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1、15.5求体积的几种常用方法,练习1：,将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？（请列出三棱锥体积表达式）,问题1、你能有几种 解法？,问题2、如果这是一 个平行六面 体呢？或者 四棱柱呢？,练习2:,从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到一个正三棱锥A-BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？,问题2、如果改为求 棱长为a的正四面 体A-BCD的体积。你能有几种解法？,问题1、你能有几种 解法？,解一、补形，将三棱 锥补成一个正方体。,解二、利用体积公式 V四面体 SBCDh,解三、将四面体分割为 三棱锥C-ABE和三棱 锥D-ABE,E,点
2、评,1、四面体 的三组对棱分别相等，不妨设为a,b,c,3、四面体 的四个面为全等的锐角三角形。,思考：四面体 的三组对棱分别相等，是否一定能补形成一个长方体?从而求出其体积？,a,b,c,x,y,z,锐角三角形,且三边分别 为a,b,c.,S,A,B,C,则：,即：四个面均为锐角 三角形,已知：四面体 的三组对棱分别相等，且分别为a,b,c 求：这个四面体的体积。,设长方体的长，宽，高分别为x,y,z,求出x,y,z,PA C B,更位法,A,B,C,D,E,练习1：如图,在边长为a的正方体 中，点E为AB上的任意一点，求三棱锥 的体积。,练习2、正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a，E
3、是CC1的中点，求B1到平面EBD的距离,E,解：,M,转移顶点法,例4已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积？,易证四边形EBFD1为菱 形，连结EF，则,解法分析：,或者：,例4已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积？,例4已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积？,解法分析：连接BD1，,则,当棱锥的体积公式 无法直接使用时,达到,分散的转化为集中,课堂小结,复杂的转化为简单,陌生的转化为熟悉,小结：,1、锥体体积公式的证明体现了从整体上掌握知识的思想，形象具体地在立体几何中运用“割补”进行解题的技巧。,2、三棱锥体积的证明过程中充分揭示了三棱锥的独特性质：可根据需要重新安排底面，这样也为点到面的距离、线到面的距离计算提供了新的思考方法。,3、锥体的体积计算在立体几何体积计算中，占有重要位置，它 可补成柱体，还可以自换底面、自换顶点，在计算与证明中有较大的灵活性，技巧运用得当，可使解题过程简化。,
