t),解(2)令g(t)=f(t td)，Tg(t)=t g(t)=t f(t td)而 yzs(t td)=(t td)f(t td)显然T0，f(t td)yzs(t td)故该系统为时变系统。,判断时不变系统举例例：判断下列系统是否为时不变系统？解,直观判断方法：若f()前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。,直观判断方法：,一个系统，如果激励在tt0(或kk0)时为零，相应的零状态响应在tt0(或kk0)时也恒为零，就称该系统具有因果性，并称这样的系统为因果系统；否则，为非因果系统。在因果系统中，原因决定结果，结果不会出现在原因作用之前。因此，系统在任一时刻的响应
9、只与该时刻以及该时刻以前的激励有关，而与该时刻以后的激励无关。所谓激励可以是当前输入，也可以是历史输入或等效的初始状态。由于因果系统没有预测未来输入的能力，因而也常称为不可预测系统。,6.因果系统与非因果系统,一个系统，如果激励在tt0(或kk0)时,例 对于以下系统：,由于任一时刻的零状态响应均与该时刻以后的输入无关，因此都是因果系统。而对于输入输出方程为,例 对于以下系统：由于任一时刻的零状态响应,其任一时刻的响应都将与该时刻以后的激励有关。例如，令t=1时，就有yf(1)=f(2)，即t=1时刻的响应取决于t=2时刻的激励。响应在先，激励在后，这在物理系统中是不可能的。因此，该系统是非因
10、果的。同理，系统yf(t)=f(2t)也是非因果系统。在信号与系统分析中，常以t=0作为初始观察时刻，在当前输入信号作用下，因果系统的零状态响应只能出现在t0的时间区间上，故常常把从t=0时刻开始的信号称为因果信号，而把从某时刻t0(t00)开始的信号称为有始信号。,其任一时刻的响应都将与该时刻以后的激励有关。例,因果系统判断举例,如下列系统均为因果系统：,yzs(t)=3f(t 1),而下列系统为非因果系统：,(1)yzs(t)=2f(t+1),(2)yzs(t)=f(2t),因为，令t=1时，有yzs(1)=2f(2),因为，若f(t)=0，t t0，有yzs(t)=f(2t)=0,t 0
11、.5 t0。,因果系统判断举例如下列系统均为因果系统：yzs(t)=3,7.稳定系统与不稳定系统,一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响应yzs(.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。即 若f(.)，其yzs(.)则称系统是稳定的。,如yzs(k)=f(k)+f(k-1)是稳定系统；而,因为，当f(t)=(t)有界，,当t 时，它也，无界。,并非稳定系统,7.稳定系统与不稳定系统 一个系统，若对有,三.LTI系统分析概述,系统分析研究的主要问题：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。,系统的分析方法：,输入输出法（外部法）,状态变量法（内部法）（chp.8),外部法,时域分析（chp.2,chp.3),变换域法,连续系统频域法(4)和复频域法(5),离散系统频域法(4)和z域法(6),系统特性：系统函数（chp.7),三.LTI系统分析概述 系统分析研究的主要问题：,系统分析中采用的数学工具：,时 域：卷积积分与卷积和 频 域：傅里叶变换 复频域：拉普拉斯变换与Z变换,系统分析中采用的数学工具：时 域：卷积积分与卷积和,
