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1、3.3.2函数的极值与导数,2016.12.16,x,y,o,a,b,y=f(x),问题一,已知函数y=f(x)在R上的图像，你能说出它的单调区间以及相应的导数的符号吗？,x,y,o,a,b,y=f(x),问题二,函数y=f(x)在a,b两点的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?函数在a,b两点的导数值是多少？在a,b两点附近，y=f(x)的导数的符符号有什么规律？,问题三,函数y=f(x)在d,e两点的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?函数在d,e两点的导数值是多少？在d,e两点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？,1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点
2、x=a附近其他点的函数值都大.,f(a)=0,y,x,f(x)0,极值的定义,我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.点a叫做极大值点,a,f(a)=0，且在,点x=a附近的左侧f(x)0，,右侧f(x)0,f(x)0,x,y,b,1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都大.,f(a)=0，且在,点x=a附近的左侧f(x)0，,右侧f(x)0,我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.点a叫做极大值点,极值的定义,2、极小值：函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都小，,我们就说f(b)是函数的
3、y=f(x)一个极小值.点b叫做极小值点,f(b)=0，,且在点x=b附近的左侧,右侧f(x)0,f(b)=0,f(x)0,x,y,b,f(x)0,f(x)0，,极小值点、极大值点统称为极值点,极小值、极大值统称为极值,极值反映了函数在某一点附近的大小情况,下图是函数 定义在区间a,b上的图象,指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,练习,探究,1、x=a和x=b可以是极值点吗？,2、在定义域内可导函数的极值点是唯一的吗？,3、极大值一定大于极小值吗？,探究,1、x=a和x=b可以是极值点吗？,探究,1、x=a和x=b可以是极值点吗？,注意:1、函数在点a及其附近有定义；,探究,2、在定义域内可
4、导函数的极值点是唯一的吗？,注意:2、极值是一个局部的性质，在整个 定义域内可能有多个极值点；,探究,3、极大值一定大于极小值吗？,注意:3、极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.,导数值为0的点一定是函数的极值点吗？,思考,注意：4、f(x0)=0是x0为极值点的必要而不充分条件。,求函数 的极值,-,例题,求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定定义域并求导；（2）令f(x)=0并求出方程的根；（3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,求导求极点列表求极值,左负右正为极小，左正右负为极大。,练习,（1）极大值极小值的概念,（2）如何求函数的极值,（3）可导函数f(x),点是极值点的必要条件是在 该点的导数为0;极大值未必大于极小值；区间端点不能成为极值点；函数的极值不不是唯一的,归纳小结,
