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1、高考第一轮复习,考点16 函数的图象及变换,单调性,定义域,解析式,性质,奇偶性,周期性,一、知识要点,x 轴,y 轴,原点,y=x,y=x,x=a,直线 x=a,直线 x=a,解析：方法一：设(x1，y1)是yf(xa)图像上任意一点，则y1f(x1a)，而f(x1a)fa(2ax1)，说明点(2ax1，y1)定是函数yf(ax)上的一点，而点(x1，y1)与点(2ax1，y1)关于直线xa对称，所以yf(xa)的图像与yf(ax)的图像关于直线xa对称，所以选D.方法二：函数yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称，yf(ax)f(xa)把yf(x)与yf(x)的图像同时都向右平移a个单位
2、长度，就得到yf(xa)与yf(ax)的图像，对称轴y轴向右平移a个单位长度得直线xa，故选D.,对应学生书P321函数f(x)ln|x1|的图像大致是()解析：函数f(x)ln|x1|的图像是由函数g(x)ln|x|向右平移1个单位得到的，故选B.答案：B,答案：C,4使log2(x)x1成立的x的取值范围是()A(1,0)B1,0)C(2,0)D2,0)解析：作出ylog2(x)，yx1的图像知满足条件的x(1,0)答案：A,对应学生书P33易错点一 对“平移”概念理解不深导致失误【自我诊断】把函数ylog2(2x3)的图像向左平移1个单位长度得到函数_的图像解析：由题意，得所求函数解析式
3、为ylog22(x1)3log2(2x1)答案：ylog2(2x1),易错点二 判断图像的对称性失误【自我诊断】设函数yf(x)的定义域为R，则函数yf(x1)与yf(1x)的图像关于()A直线y0对称 B直线x0对称C直线y1对称 D直线x1对称,解析：方法一：设(x1，y1)是yf(x1)图像上任意一点，则y1f(x11)，而f(x11)f1(2x1)，说明点(2x1，y1)定是函数yf(1x)上的一点，而点(x1，y1)与点(2x1，y1)关于直线x1对称，所以yf(x1)的图像与yf(1x)的图像关于直线x1对称，所以选D.方法二：函数yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称，yf(1
4、x)f(x1)把yf(x)与yf(x)的图像同时都向右平移1个单位长度，就得到yf(x1)与yf(1x)的图像，对称轴y轴向右平移1个单位长度得直线x1，故选D.,方法三：(特殊值法)设f(x)x2，则f(x1)(x1)2，f(1x)(x1)2，由图可知(两图像重合)，函数f(x1)和f(1x)的图像关于直线x1对称，只有D正确,答案：D,题型二函数图像的识别【例2】函数yf(x)与函数yg(x)的图像分别如图、所示则函数yf(x)g(x)的图像可能是(),解析：从f(x)、g(x)图像可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)g(x)是奇函数，排除B.由g(x)图像不过(0,0)得f(x)g(
5、x)图像也不过(0,0)，排除C、D.答案：A规律方法：注意从f(x)，g(x)的奇偶性、单调性等方面寻找f(x)g(x)的图像特征,【预测2】(1)已知函数yf(x)的图像如图所示，yg(x)的图像如图所示，则函数yf(x)g(x)的图像可能是下图中的(),(2)将f(x)改为奇函数，g(x)也是奇函数，例如，f(x)、g(x)图像分别如图、所示，则f(x)g(x)的图像为(),解析：(1)f(x)，g(x)均为偶函数，则f(x)g(x)为偶函数，可排除A、D.注意x0时图像变化趋势是“负正负”，故只能选C.(2)f(x)g(x)为偶函数，可排除A、C、D，选B.答案：(1)C(2)B,(2
6、)由题意，有C：ylg(x1)2.因为C1与C关于原点对称，所以C1：ylg(x1)2.因为C2与C1关于直线yx对称(即两函数互为反函数)，故C2：y1102x(xR),规律方法：(1)化为同底数；(2)翻折、平移；(3)平移、对称、反函数；(4)平移、伸缩,题型四函数图像的应用【例4】当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，求a的取值范围,解析：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图像在f2(x)logax的下方即可当0a1时，由图像知显然不成立当a1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图像在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)即(21)2loga2，loga21，1a2.,规律方法：从常见函数的图像入手，巧妙地运用图像与不等式(方程)之间的关系，将不等式(方程)转化为求函数图像的交点问题，数形结合是解决此类题的有效方法,【预测4】已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求m的取值范围，使得方程f(x)mx有四个不等实根,f(x)的图像如图所示函数f(x)的单调区间有(，1、1,2、2,3、3，)，其中增区间有1,2、3，)，减区间有(，1、2,3,
