函数的单调性(公开课ppt课件)很赞.ppt

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1、,1.3.1 函数的单调性 第一课时,德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试,得到了以下一些数据:,思考1:观察“艾宾浩斯遗忘曲线”,你能发现什么规律?,函数的单调性,思考2:我们发现随着时间t的增加,记忆保留量y在不断减少;从图象上来看,从左至右图象是在逐渐下降的。,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,1.从左至右图象 2.在区间(-,+)上,随着x的增大,f(x)的值随着,2.(0,+)上从左至右图象上升,当x增大时f(x)随着增大,1,上升,增大,下降,减小,思考1:画出下列函数的图象,根据图象思考当自变量x的值增大时,

2、相应函数值是如何变化的?,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,1,在某一区间内,当x的值增大时,函数值y也增大图象在该区间内逐渐上升;,当x的值增大时,函数值y反而减小图象在该区间内逐渐下降。,函数的这种性质称为函数的单调性,思考2:通过上面的观察,如何用图象上动点P(x,y)的横、纵坐标的变化来说明上升或下降趋势?,思考3:如何用数学符号语言定义函数所具有的这种性质?,图象在区间D逐渐上升,x,0,y,方案二:,对区间D内 任意 x1,x2,当x1x2时,都有 f(x1)f(x2),图象在区间D逐渐上升,x,0,x1,y,对区间D内 x1,x2,当x1x2时,有f(

3、x1)f(x2),都,设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.,定义,任意,区间D内随着x的增大,y也增大,图象在区间D逐渐上升,0,x1,f(x1),f(x2),y,那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数,D称为f(x)的单调 减 区间.,类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.,x,设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.,如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,,设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.,如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,,那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数,D称为f(x)的单调 区间.,增,

4、当x1x2时,都有 f(x1)f(x2),,单调区间,如果函数 y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数,那么就说函数 y=f(x)在区间D上具有单调性。,(1)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质;,注意:,判断1:函数 f(x)=x2 在 是单调增函数;,(2)x 1,x 2 取值的任意性,判断2:定义在R上的函数 f(x)满足 f(2)f(1),则函数 f(x)在R上是增函数;,解:函数y=f(x)的单调区间有5,2),2,1),1,3),3,5.,例1.如图是定义在闭区间5,5上的函数 y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是

5、减函数?,其中y=f(x)在区间2,1),3,5上是增函数;,说明:1.区间端点处若有定义写开写闭均可.2.图象法判断函数的单调性:从左向右看图象的升降情况,练一练 根据下图说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数.,2,5,4,4,x,y,O,-1,3,2,1,解:函数y=f(x)的单调区间有1,0),0,2),2,4),4,5.,其中y=f(x)在区间0,2),4,5上是增函数;,在区间1,0),2,4)上是减函数.,例2 证明函数 f(x)=3 x2在区间R上是增函数,例2 证明函数 f(x)=3 x2在区间R上是增函数,设 x1,x2 是 R上任意两个实数,且x

6、1x2,证明:,则 f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2),=3(x1-x2),由 x1x2,得 x1-x20,于是 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2),所以 f(x)=3x+2在R上是增函数,作差,设值,变形,定号,下结论,用定义证明函数单调性的四步骤:,(1)设值:,在所给区间上任意设两个实 数,(2)作差(3)变形,作差:常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等 手段将差式变形为因式乘积或平方和形式,判断 的符号,(4)结论:,并作出单调性的结论,1.两个定义:增函数、减函数的定义;,3.一个数学思想:数形结合,2:两种方法,例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大。试用函数的单调性证明之。,证明:,1,2,3,4,1.设值;,2.作差变形;,3.定号;,4.下结论,?,画出函数 图象,写出定义域并写出单调区间:,_,讨论:根据函数单调性的定义,y,O,x,在(0,+)上任取 x1、x2 当x1 x2时,都有f(x1)f(x2),y,O,x,-1,1,-1,1,取自变量1 1,而 f(1)f(1),逗号隔开,巩固,对区间D内 任意 x1,x2,当x1x2时,都有 f(x1)f(x2),图象在区间D逐渐上升,x,0,x1,y,

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